基于邊際分析理論的露天礦低品位礦石優化利用研究

馬洪志，孫 媛

(1.北京礦冶研究總院， 北京 100070;2.北京物資學院， 北京 101149)

基于邊際分析理論的露天礦低品位礦石優化利用研究

馬洪志1，孫 媛2

(1.北京礦冶研究總院， 北京 100070;2.北京物資學院， 北京 101149)

以企業利潤最大化為目標，充分考慮低品位礦石的特殊屬性，遵循品位從高到低的利用原則，運用邊際分析工具，建立了露天礦山開采境界范圍內低品位礦石利用的優化模型。以某銅礦山低品位礦石利用為例，介紹低品位礦石利用方案的優化確定。

露天礦;低品位礦石;邊際分析;方案優化

多年來，我國礦產資源在開發時，礦產工業指標一直采用雙指標體系。一般礦山企業只開采工業品位以上的礦石，大量的低品位礦石被當作圍巖(廢石)送往排土場，造成了資源的巨大浪費。本文從經濟角度探討露天開采境界范圍內低品位礦石利用方案的優化問題。

1 低品位礦石界定

通常提到的低品位礦石，是指在現有技術經濟條件下，由于主要有用礦物組分品位較低，單獨開采會出現經濟虧損的礦石。在雙指標體系中，邊界品位是應用于單個樣品區分礦石與圍巖或夾石的有用組分含量界限。當有用組分含量等于或高于邊界品位值時，其所代表的區段為礦石，當有用組分含量低于邊界品位值時，其所代表的區段則為圍巖或夾石。同時，根據有用組分平均含量是否高于最低工業品位，進一步將礦石劃分為目前可利用儲量(表內儲量)和目前暫不能利用儲量(表外儲量)。理論上講，低品位礦石是指介于邊界品位和最低工業品位之間的礦石，也就是俗稱的表外礦，它是相對于表內礦而言的。

2 邊際分析理論與方法

在現代西方經濟學中，邊際分析方法作為最基本的分析方法也是一個比較科學的分析方法，得到了廣泛的應用。它的基本指導思想是通過分析一個經濟變量的變化與由此引起的另一個經濟變量的變化之間的關系來考察經濟問題。邊際分析奠定了最優化理論的基礎，它把追加的支出和得到的收入相比較，二者相等時為臨界點，也就是投入的資金所得到的利益與輸出損失相等時的狀態。

邊際成本(MC)和邊際收益(MR)是邊際分析方法的兩個重要概念，邊際成本指每增加一個單位的產品所引起的成本增量，邊際收益指每增加一個單位的產品所帶來的收益增量。礦山企業做為一個商業主體，其基本的經營目標是取得最大利潤，如果邊際收益大于邊際成本，說明還有潛在的利潤可以獲得，企業可以選擇繼續增加產量以增加利潤總額;如果邊際收益小于邊際成本，說明多生產出來的產品是虧本的，企業可以選擇減少產量;只有當邊際收益等于邊際成本(MR=MC)時，可以實現企業利潤的最大化。

金屬礦產品市場，由于產品差異小、廠商眾多、資源流動性強，對單個礦山企業來講，更近似一個完全競爭的市場環境，單個廠商的供給不影響產品市場價格(P)，其實現市場均衡及利潤最大化的條件為P=MR=MC(Q0為利潤最大化時的產量)，如圖1所示。

圖1 完全競爭市場均衡條件

在低品位礦石利用方面，從礦山企業生產的角度上講，只要邊際礦物產出的收益大于其采選所增加的邊際成本，就可以繼續增加低品位礦石的投入量，直至兩者相等，實現礦山生產企業的利潤最大化。

3 某銅礦低品位礦石利用方案優化

我國西部某銅礦優化后的工業指標方案中，銅邊界品位為0.15%，工業品位為0.29%，采礦以最低可采品位0.29%圈定礦體，露天開采境界可供開采的礦石量為 15010.56萬 t，剝采比為 2.14，礦石平均品位為0.65%，銅金屬量為975686.17 t。

該礦山低品位礦石指露天開采境界內銅品位介于0.15%到0.29%之間的礦石。通常，低品位礦石作為廢石從采場采出，利用后，作為礦石運到選廠，因而，它只負擔到選廠的運費、選礦成本及銷售費用，不再負擔采礦成本、企業管理費、財務費用和資源稅等?？紤]到礦產品的特殊性，低品位礦石的利用本著礦石品位從高到低的原則，通過計算當品位降低時境界內新增的礦石量、金屬量和現金流，建立財務模型，取新增現金流最大時低品位礦石的品位作為其最低入選品位指標，然后根據確定的最低入選品位和最低開采品位計算低品位礦石的參入量。

隨著低品位礦石利用量的增加，礦石的品位也不斷降低，因此，按擬利用的低品位礦石品位從高到低(利用礦石量逐漸增加)確定了7套方案(S1～S7，其中:S0為基本方案，即優化后的工業指標方案，不利用低品位礦石)，分別計算各方案露天采礦境界內新增的礦石量、金屬量和凈現金流量等，以考察品位的邊際變化(利用的低品位礦石量)引起的邊際收益(現金流)的變化狀況，如表1所示。

表1 低品位礦石金屬品位邊際變化方案

當低品位礦石金屬品位邊際變化時，可利用的低品位礦石數量也隨之發生變化。通過以上對低品位礦石金屬品位邊際變化(利用不同數量低品位礦石)方案的研究可以看出，方案S5利用的低品位礦石品位為0.24%～0.29%，在此方案中，最終露天境界內礦石量16072.38萬t(其中:低品位礦石利用量為1061.82萬t)，金屬量1003881 t(其中因利用低品位礦石增加的金屬量為28194.93 t)，礦區平均品位為0.6246%，此方案增加的凈現金流量為7995.64萬元，為最大值，因此，對比各個方案，方案S5可實現礦山企業的利潤最大化，為低品位礦石利用的近似最優方案。

4 結語

低品位礦石的利用是涉及到采礦、選礦、冶金及相關設計公用輔助專業的復雜的技術經濟問題。本文從經濟角度出發，遵循礦石品位從高到低的利用原則，以企業利潤最大化為目標，提高資源利用效率為準則，運用邊際分析工具，建立了露天礦山開采境界范圍內低品位礦石利用方案的優化模型，并最終確定了低品位礦石利用的近似最優方案，使礦山企業的整體經濟效益得到改善，對我國露天開采礦山的低品位礦石利用問題，有良好的示范作用。

［1］ 厲以寧，秦宛順.現代西方經濟學概論［M］.北京:北京大學出版社，1983.

［2］ 謝英亮.露天礦邊際品位最優化的經濟分析［M］.北京:冶金工業出版社，2006.

［3］ 周紫輝.露天礦低品位礦石的利用［J］.礦冶，2009，(2):23－26.

［4］ 胡明清.邊界品位調整與低品位礦石資源的回收［J］.采礦技術，2006，6(3):594－596.

［5］ 劉維閣.德興銅礦低品位銅礦石的評價與利用［J］.江西有色金屬，2000，(14):1－3.

［6］ 張軍勝，等.楊樹金礦低品位礦石開采可行性研究［J］.黃金，2010，(4):28－31.

2011－03－31)

馬洪志(1969－)，男，河北撫寧人，高級工程師，主要從事礦山采選冶項目工程咨詢、技術經濟評價等研究工作，Email:mahongzhi@126.com。