灰色理論及改良方法對我國垃圾產量的預測

陳國艷，張衍國，朱九龍，曾紀進

(1.清華大學，北京 100084；2.福建省豐泉環保控股有限公司，福州 350007)

灰色理論及改良方法對我國垃圾產量的預測

陳國艷1、2，張衍國1，朱九龍2，曾紀進2

(1.清華大學，北京 100084；2.福建省豐泉環?？毓捎邢薰?，福州 350007)

為了給城市環境規劃提供理論依據，需要對城市生活垃圾產量進行預測，以期揭示其變化規律和發展趨勢。本文對三種預測模型進行對比分析研究，并通過灰色關聯度分析，選取與垃圾產量最為相關的5個因素，建立了包括多個因素指標的GM（1，1）預測方程的多元線性回歸綜合模型。該模型考慮了城市生活垃圾產量的主要影響因素，得到的擬合數據比較理想，預測模型和結果也更為合理可信。

城市生活垃圾;產量預測;灰色關聯度;多元線性回歸

1 引言

近一二十年來，由于自然資源的不斷開發利用和社會經濟的發展，特別是隨著人口的高度集中和城市化的迅速發展，世界各國的垃圾均以較快速度增長，由此產生的垃圾給生態以及人類的生存環境帶來了巨大的威脅，已成為重要的社會問題[1]。

隨著我國城市化進程的加快和人們環境衛生意識的提高，環境衛生規劃成為城市建設中不可缺少的環節，而在規劃的編制中，城市生活垃圾產量預測是城市生活垃圾收運、處置發展規劃乃至城市發展規劃的重要參考指標之一，是重要的基礎研究工作。

目前在垃圾產量預測中常采用的測算法有灰色預測法、指數趨勢模型及線性回歸分析法、這些方法都有各自的特點。傳統的單個預測模型只能從某個角度提供相應的有效信息，因此利用單項預測方法進行預測的缺陷表現為信息源的不夠廣泛性。本文以我國城市為例，研究應用灰色系統理論、多元線性回歸模型、改良線性回歸模型、組合灰色系統回歸模型等，建立城市生活垃圾產量預測的綜合數學模型，具有較好的預測精度[2]。

2 預測指標與基本數據

2.1 我國城市生活垃圾產量影響因素指標

通過分析城市生活垃圾產量的影響因素，結合數據的可獲取性，初步得到影響我國生活垃圾產量的影響因素為：人均消費支出、非農業人口、社會消費品零售總額、人均可支配收入、GDP和CPI。該6項指標及生活垃圾產量在2000—2008年的統計數據見表1。

表1 2000—2008年中國生活垃圾清運量及其主要影響因素

2.2 我國城市生活垃圾產量與其影響因素的關聯度分析[3、4]

（1）灰關聯系數

設有參考數列x0＝{x0（k）|k=1，2，…，m}及比較數列xi＝{xi（k）|i=1，2，…，n；k=1，2，…，m}，則x0對xi在第k點的關聯系數為：

式中： Δ0i（k）為第k點x0與xi的絕對值，Δ0i（k）＝|x0（k）-xi（k）|；為兩極最小差；為兩極最大差；ρ為分辨系數，ρ∈[0，1]，一般取ρ= 0.5，在具體運算中，可根據各數據序列間的關聯度，對ρ取值進行調整，以增加對比分析的分辨能力。

（2）灰關聯度

兩序列之間的關聯度可用兩序列各個時刻的關聯度系數的平均值來計算，即

式中：γOi為子序列i與母序列的關聯度；m為兩個比較序列的數據個數。最后將各個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來，即組成關聯序，它直接反映了各個子序列對同一母序列的“主次”關系。

我國城市生活垃圾產量至少與以上6項因素有關，并且這些因素之間相互聯系、相互影響，構成了一個復雜的預測系統。但這6項因素對垃圾產量的影響作用各有差異，每個因素的變化引起垃圾產量變化的程度有所不同，所以還需要對這些影響因素作進一步的分析。不考慮各因素指標的權重，采用灰色關聯度分析各因素指標（X1，X2，X3，X4，X5，X6）與生活垃圾產量（X0）之間的聯系。在計算關聯度時對指標數據的無量綱化采用初值化法，即，灰色關聯度的分辨系數取0.5，得到關聯度r（X0，Xi）（i=1，2，3，4，5，6），計算結果如下：

于是可得r2（X0，X2）＞r1（X0，X1）＞r4（X0，X4）＞r3（X0，X3）＞r5（X0，X5）＞r6（X0，X6）。本文根據關聯系數值r＞0.9，選取人均消費支出（X1）、非農業人口（X2）、社會消費品零售總額（X3）、人均可支配收入（X4）和GDP（X5）5個變化指標作為我國城市生活垃圾產量的主要影響因素。

3 基于灰色GM（1，1）和多元線性回歸綜合預測模型

3.1 多元線性回歸預測模型

在確定我國城市生活垃圾產量主要影響因素的基礎上，建立垃圾產量的多元線性回歸的數學模型：

將2000-2008年的數據代入以上數學模型，用最小二乘法編程來求解模型參數a、b、c、d、e、f，從而得到我國城市生活垃圾產量預測模型為：

對模型進行統計檢驗，用MATLAB求解得到在顯著性水平α=0.5下，相關系數R＞0.9，所以認為垃圾產量與所選的5項指標之間確有線性關系，回歸是顯著的。將已知的2000—2008年的5個影響因素數據代入到回歸方程中，可以得到2001—2008年的生活垃圾產量的擬合值，比對歷史數據并進行相對誤差計算，結果見表2。

表2 2001—2008年中國生活垃圾產量預測結果分析表

除個別點之外，2001—2008年的生活垃圾相對殘差均比較小，平均值為1.78%，模擬的準確度達98%以上，說明該模型精度較高。

3.2 GM（1，1）預測模型

由表1得到垃圾產量的原始數據序列：XO（K）=[11,820，13,500，…，15,438]T，構造累加生成序列X1（K）=[11,820，25,300，…，53,877]T，在此基礎上得到數據矩陣和數據向量，用最小二乘法確定模化方程XO（K）+aX1（K）=b。

根據該模化方程的計算結果求得：a= -0.016632；b=13,668.456892。GM（1，1）預測模型結果見表3，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為3.12%，不超過5%，模擬的準確度達96%以上，說明該模型精度較高。

表3 2001—2008年中國生活垃圾產量預測結果分析表

3.3 改良線性回歸模型

在確定我國城市生活垃圾產量主要影響因素的基礎上，建立垃圾產量的改良多元線性回歸的數學模型：

將3.1中的線性回歸模型求出的參數a、b、c、d、e、f帶入該模型，從而得到我國城市生活垃圾產量預測的改良模型為：Y=-6158.34-0.7231×0.959×X1+0.481×0.991×X2+0.0869×0.942×X3-0.1×0.949×X4-0.02476×0.93×X5

將已知的2000—2008年的5個影響因素數據代入到回歸方程中，可以得到2001—2008年的生活垃圾產量的擬合值，比對歷史數據并進行相對誤差計算，結果見表4。除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為1.73%，模擬的準確度達98%以上，說明該模型精度較高。

3.4 預測指標的灰色GM（1，1）模型

用改良和組合多元線性回歸模型預測中短期我國城市生活垃圾產量時，首先需要對影響垃圾產量的5個因素的變化趨勢進行預測，故本文分別建立了人均消費支出、非農業人口、人均可支配收入、社會消費品零售總額和GDP等5個變化指標的灰色GM（1，1）預測模型，預測結果見表5。

（1）人均消費支出模型

用3.2的預測方法對人均消費支出建立灰色GM（1，1）預測模型。根據該?；匠痰挠嬎憬Y果求得：a= -0.106288；b= 4445.697209，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為1.41%，模擬的準確度達98%以上，說明該模型精度較高。

（2）非農業人口模型

用3.2的預測方法對非農業人口建立灰色GM（1，1）預測模型。根據該?；匠痰挠嬎憬Y果求得：a = -0.032771；b= 46,477.792579，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為0.74%，模擬的準確度達99%以上，說明該模型精度較高。

（3）社會消費品零售總額模型

用3.2的預測方法對人均可支配收入社會消費品零售總額建立灰色GM（1，1）預測模型。根據該?；匠痰挠嬎憬Y果求得：a= -0.136102；b= 32004.034298，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為3.11%，不超過5%，模擬的準確度達96%以上，說明該模型精度較高。

（4）人均可支配收入模型

用3.2的預測方法對建立灰色GM（1，1）預測模型。根據該模化方程的計算結果求得：a=-0.121028；b= 5,459.641024，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為2.07%，不超過5%，模擬的準確度達97%以上，說明該模型精度較高。

（5）GDP模型

用3.2的預測方法對GDP建立灰色GM（1，1）預測模型。根據該?；匠痰挠嬎憬Y果求得：a=-0.152688；b=78,493.296645，除個別點之外，相對殘差均比較小，平均值為2.36%，不超過5%，模擬的準確度達97%以上，說明該模型精度較高。

3.5 組合灰色系統回歸模型對我國城市生活垃圾產量預測

用GM（1，1）模型，預測2009—2013年我國城市生活垃圾產量如表5。用組合灰色系統回歸模型對我國的城市生活垃圾預測值如表6。根據表6的預測結果，在未來幾年內，我國城市生活垃圾的產量還將繼續增長，但增長速度有所下降。垃圾的大量產生，將給城市的經濟發展帶來較大的負擔，這些數據提醒我們應對城市生活垃圾處理問題做好全面的規劃，避免它成為城市發展的阻礙。

表4 2001—2008年中國生活垃圾產量預測結果分析表

表5 2009—2013年中國城市生活垃圾產量及其主要影響因素的預測數據

表6 2009—2013年中國城市生活垃圾產量組合模型的預測值

4 結語

本文對我國城市生活垃圾產量進行預測時，沒有簡單地采用某一種方法進行分析預測，而是綜合考慮了影響垃圾產量的多種因素，建立了組合灰色多元線性回歸模型，并通過對相關因素的GM（1，1）預測，比較真實地反映了城市生活垃圾產量未來的變化趨勢。所建立的組合模型具有很強的代表性和可移植性，只需注意對具體城市要具體分析該城市垃圾產量的影響因素，并結合數據的可獲取性收集資料，就可以推廣到其他城市生活垃圾的預測。

[1]周翠紅，路邁西，吳文偉，等.北京市城市生活垃圾產量預測[J].中國礦業大學學報，2003，32（2）：169-172.

[2]楊晗熠，吳育華.組合預測模型在城市垃圾產量預測中的研究與應用[J].北京理工大學學報（社會科學版），2009，11（2）：54-57.

[3]劉思峰.灰色系統理論及其應用（第四版）[M].北京：科學出版社，1991.

[4]鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武昌：華中理工大學出版社，1986.

Gray Theory and Improved Method on Forecast of Quantity of Refuse in China

In order to provide theoretical basis for urban environmental planning, it is needed to predict quantity refuse,so as to reveal the change rule and development trend. The paper puts forward three kinds of forecasting models, and a comparative analysis of the research. In consideration of various influence factors, GM (1,1) prediction equations of the multivariate linear regression model is build, including multiple factors index. Five factors relevant to quantity of refuse are selected. The main factors of this model influencing the fitting data have been considered. Prediction model is more reasonable and reliable.

municipal solid waste; forecast of quantity of refuse; gray coefficient; multivariate linear regression

X705

A

1006-5377（2011）06-0051-04