2011年數學高考模擬卷(四)

2011年數學高考模擬卷(四)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的4個選項中，只有1項是符合題目要求的．

1．已知集合M={m∈Z|-3lt;mlt;2},N={n∈Z|-1≤n≤3}，則M∩N=

( )

A.{0,1} B．{-1,0,1} C.{0,1,2} D．{-1,0,1,2}

2.已知a∈R，則“agt;2”是“a2gt;2a”的

( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

( )

圖1

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i

( )

( )

A.7 B.-7 C.21 D.-21

( )

( )

圖2

8.已知某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為

( )

( )

10.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導函數,且f(x)lt;f′(x)對于x∈R恒成立,則

( )

A.ef(2 010)gt;f(2 011),f(2 011)gt;e2 011f(0) B.ef(2 010)gt;f(2 011),f(2 011)lt;e2 011f(0)

C.ef(2 010)lt;f(2 011),f(2 011)gt;e2 011f(0) D.ef(2 010)lt;f(2 011),f(2 011)lt;e2 011f(0)

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．

11.設Sn是等差數列{an}的前n項和，S6=36,Sn=324,Sn-6=144(ngt;6)，則n等于________．

12.若f(x)是R上的減函數,且f(x)的圖像經過點A(0,3)和B(3,-1),則不等式|f(x+1)-1|lt;2的解集是________.

14．用5，6，7，8，9組成沒有重復數字的五位數，其中有且僅有1個奇數夾在2個偶數之間的五位數的個數為________

圖3

15．如圖3，將這一系列排列形狀像“鼠標”的數陣稱為“鼠標數陣”，其中把最長一排數據的個數稱為“鼠標數陣”的階數，則分別稱為“2，3，4，5階鼠標數陣”，那么組成“10階鼠標數陣”的數據和為________.

三、解答題:本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(1)求函數f(x)的最大值及此時x的值；

圖4

(1)求n的值；

(2)求X的概率分布與數學期望.

20.如圖4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點M在線段EF上.

(1)求證:BC⊥平面ACFE;

(2)當EM為何值時,AM∥平面BDF?證明你的結論;

(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.

(1)求橢圓E的方程.

22.已知f′(x)是f(x)的導函數，f(x)=ln(x+1)+m-2f′(1),m∈R，且函數f(x)的圖像過點(0，-2).

(1)求函數y=f(x)的表達式；

參考答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A

11.18 12.{x|-1lt;xlt;2} 13.-4或-26

19.(1)n=7.

(2)X的概率分布如表1所示.

表1 X的概率分布表

20.(1)證明略;

22.(1)f(x)=ln(x+1)-2；

(供稿人:李勇)