幾乎強(qiáng)次亞緊空間的無限乘積性質(zhì)

紀(jì)廣月

(肇慶工商學(xué)院工商系，廣東 肇慶 526020)

幾乎強(qiáng)次亞緊空間的無限乘積性質(zhì)

紀(jì)廣月

(肇慶工商學(xué)院工商系，廣東 肇慶 526020)

幾乎強(qiáng)次亞緊；|λ|-仿緊；可數(shù)仿緊

1999年E.Grabner 等在文獻(xiàn)[1]首先引入了幾乎亞緊空間的概念，并對(duì)其進(jìn)行了初步研究，以后曹金文教授在文獻(xiàn)[2]分別對(duì)幾乎仿緊、幾乎次亞緊空間進(jìn)行過研究。下面，筆者對(duì)幾乎強(qiáng)次亞緊空間進(jìn)行了研究，獲得了無限個(gè)因子的乘積的2個(gè)等價(jià)定理。

1 基本概念

定義1 集族C稱為是定向的，如果?S,S′∈C，存在T∈C，使得S∪S′?T。設(shè)(Σ，≤)是一個(gè)定向集，集族U={Uα,α∈Σ}是定向上升的，如果對(duì)?α,β∈Σ時(shí)，當(dāng)α≤β時(shí)，有Uα?Uβ。

定義2 設(shè)k是一個(gè)基數(shù)且λ≥2，空間x稱為是λ-仿緊的，如果x的每個(gè)勢≤λ的開覆蓋有一個(gè)局部有限的開加細(xì)。

定義3 空間x稱為幾乎強(qiáng)次亞緊空間，若對(duì)x的每個(gè)開覆蓋U，存在x的一個(gè)稠密子集D和U的開加細(xì)序列〈Vn〉n∈ω，使得對(duì)于?x∈D，存在nx∈ω，使得?n≥nx，有ord(x,Vn)<ω。

引理1[5]設(shè)λ是一個(gè)基數(shù)，如果空間x是λ-仿緊的，Σ是一個(gè)定向集且|Σ|=λ,{Hσ:σ∈Σ}是x的一個(gè)定向上升開覆蓋，則存在X的定向上升開覆蓋{Kσ:σ∈Σ}使得?σ∈Σ,有clKσ?Hσ。

根據(jù)定義3，有下面的引理：

引理2 幾乎強(qiáng)次亞緊空間的閉子集是幾乎強(qiáng)次亞緊的。

2 主要結(jié)論

(yτ)τ∈H?TH=YH-πH(X-clGH)

則〈Hn〉n∈ω是U={Uα,α∈Σ}的開加細(xì)序列。

故[Hn]n∈ω是U={Uα,α∈Σ}的開加細(xì)序列。

證明①?②是定理1的直接推論；②?③是顯然的，現(xiàn)在需證③?②。

[1]Grabner E, Grabner G.Nearly metacompact spaces [J].Topology Appl,1999,98:191-201.

[2]曹金文.幾乎次亞緊空間[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2003,20(3)：50-53.

[3]Engelking R.General Topology[M].Warszawa:Polish Scientific Pusishers,1977.

[4]蔣繼光.一般拓?fù)鋵W(xué)選講[M].成都：四川教育出版社，1991.

[5]Chiba K.Normality of inverse limits[J].Math Japonica,1990,35(5): 959-970.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.02.001

O189.11

A

1673-1409(2011)02-0001-02

2010-12-24

紀(jì)廣月(1973-)，女，1995年大學(xué)畢業(yè)，講師，碩士生，現(xiàn)主要從事一般拓?fù)鋵W(xué)方面的研究工作;jiguangyue168@sina.com。