應(yīng)用改進(jìn)卡爾曼濾波算法估算BLDCM的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速

龍 駒

(西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610039)

應(yīng)用改進(jìn)卡爾曼濾波算法估算BLDCM的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速

龍 駒

(西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610039)

以無(wú)傳感器永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(BLDCM)作為研究對(duì)象，運(yùn)用改進(jìn)的卡爾曼濾波算法對(duì)其轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估算進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，該算法應(yīng)用三次樣條函數(shù)代替常規(guī)卡爾曼濾波算法中非線性函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。仿真試驗(yàn)表明，采用該算法能提高估算精度。

無(wú)傳感器永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)；卡爾曼濾波算法；三次樣條函數(shù)； MATLAB仿真

無(wú)傳感器永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(BLDCM)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性的隨機(jī)系統(tǒng)，系統(tǒng)中含有未知參數(shù)，同時(shí)噪聲方差陣Q和量測(cè)方差陣R也未知，因而在對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的同時(shí)應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。筆者對(duì)基于反電勢(shì)的常規(guī)卡爾曼濾波估算方程進(jìn)行改進(jìn)，建立了具有自適應(yīng)功能的估算方程，再應(yīng)用改進(jìn)卡爾曼濾波算法估算BLDCM轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速?。

1 基于反電勢(shì)的常規(guī)卡爾曼濾波估算方程的建立

(1)

(2)

式中，Td代表電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Tl代表負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J代表電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

可以得到BLDCM經(jīng)過離散化后的非線性狀態(tài)方程和以反電勢(shì)作為觀測(cè)量的量測(cè)方程：

X(k+1)=Φ(k+1|k)X(k)+Γ(k)U(k)+G(k)ω(k)

(3)

Z(k+1)=H[X(k+1)]X(k+1)+ν(k+1)

(4)

式中，X(k+1)是k+1時(shí)刻的狀態(tài)向量；X(k)、U(k)、Z(k)分別是k時(shí)刻的狀態(tài)向量、輸入向量、觀測(cè)向量;ω(k)是k時(shí)刻由擾動(dòng)和模型誤差引起的過程噪聲;ν(k+1)是k+1時(shí)刻的量測(cè)噪聲；Φ(k+1|k)、Γ(k+1|k)、G(k+1|k)分別是k時(shí)刻到k+1時(shí)刻的狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣、輸入一步轉(zhuǎn)移矩陣、動(dòng)態(tài)噪聲一步轉(zhuǎn)移矩陣;H[X(k+1)]是k+1時(shí)刻的量測(cè)矩陣。

2 估算BLDCM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速

定義BLDCM改進(jìn)卡爾曼濾波法遞推公式中各個(gè)向量的維數(shù)如下。

轉(zhuǎn)移矩陣：

H(k+1)=[H1(k+1)H2(k+1)]

(5)

雅可比矩陣：

(6)

式(6)中的偏導(dǎo)數(shù)用筆者設(shè)計(jì)的三次樣條函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即：

(7)

式中，h1(k+1)和M1(k+1)分別是k+1時(shí)刻樣條函數(shù)的取樣高度值和寬度值;h1(k)和M1(k)分別是k時(shí)刻樣條函數(shù)的取樣高度值和寬度值。

濾波增益矩陣：

K(k+1)=[K1(k+1)K2(k+1)]

(8)

式中，K(k+1)是k+1時(shí)刻的濾波增益矩陣。

濾波誤差方差矩陣：

(9)

式中，P(k+1)是k+1時(shí)刻的濾波誤差方差陣。

狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣：

(10)

式中，Q(k+1)和R(k+1)分別是k+1時(shí)刻的狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲方差陣。

將式(5)～(10)代入式(1)～ (4)經(jīng)過計(jì)算可以得到BLDCM轉(zhuǎn)子速度和位置的估算公式：

轉(zhuǎn)速估算方程：

(11)

空間位置估算方程：

(12)

3 仿真試驗(yàn)

3.1仿真參數(shù)設(shè)置

采用一臺(tái)已知反電動(dòng)勢(shì)波形為梯形的三相星型連接的BLDCM(24VDC，70W)，其相關(guān)的仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的仿真參數(shù)

3.2仿真試驗(yàn)結(jié)果

采用常規(guī)的卡爾曼濾波算法進(jìn)行仿真，得到估計(jì)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和反映位置的電角度仿真曲線分別如圖1、圖2所示。

采用改進(jìn)的卡爾曼濾波算法進(jìn)行仿真，得到估計(jì)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和反映位置的電角度仿真曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 改進(jìn)的卡爾曼濾波法估計(jì)的轉(zhuǎn)子 圖4 改進(jìn)的卡爾曼濾波法估計(jì)的轉(zhuǎn)子 轉(zhuǎn)速仿真曲線 電角度仿真曲線

通過比較圖1與圖3以及圖2與圖4的仿真結(jié)果可以看出，使用改進(jìn)卡爾曼濾波算法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子空間電角度進(jìn)行估算比使用常規(guī)的卡爾曼濾波算法具有更高的估算精度，從而驗(yàn)證了該方法的正確性與可行性。

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.02.032

TM33

A

1673-1409(2011)02-0087-03

2010-12-21

龍駒(1974-)，男，1997年大學(xué)畢業(yè)，碩士，副教授，現(xiàn)主要從事電氣工程與自動(dòng)化方面的教學(xué)與研究工作；E-mail:1254490245@qq.com。

?西華大學(xué)人才基金資助項(xiàng)目(0429126)。