基于EMD時頻分析的聲波測井油層的信息提取

張 婷，聶春燕

(1.長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022;2.長春大學 電子信息工程學院，長春 130022)

基于EMD時頻分析的聲波測井油層的信息提取

張 婷1，聶春燕2

(1.長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022;2.長春大學 電子信息工程學院，長春 130022)

陣列聲波測井信號是典型的非線性、非平穩信號。文中采用EMD(經驗模態分解)的時頻分析方法，對油層聲波信息提取儲集層性質。首先對信號進行EMD分解，得到有限個固有模態函數(IMF)，再次對每個IMF做Hilbert變換，求得信號的Hilbert譜的三維分布以及Hilbert邊際譜和瞬時能量譜，仿真結果表明，油層中縱波能量最小，橫波能量較大，一般大于斯通利波的能量。斯通利波能量衰減嚴重。

陣列聲波;經驗模態分解;時頻分析;Hilbert變換

0 引言

聲波測井技術經歷了幾十年的發展，已經成為地球物理測井學科的重要領域，是發展最快和應用最廣泛的現代測井方法之一。隨著聲波測井技術的發展，對聲波測井處理的解釋的要求也越來越高。傳統方法的局限性和不適應性暴露的越來越明顯，如傅立葉變換不能作局部分析，無法由函數的傅里葉變換知道函數在任一點處的狀態［1］。長期以來信號處理的對象局限于確定性信號或是統計量不隨時間變化的平穩信號，但非平穩信號的廣泛存在是不爭的事實，尤其陣列聲波測井信號都是典型的非平穩信號。由于受到信號處理理論的發展限制，對非平穩信號的分析過去人們一直是沿用平穩信號的處理方法來作近似，效果不夠理想。時頻分析將非平穩的陣列聲波測井信號映射到時頻的二維、三維空間，可以很好地表示出信號的頻率成分隨時間的變化規律。

1 陣列聲波測井信號的時頻分析機理

時頻分析(JTFA)即時頻聯合域分析(Joint Time-Frequency Analysis)的簡稱，作為分析時變非平穩信號的有力工具，成為現代信號處理研究的一個熱點。

時頻分析旨在構造一種時間和頻率的聯合密度函數，以揭示信號中所包含的頻率分量及其演化特性，最終目的是要建立一種分布，以便能在時間和頻率上同時表示信號的能量或者強度，得到這種分布后，就可以對信號進行分析、處理，提取信號中所包含的特征信息，或者綜合得到具有期望的時頻分布特征信號。

陣列聲波測井信號與一般的信號一樣，是有層次結構的，層次結構越大越復雜，其間的結合能亦越大，要分離開這些層次結構，就需要更復雜的算法和更大的計算量?；贓MD的時頻分析為這提供了有利的技術手段。許多情形下，如井眼不規則、層界面、裂縫以及非均質各向異性等導致的波形畸變和異常時，通過計算機自動識別并計算這些參數會有許多困難。另外縱波與橫波的相對幅度比、低頻斯通利波與高頻偽瑞利波的相對幅度比、縱波主頻、斯通利波主頻、斯通利波反射系數等有待進一步開發利用。在某些情況下，這些新參數比聲速或衰減等常規參數更有效。在實際應用中當地層條件比較復雜導致波形變化異常時，利用陣列聲波波形計算幅度衰減會有較大困難［2］。本文采用EMD的時頻分析方法，計算同一深度點測量得到的波形在不同時間、不同頻率的相對幅度變化情況，充分利用陣列聲波測井所獲取的波列信息，有效提取信號中的特征。

2 基于EMD的信號處理方法

為把信號的頻譜分析精確到每一個時間點，頻率點上，美國學者N.E.Huang等提出了經驗模態分解法(EMD)?；诮涷灥哪B分解方法，將一個時間序列信號分解成有限個不同時間尺度的固有模態函數IMF(intrinsic mode function)，然后將每個IMF進行Hilbert Huang變換，得到時頻平面上的能量分布譜圖，用來分析信號時頻譜特征的信號分析方法［3］。

EMD算法［4－6］通過不斷剔除信號的極大值和極小值連接的上下包絡曲線的均值，將原始信號X(t)分解成如下形式［4］:

(1)式中，Ci為每一個IMF，rn為殘余函數，代表信號的平均趨勢。EMD的分解過程其實就是一個“篩分”過程，在這個過程中，不僅消除了模態波形的疊加，同時使波形輪廓更加對稱。

由于分解過程中多次應用三次樣條插值法，造成信號兩端點附近出現失真，嚴重時可能使后續分解失去繼續研究的意義，所以在運用FMD方法對非線性信號進行分解時，必須進行端點抑制［7－8］。

對于任意一個時間序列X(t)，都能得到它的希爾伯特變換結果Y(t)，［4］即:

(2)式中P為柯西主值。

X(t)與Y(t)構成的復數信號［4］:

定義瞬時頻率 ω(t)［4］:

把(2)到(4)式所表示的變換用于每個固有模態函數序列，可以表示為［4］:

這里省略了殘余項rn，Re表示取實部。(5)式稱為Hilbert譜，記為［5］:

進一步可得到Hilbert邊際譜為［5］:

其中T為數據序列長度。

作為Hilbert邊際譜的附加結果，可以定義Hilbert瞬時能量譜如下［6］:

即瞬時能量譜表示了信號能量隨時間的分布情況。

此外，在對儲集層陣列聲波測井獲取的原始波列數據進行EMD分解前要經過預處理，包括環境校正、均衡化、去增益、去噪等，以保證波列數據的可靠、準確。

3 某井油層數據的處理及分析

運用Hilbert-Huang變換處理陣列聲波數據可以得到時間－頻率－能量譜、Hilbert邊際譜、Hilbert瞬時能量譜;邊際譜表示的是能量(振幅)在時間上的分布，瞬時能量譜是相同頻率能量在時間軸上的分布，能夠更直觀的體現出了能量和波至的關系［9］。

以某井2446.125米處的原始陣列波形記錄為例。常規測井對該點所處的地層解釋為油層。信號通過EMD分解，可以分解為數個有一定物理意義的IMF分量，每個IMF表征信號在某一特征尺度參數上的模態。油層原始波列信號的EMD分解示意圖如圖1所示，該信號自適應地分解為7階固有模態函數(IMF)，每一個IMF分量都有不同的振幅和頻率，分解順序是按頻率從高至低進行的。IMF1分量為信號的高頻，IMF2分量、IMF3分量、IMF4分量分別為信號的優勢頻率子頻帶，體現了原始信號中顯著的信息。IMF5分量～IMF7分量為低頻分量，Res為信號本身微弱的趨勢或儀器的漂零。EMD分解實際上反映了該方法的自適應濾波能力，獲得的IMF時序曲線大體上為單一諧波，是Hilbert變換進行時頻估計的基礎。

圖1 油層陣列聲波測井的原始波列信號及其各IMF分量

基于EMD油層陣列聲波信號的Hilbert邊際譜如圖2所示，直觀地顯示了油層陣列聲波的大部分能量集中在5kHz以下。某一頻率出現的時刻可以在Hilbert時頻譜中找到?；贓MD油層陣列聲波信號的Hilbert幅度譜的三維示意圖，即時間－頻率－能量譜如圖3所示。顯示了縱波、橫波、斯通利波等不同振型波在不同時間、不同頻率出現的分布特征。基于EMD油層陣列聲波信號的Hilbert瞬時能量譜如圖4所示，顯示了波能分布是隨時間變化的。

圖2 基于EMD油層陣列聲波的Hilbert邊際譜

圖3 基于EMD油層陣列聲波的三維Hilbert時頻譜

綜合圖1－圖4，可知，油層測井信號的縱波初至時間為1000μs左右，主頻在8kHz左右。橫波時間在1500μs左右出現，主頻在7kHz左右。由于偽瑞利波的速度永遠小于橫波速度，所以在橫波波至之后到達，和橫波疊加在一起。斯通利波的波至時間應該在2500μs以后，頻率在0kHz～5kHz。能量譜出現的兩個峰值一個出現在低頻帶(0kHz～5kHz)上，一個出現在較高的頻帶(9kHz～13kHz)上。由此可見，低頻帶主要表示了斯通利波的能量，高頻帶表示了縱波、橫波和偽瑞利波能量的疊加。

圖4 基于EMD油層陣列聲波的Hilbert瞬時能量譜

干層測井信號的各種波能量都比較均勻，斯通利波能量最大，橫波分布較寬與斯通利波連在一起，橫波出現時間較早，多分成兩段。其明顯特征是偽瑞利波在橫波波至時間處能量較小，在縱波波至時間(3000μs)處較發育［10］。與干層測井信號各組分波分布特征相比，油層測井信號受到滲透率油水飽和度的影響，斯通利波能量衰減較嚴重。油層中縱波能量最小，橫波能量較大，一般大于斯通利波的能量。

4 結語

EMD依據信號本身的固有特性進行分解，保證了陣列聲波測井信號分解后的非平穩特性。分解后得到的IMF序列經過Hilbert變換計算得到三維時頻譜圖，可以更好地表示出信號的頻率成分隨時間的變化規律，以及各組分波能量的衰減程度。

結果表明，與干層測井信號相比，油層測井信號由于受到滲透率油水飽和度的影響，斯通利波能量衰減較嚴重。油層中橫波能量較大，一般大于斯通利波的能量。

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Information Extraction of Acoustic Logging for Oil Layers Based on EMD Time-frequency Analysis

ZHANG Ting1，NIE Chun-yan2
(1.College of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022，China;2.College of Electronic Information Engineering，Changchun University，Changchun 130022，China)

Array acoustic logging signal is a typical non-linear and non-stationary signal.This paper extracts acoustic information reservoir properties in oil layers by adopting time-frequency analysis of experience mode decomposition(EMD).First of all，the signals are decomposed into a finite number of intrinsic modal functions(IMF)by EMD，and then 3-D distribution of Hilbert spectrum，Hilbert marginal spectrum and instantaneous energy spectrum are obtained by Hilbert transform.Simulation results show that the energy of P-wave is least and that of S-wave is stronger in oil layers，generally speaking，it is stronger than that of Stoneley Wave.The energy attenuation of Stoneley Wave is serious.

array acoustic;experience mode decomposition(EMD);time-frequency analysis;Hilbert transformation

P319.2

A

1009－3907(2011)08－0015－04

2011-05-22

張婷(1986-)，女，山東濟寧人，碩士研究生，主要從事信號檢測與信號處理方面研究。聶春艷(1966-)，女，吉林長春人，教授，博士，主要從事信號檢測與處理、智能儀器等方面的研究。

責任編輯:吳旭云