基于多失效模式的扭簧可靠性優化分析

王梅 陳國定 肖勇

（西北工業大學，西安710072）（西安空間無線電技術研究所，西安710100）

1 引言

作為太陽翼板和衛星展開桁架的動力元件，扭簧的可靠性直接影響到航天器和衛星的工作性能和可靠性。扭簧的可靠性是對應不同失效模式的可靠性集合，因此，提高扭簧對應某些失效模式下的可靠性，從而在規定的結構工況約束下最大限度地提高扭簧整體可靠性，是十分重要和必要的。

文獻［1］在滿足給定的強度和扭簧扭轉角度條件下，進行了扭簧質量最小的優化分析；文獻［2］則基于靜破壞和疲勞破壞兩種失效模式，以彈簧剛度誤差最小和質量最小為優化目標進行了螺旋彈簧的多目標優化；文獻［3］采用了模糊理論進行了約束條件處于模糊狀態下的碟形彈簧可靠性優化；文獻［4］則基于疲勞破壞失效模式進行了拉（壓）彈簧的可靠性優化。從已有的有關扭簧可靠性優化研究來看，針對單一失效模式的扭簧可靠性優化研究較多，而在多失效模式下的可靠性優化研究較為少見，應用于航天工程設備中的扭簧大多有發生多種形式失效的可能，因此開展基于多種失效模式下的扭簧可靠性優化研究是很有必要的。

本文基于廣義應力-廣義強度分布干涉理論和單一失效模式下扭簧可靠性計算模型，建立了基于多失效模式下扭簧可靠度優化數學模型，計算實例的對比支持了本文分析方法和結果的正確性。

2 理論分析及其關鍵技術

2.1 基于廣義應力-廣義強度干涉的可靠度［5］

廣義應力-廣義強度分布干涉理論是機械零部件可靠性分析中應用廣泛的可靠性理論。對于廣義應力和廣義強度分布都是正態分布的情況，基于廣義應力-廣義強度分布干涉理論的機械零部件可靠度計算公式表示為

式中φ（＊）是標準正態分布函數；zR是可靠度指數，分別是隨機變量y的分布的均值和標準差；z是變量代換值，分別為廣義強度δ和廣義應力σ的均值和標準差。

零件的可靠度在計算出可靠度指數后，可以通過查取標準正態分布函數值獲得。

2.2 基于若干失效模式的扭簧可靠度

基于靜破壞失效的扭簧可靠度為

基于應力松弛失效的扭簧可靠度為

式中t是應力松弛的時間；a0和b是常數；ΔMh是經過h小時應力松弛后扭矩的衰減量；Mmax是扭簧收攏扭矩。應力松弛后的扭簧收攏扭矩為Mhmax＝Mmax-ΔMh。

基于疲勞破壞失效的扭簧可靠度為

基于沖擊破壞失效的扭簧可靠度為

扭簧工作過程中發生的各種失效多是相互獨立的，某種失效既不是其他失效的原因，其產生亦不是其他失效的效果。因此，基于多種失效模式的扭簧可靠度和對應單個失效模式的可靠度之間形成了 “串聯”邏輯關系，故扭簧可靠度可以表示為

2.3 基于多失效模式的扭簧可靠性優化分析

（1）基于多失效模式的扭簧可靠性優化設計變量和目標函數

選取扭簧鋼絲直徑d和扭簧旋繞比C作為優化設計變量。

應用于航天工程領域的扭簧，其可靠性優化通常表述為在允許結構約束下可靠度最大，基于多失效模式的扭簧優化目標函數表示為

不同結構工況條件下各失效模式對扭簧可靠度影響程度不同，為便于進行加權優化分析，并考慮到可靠度指數與可靠度的正比例關系，將公式（8）轉化為

式中K1是扭簧曲度系數；Mmin是扭簧的展開扭矩；E是扭簧材料的彈性模量；n是扭簧的有效圈數；Mcmin是松弛后扭簧需要保持的展開扭矩；φw是從收攏狀態到展開狀態扭簧運動角度；Mcj是扭簧的沖擊扭矩；kcj是與應變率相關的系數；Mcmin、Mcj、n和E均為已知常數；C（＊）是各分布的變差系數，可以根據文獻［5］提供的公式計算獲得；α1、α2、α3和α4是加權系數，α1＋α2＋α3＋α4＝1；β1、β2、β3和β4是將各分量的數量級統一化的系數。

（2）基于多失效模式的扭簧可靠性優化約束方程

扭簧鋼絲直徑、扭簧旋繞比、扭簧內徑和扭簧外徑的約束方程分別為

式中dmin和dmax分別是允許的鋼絲直徑最小值和最大值；Cmin和Cmax是允許的旋繞比最小值和最大值；D1min是允許的扭簧內徑最小值；D2max是允許的扭簧外徑最大值。

為防止計算中發生對應某失效模式的扭簧可靠度過小的情況，對應各失效模式的可靠度指數應不小于z0，形成下述附加約束方程：

3 計算實例及其結果

作為計算實例的扭簧，材料為 G1組琴鋼絲，E＝206 000MPa，［δW］＝1 726MPa，S［δW］＝26.266 4MPa；Mmin＝44N·mm；Mcmin＝22N·mm；n＝6；dmin＝1mm，dmax＝1.8mm；Cmin＝5，Cmax＝10；D1min＝5mm；D2max＝20mm；K1＝1；φw＝90°。

3.1 扭簧的可靠度指數計算

基于靜破壞失效的扭簧可靠度指數為

根據文獻［6］提供的彈簧松弛試驗曲線，獲得t≤10h和t＞10h兩段曲線的a0和b值分別為1.878 2、5.116和1.442 6、0.399，這樣基于應力松弛失效的扭簧可靠度指數為

從文獻［5-7］提供的相關曲線和公式計算獲得σe-1＝1 416.64MPa，σe0＝1 700.8MPa，Sσe-1＝Sσe0＝68.03MPa。將扭簧工作應力狀態視為應力比r是常數的狀態，計算出扭簧工作狀態下的應力比，由扭簧極限應力線圖獲得循環次數N＝103情況下的扭簧疲勞極限σemax＝1 726MPa，帶入下面的公式計算出基于疲勞破壞的扭簧可靠度指數。

優化設計過程中，基于疲勞破壞失效的扭簧可靠度指數計算和應力比r的計算構成了迭代關系，需要通過迭代計算最終獲得優化結果。

由文獻［5］和［8］，選取kcj＝1.25；f＊＝1.7。基于ADAMS軟件獲得的沖擊扭矩Mcj＝132N·mm，將數據帶入下面的公式可以計算出基于沖擊破壞失效的扭簧可靠度指數。

3.2 扭簧可靠度計算

取扭簧應力松弛時間為50h，對應各失效模式的可靠度最小值限制為0.9（對應此可靠度的指數z0為1.29），帶入有關數據后的扭簧可靠度目標函數為

扭簧可靠度優化對應的約束條件為

3.3 優化結果和討論

在各失效重要性相同情況下（等失效效應），優化結構的扭簧可靠度見表1，表1同時給出了6種非優化結構對應的扭簧可靠度數值。顯然，優化結構的扭簧可靠度要大于非優化結構的扭簧可靠度，表現出可靠性優化的有效性。

表2給出了等失效效應和非等失效效應（對應靜破壞、應力松弛、疲勞破壞和沖擊破壞的加權系數分別取0.2，0.5，0.1和0.2）兩種情況下，通過優化獲得的扭簧結構和對應的可靠度。從表中可以看到，由于對應應力松弛失效的權重提高，使得后者在對應這一失效模式的可靠度得到了很大提高。對于其他三種失效而言，雖然非等失效效應情況下的優化權重減小，表現出可靠度指數減小，但可靠度大小幾乎沒有變化，所以非等失效效應下扭簧優化可靠度有了較大的提高。

表1 等失效效應下優化結構與非優化結構扭簧可靠度對比Tab.1 Comparison of torsion spring reliability between optimized structure under the equal failure effect and the non-optimized one

表2 等失效效應與非等失效效應下優化的扭簧可靠度比較Tab.2 Comparison of optimized torsion spring reliability between the equal failure effect and the unequal one

4 結束語

1）本文提出的基于多失效模式的扭簧可靠性優化方法適用于等失效效應和非等失效效應條件下的扭簧可靠性優化需求；

2）等失效效應條件下優化結構的扭簧可靠度與6種非優化結構對應的扭簧可靠度的對比表明，采用基于多失效模式的扭簧可靠性優化技術可以設計出具有更高可靠性的扭簧結構；

3）非等失效效應情況下的扭簧可靠度優化方法能夠應用于存在失效影響差異的扭簧可靠性設計實際工程，計算結果表明這一方法能夠通過提高基于主要失效模式的可靠度而實現扭簧整體可靠度的提升。

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