月球著陸器軟著陸沖擊仿真

林輕 聶宏 陳金寶 萬峻麟 李立春

（南京航空航天大學，南京210016）

1 引言

軟著陸緩沖機構是月球探測器著陸過程中重要的吸能裝置，其主要功能是緩沖探測器在月面著陸時的沖擊載荷，保證結構和有效載荷的安全，防止探測器傾倒并為其在月面工作提供可靠的支持。自20世紀60年代以來，月球探測器著陸過程動力學研究已在國內外廣泛開展［1］。前期的研究工作主要圍繞探測器3自由度、6自由度模型及軟著陸單腿落震模型展開，視探測器為剛體結構，并將月面做剛性假設［2-3］。然而將探測器和月壤剛性化處理后仿真所獲得結果并不能真實反映軟著陸緩沖器的緩沖性能。隨著我國月球探測的深入發展，探測器結構勢必越來越大，內部裝載勢必增多，探測器機體及著陸腿的柔性隨之增大，對緩沖機構工作影響明顯。近年來，開始有學者對機體柔性、著陸腿柔性及月壤彈塑性變形對探測器著陸沖擊性能的影響進行了研究。文獻［4］建立了單條著陸腿柔性體模型；文獻［5］建立了著陸腿結構為剛性的剛柔耦合動力學模型，研究了著陸器機體變形對著陸器著陸性能的影響，指出機體柔性變形會使著陸性能惡化。

綜合該領域相關文獻，大部分研究僅局限于著陸器和月壤剛性化處理或著陸器部分柔性化考慮，有關全機柔性化的文章未見相關報道。同樣，運用瞬態動力學方法分析月球探測器軟著陸沖擊性能的研究也少見報道。MSC.DYTRAN是專門適用于高速瞬態非線性動力問題，特別適合于分析包含大變形、高度非線性和復雜的動態邊界條件的瞬態動力學過程的非線性動態行為的數值仿真軟件。本文將著陸器全機柔性化和瞬態動力學方法相結合，得到的仿真結果與試驗結果相比較具有一定的一致性，為軟著陸機構沖擊性能的分析和研究提供了新的思路和方法。

2 著陸器模型柔性化研究

2.1 著陸器整機有限元柔性模型的建立

著陸器在月球表面軟著陸的過程是整個探月計劃中最重要、最危險的過程，因此著陸緩沖機構的設計尤為重要，一定要嚴格按照規定的設計要求進行設計和驗證，本文主要以Apollo-11著陸器的著陸緩沖機構的設計要求為指導［6］。著陸器緩沖機構選用 “四腿-懸臂梁”構型，幾何尺寸示意圖如圖1所示，具體尺寸參數見表1。

圖1 “四腿-懸臂梁”構型著陸器示意圖Fig.1 Diagram of lander＇s structure

表1 “四腿-懸臂梁”構型著陸器尺寸參數Tab.1 Dimensions of the lunar lander

月球著陸器全機有限元模型見圖2，本文采用的是以鋁蜂窩材料為基礎設計的緩沖器。該種構型的緩沖器具有吸能性能好、質量輕、空間適應能力強，以及可靠性高等諸多優點。主緩沖器的吸能部分由兩段不同強度的鋁蜂窩芯子構成，分別對應不同的蜂窩壓潰載荷和緩沖行程，輔助緩沖器拉伸或壓縮時有效緩沖材料為鋁蜂窩。與各向同性材料不同，鋁蜂窩為可壓扁正交各向異性材料，具有特殊的力學特性。在三維空間中，通常可認為鋁蜂窩為可壓扁正交各向異性材料。根據該材料的力學特性，可簡略地把其壓縮吸能過程分為3個階段：1）鋁蜂窩彈性階段。此時鋁蜂窩及其基體材料均未發生塑性變形，一般認為鋁蜂窩承載達到峰值載荷前即為該階段。2）鋁蜂窩塑性階段。此時鋁蜂窩基體材料發生屈服類型的塑性變形，鋁蜂窩開始整體受壓塌陷，其范圍為鋁蜂窩承受峰值載荷后的承載水平階段。3）鋁蜂窩基體材料彈性階段。此時，鋁蜂窩整體塌陷完畢，可認為已被壓實，從而進入基體材料的受壓彈性階段，該階段即為鋁蜂窩承載急劇增加階段。其中，鋁蜂窩塑性階段是最為主要的能量吸收和耗散階段，該階段鋁蜂窩載荷對變形的積分即為鋁蜂窩材料最大的吸收并耗散能量值。

目前，對裝配結構進行動力學分析時，由于需要處理的結合面的結合問題，不得不對模型進行簡化，一般不考慮零件之間的實際裝配關系。若用適當高度的塊單元模擬時，則可獲得較高的精度。但局部網格需要很密，且計算量大。為模擬球鉸和萬向節相鄰構件的接觸情況，采用節點耦合法比較合適。

圖2 著陸器整機有限元模型Fig.2 Lander＇s finite element model

2.2 非線性接觸問題

月面軟著陸過程中，軟著陸腿滑移或碰撞構件間及足墊與月壤間的相互作用通過接觸算法來實現。本文主要采用主從接觸面模型，根據非線性有限元軟件進行計算，在每一個時間步檢查從屬面上的節點是否穿透主面，如果沒有穿透，則計算繼續進行；如果已經穿透，則在垂直于主面的方向上施加接觸力阻止進一步穿透的發生。接觸力的大小取決于穿透量的大小及主從面單元特性。

2.3 非線性摩擦問題

此外，軟著陸時，在可能發生接觸面相對運動的構件間以及足墊與月壤間會產生摩擦作用。這種摩擦作用屬于動態摩擦問題，采用經典的庫侖摩擦定律來進行摩擦力的近似計算。摩擦系數的定義為

式中μ為摩擦系數；μk為動摩擦系數；μs為靜摩擦系數；β為指數衰減系數；v為主從面之間的相對滑動速度。

取月壤與足墊之間的靜摩擦系數μs＝0.5、動摩擦系數μk＝0.4、指數衰減系數β＝0.2。

取緩沖機構各部件之間的靜摩擦系數μs＝0.5、動摩擦系數μk＝0.03、指數衰減系數β＝0.1。

3 月壤模型柔性化研究

3.1 月壤柔性化理論研究

類似于地球土壤，月壤的動力學問題研究對象與靜力學相似，其特殊性在于動載荷作用于月壤之上。也就是說，動載荷引起動力問題，也決定著動力問題的特點。著陸器在降落的過程中對月壤的沖擊過程非常短暫，在0.1～0.2s內就完成了整個沖擊，屬于一次沖擊載荷范疇。屬于這一類型的月壤，其動強度要大于靜強度。

美國宇航局蘭利研究中心和美國陸軍研究實驗室兩機構的研究人員提出了一種較準確的土壤模擬方法［7-8］。文獻［7］中建立了一種地球土壤-球面接觸有限元模型，采用了彈塑性材料模型模擬地球土壤，利用該模型經MSC.DYTRAN仿真所得到沖擊加速度峰值與試驗值較為吻合 （見圖3），其中Ap為沖擊加速度峰值經驗公式，詳見文獻［7］。

從材料種類上來講，月壤與干燥地球土壤的材料本構是相似的，因此可采用模擬地球干燥土壤的同類方法模擬月壤，即采用彈塑性材料模型模擬月壤。月壤材料模型采用DYTRAN中DYMAT24分段線性塑性材料本構模型，屈服模型采用馮·米塞斯雙線性模型，參照松軟砂材料性能取月壤近似屬性。

該模型用于模擬應力-應變關系復雜的各向同性彈塑性材料。該類材料的應力-應變關系不能用通常的雙線性曲線來模擬，需要定義一個表格函數用分段線性曲線來擬合材料的應力-應變關系，如圖4所示。

每一時間步的計算過程中程序都從應力-應變關系圖中根據當時的等效應變值通過線性插值計算出相應的應力值。

圖3 地球土壤-球面碰撞有限元仿真與試驗結果對比［7］Fig.3 Contrast of earth＇s soil-sphere collision finite element simulation and test results［7］

3.2 月壤柔性有限元模型

本文在MSC.PATRAN中建立月壤的實體模型，并對其進行網格劃分。根據前面的理論分析，足墊與月壤的碰撞過程中，足墊與月壤接觸的那部分月壤應該會發生塑性變形。因此，月壤建模的方法總結為4個要點：1）月壤尺寸應比足墊大5倍以上為佳；2）足墊為接觸從面，有限單元要較規則細密，月壤上表面為接觸主面，在其與足墊碰撞的區域有限單元的大小應盡量接近足墊有限單元大小；3）MSC.DYTRAN接觸算法中接觸因子應根據情況調整，接觸速度較大時小的接觸因子能使得接觸力更平滑，而MSC.DYTRAN默認為0.1；4）采用模擬地球土壤的同類方法模擬月壤，即采用彈塑性材料模型模擬月壤。

根據對地球土壤的研究，著陸接觸時主要應變和應力集中區域均在淺層，依據上述分析擬建立的月壤模型大小為1 5m×12m×1m，月壤屬性參數見表2，月壤有限元模型見圖5。

圖4 應力-應變曲線示意圖Fig.4 Stress-strain curve diagram

圖5 月壤彈塑性模型Fig.5 Plastic model of lunar soil

表2 月壤屬性參數Tab.2 Property parameters of lunar soil

4 仿真結果分析

4.1 仿真工況

著陸器全機有限元模型仿真工況為：月壤為傾斜角9°的斜坡，在地球重力加速度gn＝9.8m／s2下，著陸器以水平速度1m／s，垂直速度4m／s，沿著月壤平面上坡采用 “1-2-1”形式著陸，即一個著陸腿先觸地著陸，而后兩個著陸腿同時著陸，最后一個著陸腿再觸地的方式緩沖著陸。

4.2 機體加速度時域曲線分析

根據機體整體及內部結構布置情況，選取機體頂板剛性較好的中心點為測試響應點。考慮結構高頻響應的影響，對仿真結果進行了相關處理，采用快速傅里葉變換對原始結果曲線進行了頻譜處理，選取80Hz頻率對原始數據進行了低通濾波處理。將仿真結果與全機試驗結果進行了對比，如圖6所示。

由圖6所示，機體頂板中心點的加速度時域曲線波動較劇烈，幅值變化不大，沖擊載荷大部分均在10gn以內，一般而言，著陸沖擊載荷在10gn以內對著陸器機體結構及內部所搭載的儀器元件不發生破壞，均是安全的［9-10］。仿真結果與試驗數據具有一定的一致性。在0～0.2s時，該響應點的加速度曲線在一定范圍內波動，分析認為這是由于機體為柔性體，有其固有模態，是對單套著陸緩沖機構施加的激振力產生廣泛的動力學響應而呈現出的一種物理現象。在0.21～0.3s時，該點加速度響應振蕩增加，并達到響應峰值8.13gn。分析認為：著陸前期 （0～0.2s）蜂窩吸收了大部分著陸器動能，機體柔性吸收小部分著陸器動能，因此機體所受沖擊載荷較小。0.2s之后，蜂窩吸能壓潰完畢，著陸器機體及著陸腿結構柔性吸收了著陸器的動能，從而機體所受載荷較大，由圖6可見，在0.2s時蜂窩完成吸能壓潰。

4.3 主緩沖機構吸能緩沖性能分析

主緩沖器主要用于緩沖垂直月面著陸沖擊載荷，吸能部分由兩段不同強度的鋁蜂窩芯子構成，分別對應不同的蜂窩壓潰載荷和緩沖行程，分為弱蜂窩和強蜂窩。弱蜂窩設計為能夠剛好完全吸收探測器在理想著陸速度和4個著陸腿同時著陸時的著陸沖擊能量，強蜂窩的主要目的是吸收著陸器其他著陸姿態著陸時相對更大的沖擊能量，并具有一定的抗墜毀吸能能力。仿真的緩沖性能曲線見圖7，圖中按4個主緩沖機構按觸地吸能先后順序排列。

圖6 機體加速度時域圖Fig.6 Lander body acceleration time-domain graph

圖7 主緩沖機構緩沖性能曲線Fig.7 Buffer performance of the main bufferings

根據前期的試驗數據，單個主緩沖機構中弱蜂窩最大吸能為1 800J，強蜂窩最大吸能為5 850J。由圖7可見，當著陸器以 “1-2-1”工況著落時，第一個著陸腿先著陸，受到的沖擊最大，同時也是吸能最多，弱蜂窩吸能能力達到極限，全部被壓潰，而后強蜂窩開始吸能。隨后兩個著陸腿觸地著陸，弱蜂窩也吸收了一定的能量，但沒有被全部壓潰，因此強蜂窩基本上沒有吸能。最后一個著陸腿著陸緩沖所吸收的能量最少，在0.19s左右弱蜂窩基本完成壓潰吸能。

5 結束語

1）經與試驗數據結果相對比，采用非線性瞬態動力學方法研究月球著陸器著陸沖擊性能是一種有效的數值方法。該分析方法充分地考慮著陸器結構和月壤的柔性，部件間接觸和摩擦等諸多非線性因素，仿真得到的結果比較準確可靠。

2）通過對月壤柔性化的研究，提出月壤柔性體材料模型采用分段線性塑性材料本構模型，屈服模型采用馮·米塞斯雙線性模型。仿真結果與試驗數據具有一定的一致性，從而驗證了該模型基本正確。該月壤有限元模型研究尚屬初步探索階段，建議進一步加強月壤方面的研究 （如月壤材料屬性及月壤動力學等），建立更加精確高效的月壤柔性體有限元模型。

3）從試驗結果來看，鋁蜂窩具有良好的吸能緩沖特性。著陸器在著陸的過程中，鋁蜂窩能充分地吸收著陸沖擊能量，保證了著陸器的安全著陸。

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