重視逆向思維的訓練

趙冬梅

古代司馬光砸缸救人被人們認為是創造性解決問題的范例，一般人的救人思路是“人離開水”，而司馬光卻是“水離開人”的逆向思維。這個切合實際的“破缸”方法使小伙伴得救了，因而千百年來，人們把司馬光看作是智慧的化身，其實是贊賞他這種“逆向思維”。

所謂“逆向思維”，簡單地說就是“反過來思考的意思，是用絕大多數人沒有想到的思維方式去思考問題，運用逆向思維去思考和處理問題，實際上就是以“出奇”去達到“制勝”。因此，逆向思維的結果常常會令人大吃一驚，喜出望外，別有所得。在數學教學中，加強逆向思維訓練十分重要。

一、定義、定理、公式、法則教學中的逆向思維訓練

作為定義的數學命題總是成立的，故在應用定義判定或解題時，不僅可以用原命題也可以運用其逆命題。同樣，作為定理、公式、法則的命題，往往具有逆定理、可逆公式、法則等，這就為培養學生逆向思維訓練提供了豐富的有利條件，通過加強定義、定理、公式、法則的逆向訓練，不僅可以使學生多角度地熟悉知識結構、多方面地掌握其應用，而且對發展學生逆向思維是十分有益的。

以下列各組數為邊，不能構成三角形的是___（只填序號）；

①7cm，5cm，12cm ②6cm，8cm，15cm

③4cm，5cm，6cm ④8cm，4cm，3cm

二、解題方法中的逆向思維訓練

在解決數學問題時，我們一般都是由所給條件從正面直接向結論逼近，但這種正面突破的方式，對某些數學問題的解決有時很繁瑣，甚至不可能解決，而改從問題的反面進行思考，則往往會使問題迎刃而解。

例1.證明：一個三角形中不能有兩個角是直角。

已知：△ABC，求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個直角。

分析：用反證法證明，先假設結論中：“∠A，∠B，∠C中不能有兩個直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有兩個直角”成立。然后，從這個假定推下去找出矛盾。

證明：假設∠A，∠B，∠C中有兩個直角，不妨設：∠A=∠B=90°

則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°

這與三角形內角和定理矛盾。故∠A=∠B=90°不成立。

所以一個三角形中不能有兩個角是直角。

注重逆向思維的培養，在教學中要體現知識間的互逆關系，掌握互逆關系，可以養成對問題的雙向思維習慣，避免單一正向思維和單一的認識過程的機械性，有時還能別開生面，獨具一格，甚至取得突破性成果。

三、解答選擇題中的逆向思維訓練

選擇題具有容量大、覆蓋面廣、解法活等特點，已受到普遍的重視。解答選擇題除了一部分可用常規方法直接求解外，大部分需采用較為靈活的思維方法，如篩選法、特殊值法、圖像法、逆推法等，其中逆推法就是從結論出發，逐步逆推從而找出符合條件的結論，它也是逆向思維的具體表現。

例2.一個凸多邊形除了一個內角外，其他各角之和為2570°，則這個內角是（）

（A）72° （B）105° （C）120° （D）130°

分析：因為凸多邊形內角和為（n-2）·180°，因此所求內角與2570°之和應是180°的整數倍，故選（D）。

在數學教學中，注意引導學生認識知識間的可逆性，不僅可以使學生學到的知識更完善，還會提高學生解題的靈活性，從而達到培養學生良好思維品質的目的。

通過以上實例，我們可以總結出以下逆向思維的優勢：

在日常生活中，常規思維難以解決的問題，通過逆向思維卻可能輕松破解。逆向思維會使你獨辟蹊徑，在別人沒有注意的地方有所發現，有所建樹，從而制勝于出人意料。逆向思維會使你在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑。生活中自覺運用逆向思維，會將復雜的問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。

逆向思維最寶貴的價值，是它對人們認識的挑戰，是對事物認識的不斷深化，并由此而產生“原子彈爆炸”般的威力。我們應當自覺地運用逆向思維方法，創造更多的奇跡。

（作者單位 新疆維吾爾自治區伊犁州霍城縣三宮鄉中心學校）