循環矩陣反問題的最小二乘解

張湘林，李云翔

(湖南城市學院數學與計算科學學院，中國益陽 413000)

循環矩陣反問題的最小二乘解

張湘林*，李云翔

(湖南城市學院數學與計算科學學院，中國益陽 413000)

討論了一類循環矩陣反問題的最小二乘解，給出了解的存在定理和解的一般表達式.考慮了給定矩陣的最佳逼近問題，證明了問題存在唯一解，給出了唯一解的表達式，最后給出了兩個數值算例.

循環矩陣;矩陣反問題;矩陣范數;最小二乘解

本文第2節首先分析了循環矩陣的結構特性，然后給出了問題Ⅰ和問題Ⅱ的解的表達式，第3節給出了求解問題Ⅱ的2個數值例子.

1 問題Ⅰ和問題Ⅱ的解

3 數值算法與實例

圖1相應于A*(ε)的最佳逼近循環矩陣圖示

表1 ‖－A*‖與‖－A0‖的結果比較

表1 ‖－A*‖與‖－A0‖的結果比較

Time/s 25 D(25) 0.068 0 1.380 6 × 10－13 0.nD(n) ‖^A－A*‖ ‖^A－A0‖880 0 050 0 50 D(50) 0.136 0 7.010 6 × 10－13 0.270 0 100 D(100) 0.271 1 4.092 5 × 10－12 1.700 0 150 D(150) 0.406 2 1.228 6 × 10－11 6.040 0 200 D(200) 0.542 2 1.749 6 × 10－11 13.180 0 250 D(250) 0.677 3 3.661 8 × 10－11 24.

其中‘Time(s)’表示程序的CPU運行時間.

［1］DAVIS P J.Circulant matrics［M］.New York:John Wiley Sons，1979.

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［10］袁中揚.幾類循環矩陣的算法及其反問題的最小二乘解［D］.西安:西安電子科技大學，2006.

Least-Square Solution to Inverse Problem of Circulant Matrices

ZHANG Xiang-lin*，LI Yun-xiang
(College of Mathematics and Computing Science，Hunan City University，Yiyang 413000，China)

The least-square solution to inverse problem of one kind of circulant matrix is presented.The existence theorems are obtained，and a general representation of such a matrix is presented.In addition，the nearst matrix problem for the given matrix is discussed.The unique nearst matrix solution and an expression for this nearest matrix is provided.Two examples are given at last.

circulant matrix;matrix inverse problem;matrix norm;the least-square solution

O241.6

A

1000-2537(2011)05-0017-05

2011-05-25

湖南省教育廳基金資助項目(10C0501);湖南城市學院教改基金資助項目(2011)

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，E-mail:zxl030612@sina.com

(編輯 沈小玲)