V型原子介質中周期量級脈沖激光傳輸特性對載波包絡相位的依賴性＊

譚 霞，張成強

（1.濰坊學院，山東 濰坊 261061；2.齊魯師范學院，山東 濟南 250013）

V型原子介質中周期量級脈沖激光傳輸特性對載波包絡相位的依賴性＊

譚 霞1，張成強2

（1.濰坊學院，山東 濰坊 261061；2.齊魯師范學院，山東 濟南 250013）

通過求解Maxwell－Bloch方程，研究了稠密的V型三能級原子介質中，載波包絡相位（CEP）?對周期量級脈沖激光的傳輸特性及頻譜特性的影響。結果表明：對于大面積的脈沖，周期量級激光脈沖的載波和相應的光譜對CEP具有很強的敏感性。CEP的大小可以影響脈沖振幅大小、傳播速度快慢及脈沖的分裂。另外，其它條件一定CEP不同時，由于相干效應的不同，脈沖頻譜受到CEP的影響，但不足以引起高頻成分的顯著變化。當?＝0時，可得到頻譜更寬、連續性更好的超連續譜。

周期量級脈沖激光；Maxwell－Bloch方程；近偶極—偶極相互作用

1 引言

近年來，隨著周期量級飛秒激光脈沖［1－5］的不斷產生，超短脈沖的載波及包絡之間的相對相位（Relative Carrier－Envelope Phase，RCEP；實際上對單脈沖來說就是絕對相位）漂移就成了不容忽視的問題。單色超短脈沖的載波包絡相位（CEP）對很多非線性過程，例如諧波產生、原子離化、終態能級布居數和阿秒脈沖的產生具有重要的控制作用［1］。首先提出幾周期脈沖絕對相位并予以討論的Xu L等［6］在實驗中發現鎖模激光器產生的脈沖串中，載波相對于包絡的位置是迅速變化的。相鄰脈沖的相位之所以不同，其根本原因就在于包絡以群速度傳播而相位卻以相速度推進，于是使得脈沖串的載波在包絡之下滑動。因此，載波相位?的存在幾乎是不可避免的，即使是穩定運行的鎖模激光器也不能使?保持為零。

當考慮兩個超短脈沖組合時，兩個脈沖間發生相干作用，兩個脈沖的相對載波包絡相位（RCEP）也應該會對脈沖在介質中的傳播特性和光譜特性產生重要影響。夏可玉等［7］研究表明，雙色脈沖在二能級介質中傳播時，調整RCEP可導致偶次諧波的建立和分裂。宋曉紅等［8］研究了二能級原子介質中的雙色場光譜特性，發現即使是小面積超短脈沖激光也可以因兩脈沖間的干涉效應而使得高頻成分產生，相應的光譜強烈地依賴于兩個激光脈沖間的RCEP。Loiko Y等［9］模擬了在二能級系統中雙色脈沖通過RCEP控制自感應透明現象，而且研究了雙色脈沖在三能級∧系統中傳播時相敏頻率下的轉換現象。

但以上關于超短脈沖CEP控制作用的研究主要涉及到二能級系統，對三能級系統的研究也只是涉及到∧型結構。而三能級系統是最重要最具有代表性的能級系統，進行三能級不同類型系統中雙色超短脈沖CEP控制作用的研究是十分必要的，因為周期量級激光脈沖在三能級不同類型系統中傳播規律的研究具有非常重要的理論和實際意義［10－13］。本文通過求解Maxwell－Bloch方程，研究了不同的載波包絡相位的入射脈沖在V型三能原子介質中的傳播，發現脈沖的傳播特性和光譜特性對CEP有較強的依賴性。

圖1 V型三能級Rb原子的能級結構

2 理論模型

圖1給出了Rb原子的能級結構，｜1〉，｜2〉，｜3〉能級分別代表銣原子的5s2S1／2，5p2p1／2和5p2p3／2能級。

根據劉維爾方程可以得到系統的密度矩陣方程：

當介質的原子密度很大時，就要考慮NDD相互作用，此時微觀局域場可寫為［14］

其中，ε0是真空電容率，Px是宏觀極化強度。設電場ˉE沿x方向極化、磁場ˉH沿y方向極化，Maxwell方程寫為

考慮到NDD相互作用和耗散效應，并采用如下代換

若初始條件取為ρ11＝1，其余ρij＝0（i，j＝1，2，3），則系統密度矩陣的實數形式即系統的一維Bloch方程可表示為

為了研究各能級粒子數布居的演化特性，采用PC和FDTD法數值求解Maxwell方程（3）和Bloch方程（5）。設初始入射脈沖為雙曲正割型脈沖

式中，E0是初始入射的脈沖包絡的最大值，τp為脈沖寬度。脈沖和介質的參數取為ω1＝2.37fs－1，ω1＝2.42fs－1，ωp＝2.395fs－1，τp＝5fs，μ12＝1.48×10－29Asm，μ13＝2.09×10－29Asm。?為脈沖的載波包絡相位，分別選?＝0π和?＝0.5π，粒子數密度為N＝6×1025m－3。對于飛秒量級超短脈沖激光，脈沖寬度遠小于各密度矩陣元的馳豫時間，因此在計算過程中各密度矩陣元的衰減速率取相同值，即1／Tm＝1× 1010s－1，m＝1，2，…，8。

3 數值計算結果及分析

3.1 有效面積為2π的脈沖對相位的依賴性

圖2 相位分別為?＝0π（實線）和?＝0.5π（虛線）時，1.1547π脈沖載波拉比頻率隨時間的演化（脈沖傳播距離分別為（a）：z＝0μm；（b）：z＝24μm）

圖3 相位分別為?＝0π（實線）和?＝0.5π（虛線）時，4π脈沖載波拉比頻率隨時間的演化（脈沖傳播距離分別為z＝24μm（a），z＝120μm（b）和z＝120μm（c））

首先模擬初始脈沖面積為A＝1.1547π，對應有效脈沖面積為2π的周期量級超短激光脈沖對CEP的依賴性，結果如圖2所示。圖2顯示了相位?＝0π和?＝0.5π的脈沖分別在z＝0μm和z＝24μm處的載波拉比頻率。圖2（a）表明CEP不同的脈沖其載波強度有很大的差別，當?＝0π的脈沖到達電場的最大值時，?＝0.5π的脈沖正好處于電場的零值處。而且，?＝0π的電場分布是對稱的，而?＝0.5π的電場分布是不對稱的。在z＝24μm處，相位不同時載波拉比頻率的強度也有類似的差別，如圖2（a）所示。由于粒子數密度為N＝6×1025m－3時，較強的自相位調制作用，兩種情況下，脈沖振幅變小，脈寬變大，兩脈沖均被展寬。此時，兩種情況下脈沖的相位差仍為0.5π，兩個脈沖具有不同的光強。

3.2 4π脈沖對相位的依賴性

圖3描述了相位為?＝0π和?＝0.5π時，4π脈沖傳播到24μm和120μm處，載波拉比頻率隨時間的演化。由圖3（a）可以看出，z＝24μm處，4π脈沖分裂出一個子脈沖。對于主脈沖，兩個不同相位的載波拉比頻率的最大值有所不同，因此，兩個脈沖的強度不同，從而引起不同的調制效應，兩者發生了不同的形變；傳播過程中，兩者的相位差不再是0.5π，而是在脈沖的前沿小于0.5π，在脈沖的后沿大于0.5π，這就說明分裂出的子脈沖的相位差要大于0.5π，圖3（a）中兩者子脈沖的演化特性也清楚的反應出這一點。隨著傳播距離的增大，載波的形變導致脈沖不再是入射時的正弦（或余弦）函數，脈沖傳播對相位的依賴性更加明顯。圖3（c）是圖3（b）中第二個子脈沖的放大圖。CEP不同的兩脈沖此時的相位差接近，這說明分裂子脈沖對脈沖的依賴性更加顯著。

圖4 相位分別為?＝0π（實線）和?＝0.5π（虛線）時，4π脈沖的頻譜圖（脈沖傳播距離分別為（a）：z＝24μm；（b）z＝72μm；（c）：z＝120μm）

既然相位不同時脈沖發生了不同的載波調制，具有不同的形變，相應的頻譜也表現出不同的特性。圖4給出了相位分別為?＝0π和?＝0.5π時，4π脈沖傳播到24、72、120μm處的頻譜圖。對于同一相位，由圖4中可以看出，首先，共振頻率附近，光譜表現出振蕩特性，隨著傳播距離的增加，這種振蕩特性表現的更加明顯，可以推想，這是由于具有振蕩處頻率的脈沖之間的相干作用產生的；其次，隨著傳播距離的增加，光譜的振幅略有減小，這是由于脈沖被展寬，振幅減小引起的。

另外，對于4π脈沖，由于脈沖較強的自相位調制的作用，光譜展寬，出現明顯的高頻成分，并且隨著傳播距離的增加，高頻成分振幅增大，出現較為顯著的連續波。

對于不同的相位，頻譜的高頻成分區別較為明顯，?＝0.5π時高頻成分的連續性比?＝0π時較好。高頻成分比較均勻，呈現良好的平坦性。平坦性是連續譜的重要特性之一，它有利于頻譜的實際應用。

連續譜的產生是有場強閾值的，只有當電場強度增加到一定程度時，連續譜才能形成。這一結論已經被實驗所證實。另外，連續譜的產生還有賴于脈沖的傳播距離。隨著傳播距離的增大，高頻成分會逐漸增多，從而形成連續譜。共振頻率附近的振蕩特性與脈沖的延遲時間有關，隨著延遲時間的增大，振蕩的越來越強烈。振蕩特性與脈寬也有很大的關系，見圖5。

圖5描述了脈寬不同時，初始脈沖面積為A＝2.31π，對應有效脈沖面積為4π的周期量級超短激光脈沖的光譜特性。由圖5（a）和（c）可以看出，脈沖面積一定，脈寬較大時，載波拉比頻率的振蕩周期越多，脈沖較容易發生分裂。由圖5（b）和（d）可以看出，脈寬較大時，共振頻率附近的振蕩較為強烈，脈寬較小時，頻譜中的高頻成分比較顯著。對圖4（a）和5（b）進行比較可以看出，脈寬一定，4π脈沖的高頻成分較為顯著。2.31π脈沖的振蕩周期較多，共振頻率附近的振蕩較為強烈，見圖3（a）和5（a）。

圖5 脈寬分別為2fs和5fs的2.31π脈沖的載波拉比頻率及其頻譜圖（相位?＝0.5π，脈沖傳播距離為z＝24μm）

3.3 6π脈沖對相位的依賴性

增大入射脈沖的面積到6π，相位效應會進一步增強。如圖6所示，不同CEP的脈沖它們的形變彼此十分不同，而且脈沖的分裂位置也有很大的差別。顯示了明顯的相位依賴性，這是因為脈沖強度增大，載波效應增強的緣故。由圖6（a）所示，分裂小脈沖的傳播距離顯著不同，與?＝0π時相比，?＝0.5π時脈沖的傳播發生了延遲現象，隨著傳播距離的增大，延遲現象更加明顯，見圖6（b）。主脈沖的相位也有顯著的差別。

圖6 相位分別為?＝0π（實線）和?＝0.5π（虛線）時，6π脈沖載波拉比頻率隨時間的演化（脈沖傳播距離分別為（a）：z＝24μm；（b）：z＝72μm）

圖7 相位分別為?＝0π和時?＝0.5π，6π脈沖的頻譜圖（（a）：z＝24μm；（b）：z＝72μm；（c）：z＝120μm；（d）：z＝120μm）

圖7給出了不同傳播距離處，兩個相位分別為?＝0π和?＝0.5π的6π脈沖的頻譜圖。由圖7（a）－（c）可以看出，隨著傳播距離的增大，頻譜的振蕩特性更加明顯，高頻成分更加顯著，這與脈沖面積為4π時的結論一致。但6π脈沖頻譜的振幅大于4π脈沖頻譜的振幅，高頻成分更加顯著。對圖7（c）和（d）進行比較也可以看出，?＝0.5π時脈沖頻譜高頻成分比較均勻，呈現良好的平坦性。

4 結論

通過數值模擬具有不同載波包絡相位（CEP）的周期量級激光脈沖在V型三能原子介質中的傳播，結果表明，由于強的自相位調制作用，周期量級激光脈沖的載波和相應的光譜對CEP具有很強的敏感性。有效脈沖面積為2π的脈沖的傳播對CEP的依賴性較弱。對于大面積的脈沖，載波拉比振蕩對CEP的敏感性起了更重要的作用。分裂子脈沖的相位差要大于主脈沖的相位差，子脈沖的傳播距離顯著不同，與?＝0π時相比，?＝0.5π時脈沖的傳播發生了延遲現象，隨著傳播距離的增大，延遲現象更加明顯。

CEP不同時，脈沖的頻譜都出現振蕩特性，隨著傳播距離的增加，這種振蕩特性表現的更加明顯。對于大面積脈沖，頻譜中出現高頻成分，高頻成分的振幅隨著傳播距離的增大而增大，出現較為顯著的連續波。脈沖面積一定，脈寬較大時，脈沖較容易發生分裂，且共振頻率附近的振蕩較為強烈。脈寬較小時，脈沖頻譜中的高頻成分比較顯著。?＝0.5π時頻譜中高頻成分的連續性比?＝0π時好，高頻成分比較均勻，呈現良好的平坦性。

［1］Brabec T，Krausz F.Intense few－cycle laser fields：Frontiers of nonlinear optics［J］.Rev Modern Phys，2000，72（2）：545－591.

［2］Persson E，Schiessl K，Scrinzi A，et al.Generation of attosecond unidirectional half-cycle pulses：Inclusion of propagation effects［J］.Phys Rev A，2006，74（1）：13818－13825.

［3］Leblond H，Sazonov S V，Mel’nikov I V，et al.Few－cycle nonlinear optics of multicomponent media［J］.Phys Rev A，2006，74（6）：63815－63822.

［4］Krausz F，Ivanov M.Attosecond physics［J］.Rev Mod Phys，2009，81（1）：163－234.

［5］Silaev A A，Vvedenskii N V.Residual－current excitation in plasmas produced by few－cycle laser pulses［J］.Phys Rev Lett，2009，102（11）：115005－115009.

［6］Xu L，Spielmann C，Poppe A，et al.Route to phase control of ultrashort light pulses［J］.Optics Letters，1996，21（24）：2008－2010.

［7］Xia K Y，Niu Y P，Li C F，et al.Absolute phase control of spectra effects in a two－level medium driven by two－color ultrashort laser pulses［J］.Phy Lett A，2007，361（1）：173－177.

［8］Song X H，Gong S Q，Jin S Q，et al.Formation of higher spectral components in a two－level medium driven by two－color ultrashort laser pulses［J］.Phys Rev A，2004，69（1）：15801－15804.

［9］Loiko Y，Serrat1 C.Coherent and phase sensitive phenomena of ultrashort laser pulses propagating in three－levelΛ－type systems studied with the finite－difference time－domain method［J］.Phys Rev A，2006，73（6）：63809－63819.

［10］Chin S L，Hosseini S A，Liu W，et al.The propagation of powerful femtosecond laser pulses in optical media：physics，applifications and new challenges［J］.Can J Phys，2005，83（9）：863－905.

［11］Tan X，Fan X J，Yang Y L，et al.Time evolution of few－cycle pulse in a dense V－type three－level medium［J］.Journal of modern optics，2008，55（15）：2439－2448.

［12］Tan X，Yang Y L，Tong D M，et al.Effect of the ratio of transition dipole moments on few－cycle pulse propagation［J］.Chinese Optics Letters，2008，6（8）：607－610.

［13］Tan X，Wang Z D，Wang L，et al.Relative carrier－envelope phase dependence of two－color ultrashort laser pulses propagation in a V－type three－level atomic medium［J］.Chinese Physics B，2010，19（6）：64211－64217.

［14］Bowden C M，Dowling J P.Near dipole－dipole effects in dense media：generalized maxwell－bloch equations［J］.Phys Rev A，1993，47（2）：1247－1251.

（責任編輯：劉乃生）

Effects of Carrier－envelope Phase on Few－cycle Ultrashort Laser Pulses Propagation in V－type Medium

TAN Xia1，ZHANG Cheng－qiang2
（1.Weifang University，Weifang 261061，China；2.Qilu Normal University，Jinan 250200，China）

By solving the full Maxwell－Bloch equations，the effects of the carrier－envelope phase（CEP）on pulse propagating and spectra characteristics of few－cycle ultra short laser pulses in a dense V type three－level atomic medium are investigated.The results show that the carrier propagation and spectrum evolution of the pulse are sensitive to its CEP and the phase sensitivity is more obvious for larger area pulse.The CEP can affect the amplitude，propagating velocity and pulse splitting case.Moreover，under the same condition，the pulse spectra are affected by the initial carrier－envelope phases due to the different coherence effect，which don’t induce obvious changes of higher spectral components.When，the super continuum with wider spectral range and better continuity of high frequency components can be obtained.

few－cycle laser pulse，Maxwell－Bloch equations，near dipole－dipole interaction

2011－05－16

譚霞（1980－），女，山東泰安人，濰坊學院物理與電子科學學院講師，博士。研究方向：激光與物質相互作用。

O437 文獻標識碼：A 文章編號：1671－4288（2011）06－0031－07