全站儀三角高程測量的新方法

王波

摘要：經過長期摸索、實踐，總結出一種新的三角高程測量方法。這種方法可實現水準測量的任一置站，每次測量時不必量取儀器高、棱鏡高，不但減少三角高程測量的誤差源，還能快速提高三角高程測量精度及施測速度。

關鍵詞：跟蹤桿； 全站儀； 三角高程；任意置站

在工程的施工過程中，常常涉及到高程測量。傳統的測量方法是水準測量、三角高程測量。兩種方法雖然各有特色，但都存在著不足：水準測量是一種直接測高法，測定高差的精度是較高的，但水準測量受地形起伏的限制，外業工作量大，施測速度較慢；三角高程測量是一種間接測高法，它不受地形起伏的限制，且施測速度較快，但精度較低，且每次測量都得量取儀器高，棱鏡高，麻煩、并且增加了誤差來源。

隨著全站儀三角高程測量的廣泛使用，傳統的三角高程測量方法已經顯示出了他的局限性。經過長期摸索，總結出一種新的方法進行三角高程測量。這種方法既結合了水準測量的任一置站的特點，又減少了三角高程的誤差來源，同時每次測量時還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測量精度進一步提高，施測速度更快。

一、三角高程測量的傳統方法

如圖一所示，設A，B為地面上高度不同的兩點。已知A點高程HA，只要知道A點對B點的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B點的高程HB。

圖 一

圖中：D為A、B兩點間的水平距離

α為在A點觀測B點時的垂直角

i為測站點的儀器高，t為棱鏡高

HA為A點高程，HB為B點高程。

V為全站儀望遠鏡和棱鏡之間的高差（V=Dtanα）

首先我們假設A，B兩點相距不太遠，可以將水準面看成水平面，也不考慮大氣折光的影響。為了確定高差HAB，可在A點架設全站儀，在B點豎立跟蹤桿，觀測垂直角α，并直接量取儀器高i和棱鏡高t，若A，B兩點間的水平距離為D，則HAB=V+i-t

故HB=HA+Dtanα+i-t（1）

這就是三角高程測量的基本公式，但它是以水平面為基準面和視線成直線為前提的。因此，只有當A，B兩點間的距離很短時，才比較準確。當A，B兩點距離較遠時，就必須考慮地球曲率和大氣折光的影響了。這里不敘述如何進行球差和氣差的改正，只就三角高程測量新法的一般原理進行闡述。我們從傳統的三角高程測量方法中我們可以看出，它具備以下兩個特點：

1、全站儀必須架設在已知高程點上

2、要測出待測點的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。

二、三角高程測量的新方法

如果我們能將全站儀像水準儀一樣任意置點，而不是將它置在已知高程點上，同時又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測量原理測出待測點的高程，那么施測的速度無疑將迅速提高。

如圖一，假設B點的高程已知，A點的高程為未知，這里要通過全站儀測定其它待測點的高程。首先由（1）式可知:

HA=HB-(Dtanα+i-t)（2）

在此我們假設儀器不動，將跟蹤桿移至目標點HC（跟蹤桿高程也不變），在A點觀測C點的傾角為α′，則有

HC=HA +i +D′tanα′ -t（3）

將（2）帶入（3）可得

HC=HB-Dtanα+D′tanα′= HB-V+V′

由(3)可知，當儀器高與棱鏡高不變時，未知點Hc的高程只取決于已知點高程HB，測設的高度角（α，α′）及水平距離（D，D′）。

這一新方法的操作過程如下:

1、儀器任一置點，但所選點位要求能和已知高程點通視。

2、用儀器照準已知高程點，測出V 的值及V′的值。（此時與儀器高程測定有關的常數如測站點高程，儀器高，棱鏡高均為任一值。施測前不必設定，施測后不改變其值即可。）

3、利用（3）式計算出測點高程。

三、下面結合實例，檢驗一下這種方法的正確性。

圖2

如圖2：Hc為待測點，HAHC水平距離為D′=50.000，

α′=45.0000°，D=100.000米，α=30.0000°。儀器高為1.500米，鏡高1.000米，HB=100米。則由公式可知：

HA=HB+t-i- Dtanα=100+1-1.5-57.735=41.765

HC=HA+i-t+ D′tanα′=41.765+1.5-1+50=92.265

按（3）公式直接可得：

HC= HB-Dtanα+D′tanα′=100-57.735+50=92.265

經多次不同數據解算及外業實測，結果均一致。

四、結論

綜上所述：將全站儀任一置點，無需量取儀器高，棱鏡高，仍然可以準確測出待測點的高程。所測結果從理論上分析比傳統的三角高程測量精度更高，因為它減少了儀器高與鏡高量測的誤差來源。

此種方法也適用于地形變化較大的丘陵地區、山地以及礦山測量中的高程測量。只要在施測時，根據實際情況改變棱鏡高，并記錄下相對于初值t增大或減小的數值，就可在測量的基礎上快速計算出待測點的實際高程。

參考文獻：

1.《測量學》同濟大學出版社

2．《控制測量學》重慶大學出版社

3.《全站儀原理誤差》武漢大學出版社

注：文章內所有公式及圖表請以PDF形式查看。