不等縫寬多縫的夫瑯禾費衍射及計算機模擬

顧菊觀 張恒學

（湖州師范學院理學院，浙江 湖州 313000）

不等縫寬多縫的夫瑯禾費衍射及計算機模擬

顧菊觀 張恒學

（湖州師范學院理學院，浙江 湖州 313000）

基于復數法、積分法和矢量法研究不等間距多縫的夫瑯禾費衍射的振幅和光強分布.應用Matlab軟件進行數值模擬得到衍射圖樣，分析衍射圖樣.衍射振幅的推導方法和計算機模擬方法對于研究干涉、衍射等有一定的實際意義和指導意義.

夫瑯禾費衍射；振幅分布；光強分布

1 引言

多縫干涉和衍射是教學中的重要內容，目前已有文獻［1～6］對單縫夫瑯禾費衍射，雙縫夫瑯禾費衍射，多縫夫瑯禾費衍射和圓孔夫瑯禾費衍射的振幅分布和光強分布進行了研究，文獻［5］對夫瑯禾費衍射的圖樣進行計算機模擬.但是對于不等縫寬的衍射研究不多，且計算機模擬也沒有很好地表達出屏上條紋的分布.本文將應用復數法、積分法和矢量法得到不等縫寬多縫的夫瑯禾費衍射的振幅和光強分布，應用計算機軟件模擬得到衍射圖樣，分析衍射圖樣.

2 不等縫寬多縫的夫瑯禾費衍射振幅和光強分布

設縫距為b＝3a，且保持不變，縫寬由a增加到4a的不等間距多縫，如圖1所示：

圖1 不等間距多縫示意圖

2.1 復數法

復數法是將每一個單縫衍射的振幅看作縫隙間干涉的初振幅.寬度為a，2a，3a，4a 的四個單縫與第一個單縫的幾何中心的間隔分別為設對應的位相為

式（1）中的θ是衍射角，則寬度為a，2a，3a，4a的四個單縫在屏上對應的振幅為

對應的合振幅為

對式（4）右邊后括號內的函數進行簡化得

則衍射光強為

2.2 矢量法

矢量法是將每一個單縫衍射的振幅看作縫隙間干涉的初振幅，由式（1）、（2）和（3）得矢量圖如圖2所示，圖2中的A1，A2，A3，A4分別為每一個縫的振幅

圖2 矢量法分析示意圖

由圖2知x，y方向的振幅為

對應的衍射光強為

對式（10）化簡得同樣得到式（7）.

2.3 積分法

積分法是將衍射和干涉一起考慮后積分得到衍射結果

積分得

將式（12）進行化簡和轉換同樣得到式（7），其中c＝aA0.

3 不等縫寬多縫的衍射圖樣及其特點

3.1 觀察同一寬度對應的衍射光強分布

由圖3知：在相同的觀察范圍內，縫寬越大，衍射條紋越密，條紋越不易分辨.

3.2 觀察屏上的衍射條紋

觀察距離為500mm處的衍射條紋分布：

由圖4知：縫寬改變，衍射圖樣不變，只是條紋疏密改變.

4 結論

應用復數法、矢量法和積分法研究不等縫寬多縫的夫瑯禾費衍射的振幅和光強分布，最后得到的結果是一致的，通過計算機模擬可很直觀地分析不同條件下衍射的特點，這種方法和模擬不但在光學教學中非常有用和直觀，在其他課程教學和研究中也是非常有用的方法.教師可以根據不同的教學要求選擇一種方法或作為學生進行課外學習研究的內容及學生科學研究題目，不同的方法具有不同的物理意義，這種訓練對學生來說非常有益.

［1］ 姚啟鈞.光學教程［M］（第四版）.北京：高等教育出版社，2008.56～57

［2］ 宣桂鑫.光學教程學習指導書［M］.北京：高等教育出版社，2008.52

［3］ 鄭植仁.光學習題課教程［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2007.116～118

［4］ 付麗萍.等寬不等間距光柵光強分布的計算［J］.漳州師范學院學報（自然科學版），2008，62（4），65～69

［5］ 樊東紅，楊義發.夫瑯禾費衍射的計算機模擬［J］.廣西民族學院學報（自然科學），2003，9（1），22～24

［6］ 謝康新.三種夫瑯禾費衍射光強分布函數的推導［J］.南京郵電學院學報，1992，12（1），106～111

FRAUNHOFER DIFFRACTION OF UNEQUAL SLIT WIDTH MULTI－SLIT AND SIMULATIONS

Gu Juguan Zhang Hengxue
（School of Science，Huzhou Teachers College，Huzhou，Zhejiang 313000）

Based on plural method，integral method and vector method，the amplitude and intensity distribution of Fraunhofer diffraction for unequal slit width multi－slit are studied.The diffraction patterns are simulated by Matlab and analyzed.The derivation and simulation method of diffraction amplitude have important practical significance to the study of interference，diffraction，and etc.

Fraunhofer diffraction；amplitude distribution；distribution of light intensity

2011－02－16；

2011－05－24）

顧菊觀（1963年出生），男，浙江省平湖市人，教授，主要從事激光光學、光電材料及物理教學的研究，gjg＠hutc.zj.cn.

2010年浙江省自然科學基金項目（Y6100605）、2008年省新世紀高等教育教學改革研究項目（yb08064）、2010年湖州師范學院大學生科研項目資助.