戰斗部最佳起爆延時的計算模型及其應用研究

王馬法，盧芳云，李翔宇

（國防科學技術大學 理學院，長沙410073）

引戰配合過程是指在給定的彈目交會條件下，引信系統適時引爆戰斗部，使戰斗部最大程度地毀傷目標的過程[1].引信延遲時間是指引信從探測到目標到起爆戰斗部所經歷的時間間隔，而恰能使目標中心（或目標的易損部位）落在戰斗部破片飛散中心的延遲時間稱為最佳起爆延時[2].

目前國內外許多學者已經對引戰配合中最佳起爆點的確定問題做了大量研究[3～7].其中文獻[7]研究了破片速度衰減對導彈命中目標部位的影響，結果表明，當脫靶量較大或者目標速度較大時，需要考慮破片速度衰減對精確炸點的影響.

最佳起爆延時是最佳起爆點的具體體現，最佳起爆點的確定可以通過最佳起爆延時、導彈速度和位置共同確定.傳統引戰配合中最佳起爆延時的計算是建立在相對速度坐標系下進行的[8]，因為涉及到坐標旋轉，計算公式變得非常復雜.目前大部分學者利用平均速度代替呈指數衰減規律的破片速度，從而減小了計算的復雜度，但也因此降低了計算精度.本文通過巧妙建立坐標系，在考慮破片速度衰減的情況下，研究戰斗部最佳起爆延時的計算方法，并將該方法應用于求解共面交會下戰斗部的作用范圍，為引戰配合中最佳起爆延時的計算提供了一種簡捷的精確計算方法.

1 模型的建立

在彈目遭遇末端，導彈通過引信探測到目標的位置和速度（目標軸與速度方向平行），并通過制導系統得知自身的位置和速度.在已知這些量的前提下，確定導彈的最佳起爆延時，使得導彈作用于目標的破片數最大化.

1.1 坐標系的建立

假設彈目遭遇末端導彈和目標皆作勻速直線運動.由于最佳起爆延時不隨坐標系的改變而改變，因此可以通過巧妙地建立坐標系以達到簡化計算戰斗部最佳起爆延時的目的.將坐標系建立在引信探測到目標時刻彈體所在的位置，以導彈運動速度方向為z軸，彈目交會過程如圖1所示.圖中，O為0時刻導彈所在位置；z軸為導彈的運動方向；A點為導彈戰斗部起爆點；B為破片與目標的交會位置；C為0時刻目標所在位置；D為點B在Oyz平面內的投影；E為點D在z軸的垂點，也即為B點在z軸的垂點；F為目標運動軌跡CB延長線與Oyz平面的交點；導彈和目標的速度分別為vm和vt；導彈起爆后破片的速度為vfm（該速度可以由戰斗部的靜態威力參數和導彈速度矢量疊加得到）；α為破片飛行速度方向與導彈速度方向的夾角，可以由破片速度vfm求得.

1.2 計算模型的建立

由彈目運動關系可以得到以下關系式.

1）目標的運動關系式.

2）導彈戰斗部及其破片的運動關系式.

3）彈目之間的時間關系.

式中，XB＝（xByBzB）和XC＝（xCyCzC）分別為B點和C點的三維坐標B點到z軸的距離（線段BE的長度）；tt為目標從C點運動到B點所用時間；texp為導彈最佳起爆延時；tf為戰斗部起爆后，破片從A點運動到B點所用時間.

根據空氣中破片速度衰減規律vfm＝vf0e－βs（s為破片在空中飛行的距離），可以得到[9]：

式中，β為破片衰減系數，vf0為破片初始時刻的速度0時刻破片在Oxy平面的速度分量；vfmz為0時刻破片在z方向的速度分量.

在三維坐標系中，式（1）等價于3個方程，式（1）～式（4）中有xB、yB、zB、tf、tt和texp6個未知數，由這6個方程可以解得戰斗部最佳起爆延時、起爆點和交會位置等.

1.3 最佳起爆延時的求解

由式（1）中的x和y方向分量可以得到：

由式（5）和式（6），可將式（3）等號右邊的積分求出，再將式（7）代入等號左邊即可得到一個tt和tf的關系式，將此關系式和式（4）聯合消去tf可以得到：

同樣，將式（5）和式（6）代入式（2），將等號右邊積分求出，等號左邊可由式（1）中z方向的分量表示，如此可以得到一個tf、tt和texp的關系式，將此關系式與由式（3）得到的關系式消去tf，得到：

將式（8）和式（9）聯立，消去texp，可以得到：

方程（10）為超越方程，可以用數值計算方法求解.將解代入式（8）或式（9）即可得到引信最佳起爆延時.

通過此方法計算最佳起爆延時，關鍵是計算式（10）的數值解，得到式（10）的解后很容易得到最佳起爆延時和交會點坐標.由此可見，利用該方法計算戰斗部引信最佳起爆延時比較簡單，省去了由于坐標旋轉而帶來的復雜性.

2 共面交會條件下模型的計算結果

2.1 共面交會下的計算方法

以彈目共面交會為例，驗證上述方法的有效性.當彈目共面交會時，將坐標系建立在交會平面上，以導彈戰斗部運動速度為z軸，x軸以目標運動速度相反的方向為正，即使得目標的x方向運動速度為負值.此時，相當于在圖1中的B、C、D、F點都在Oxz平面內，點D和點E重合在z軸上，如圖2所示.將∠AFB定義為彈目交會角θ.此時，目標和破片的y方向運動速度都為0，有：

由此，式（10）化為

圖2 共面交會條件下彈目作用示意圖

利用數值計算方法計算得到式（12）的解tt，代入式（9）即可得到最佳起爆延時texp.

2.2 計算結果

由式（12）可以看出，求解最佳起爆延時的相關因素有：目標初始坐標、目標速度、導彈飛行速度和破片動態飛散速度.下面分別對各相關因素作討論：①對于一種導彈戰斗部而言，自身的破片靜態飛散速度和飛散方位角是固定的，利用靜態破片飛散速度和導彈飛行速度即可得到破片動態飛散速度，因此，只要知道目標初始坐標、目標速度和導彈飛行速度即可求得在這種交會條件下的戰斗部最佳起爆延時.②對于一般固體推進劑導彈而言，導彈自身飛行速度的變化范圍是有限的，因此在計算中假設導彈的運動速度是固定的，取導彈速度為900m/s.③考慮到目標飛行速度只能通過探測獲得，不能對速度大小進行調整，因此在計算過程中，假設目標的運動速度大小為300m/s不變.雖然目標飛行速度的大小不變，但目標飛行方向可以不同，即彈目交會角θ可以不同（θ的取值范圍為0～180°）.④目標的初始位置與導彈引信的探測能力有關，是一個不確定的因素.

通過以上分析，變化范圍較大的影響因素主要是目標初始位置和彈目交會角.下面分別對不同目標初始位置和不同彈目交會角進行計算.計算中的有關參數為：導彈速度900m/s，目標速度300m/s，破片在空氣中的衰減系數為0.6×10－3，破片速度1 710m/s，飛散角61.3°.

為便于討論，對兩個概念作如下定義：

①彈目交會距離d簡稱交會距離，是指破片與目標的交會點到導彈戰斗部運動軌跡線的距離，即d＝dzB＝｜xB｜.

②彈目作用距離R簡稱作用距離，是指目標初始點的x坐標，即R＝xC（此定義只在共面交會條件下才有意義）.當xC＜0時，目標是遠離z軸運動的.

以目標的初始位置（9m，0，20m）為例，對于不同交會角θ的計算結果如圖3所示.以彈目交會角θ＝30°且交會點F到原點的距離為20m為例，對于不同初始位置的計算結果如圖4所示.當交會角一定時，目標的初始位置只有一個自由度，圖4中以x坐標為自變量，即以彈目作用距離R為自變量.對于不同的目標初始位置和彈目交會角皆能得到類似的結果.

從共面交會的計算結果可以看出，該計算方法能夠計算任意交會條件下的戰斗部最佳起爆延時.從圖3和圖4可以看出，彈目交會距離d隨彈目作用距離R和交會角θ的變化關系都是先減小后增加；最佳起爆延時在交會角為15°左右時存在極大值；最佳起爆延時隨彈目作用距離的增加而單調變化.

3 共面交會中戰斗部作用范圍討論

3.1 一定交會角條件下的戰斗部作用范圍

戰斗部都有一個固定的殺傷威力半徑，只有彈目交會距離d不大于威力半徑時戰斗部才能有效地毀傷目標.因此彈目作用距離存在一定的范圍，即目標初始位置在一定范圍內才能被有效毀傷.如圖4中的計算結果，當戰斗部的威力半徑為9m時，目標初始位置的x向坐標只有在－2～10m之間才能使得彈目交會距離d≤9m，即不大于戰斗部威力半徑.

當彈目交會角為θ時，如圖5所示，目標初始位置在直線CG上變化，雖然對于所有點都能計算出最佳的起爆延時，但并不是直線上所有的點都能夠使交會距離不大于戰斗部威力半徑.將使交會距離等于戰斗部威力半徑的彈目作用距離定義為臨界距離.從d與R的變化關系可以看出，每個交會角條件下存在2個臨界距離，分別為上臨界距離R1和下臨界距離R2（R1＞R2），假設分別對應圖5中的C點和G點.則只要目標出現在線段CG內，均能滿足目標在戰斗部殺傷威力半徑以內被擊中，被戰斗部毀傷，反之，則在戰斗部殺傷威力半徑以外，不能被毀傷.當戰斗部威力半徑為9 m時，在目標速度為300m/s且交會角為30°的條件下，R1和R2的計算結果如表1所示.

考慮到最佳起爆延時不能為負值，因此，毀傷區域內的起爆延時要求均大于0.這里假設不考慮從引信發出起爆信號到戰斗部破片開始飛散所需要的時間，如果需要考慮這段時間，則這里最佳起爆延時需要大于等于該時間.定義R0是使起爆延時為0的目標初始位置與導彈軌跡之間的距離，即為目標初始位置在x向的分量.當R1＞R0≥0時，R0對上臨界進行修正，計為R′1；當R2＜R0＜0時，R0對下臨界進行修正，計為R′2.在交會角為30°的情況下，計算得到的結果如表1所示，表中d1為計算得到的臨界距離.可以看出根據炸點延時的要求，應該對R1進行修正，圖5中對應點H.因此，戰斗部作用范圍修正為線段GH.

圖5 一定交會角條件下的戰斗部作用范圍示意圖

表1 交會角為30°時各臨界距離的計算結果

3.2 戰斗部作用范圍

利用相同的方法，可以得到不同交會角下的戰斗部作用范圍.將所有角度下的上臨界和下臨界點連接起來便形成了戰斗部整個空間下的作用范圍包絡線.圖6為交會角從5°～175°時，戰斗部作用范圍的計算結果，相鄰虛線的交會角相差5°.

從圖6中可以看出，當交會角小于90°時，即“尾追”攻擊時，上臨界作用距離隨著交會角的增加迅速增加；當交會角為90°時，上臨界作用距離達到最大值；當交會角大于90°，即“迎攻”時，上臨界作用距離緩慢減小，但始終大于且逼近于戰斗部的威力半徑.上臨界線覆蓋的面積比下臨界線覆蓋的面積大，這是因為目標速度的x向分量為負值.當目標速度的x向分量為正值時，由圖6沿z軸對稱可以得到其上臨界線和下臨界線.上臨界線和下臨界線分別有漸近線，漸近線位置由戰斗部威力半徑決定.

圖6 戰斗部作用范圍圖

4 結束語

在考慮破片速度指數衰減的條件下，推導了三維空間中戰斗部最佳起爆延時的計算方法，該方法避免了傳統計算方法中由于坐標系旋轉帶來的復雜性；在共面交會條件下計算得到了戰斗部威力半徑為9m時的作用范圍包絡線，可以為導彈選擇彈目交會條件提供參考.本文提出的方法為引戰配合研究提供了一種精確計算起爆延時的方法，對引戰配合仿真和戰斗部威力評估均有重要的參考價值.

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