步兵榴彈環境適應性試驗設計與評估方法

郁 浩，李慶華，李紀敏

（中國白城兵器試驗中心，吉林 白城137001）

Bayes方法是把θ作為隨機變量，根據驗前信息獲得一個關于θ的先驗分布，考慮現場試驗的可能結果，得到不同θ的后驗分布，從而確定滿足要求的Bayes試驗方案.Bayes方法能夠將產品研制階段的試驗信息應用到定型試驗中，從而減少試驗子樣，降低試驗消耗.正樣機試驗是產品在定型試驗之前進行的一次綜合性能試驗，其試驗項目和試驗方法與設計定型基本一致，并且在正樣機試驗后，產品的技術狀態與設計定型試驗基本一致，因此正樣機試驗數據能夠在一定程度上反映產品的技術性能.然而由于正樣機試驗與靶場定型試驗在產品狀態和試驗條件上并不完全一致，如果直接運用正樣機試驗數據獲得先驗分布，有可能導致先驗試驗數據“左右”定型試驗數據，從而使估計結果失真.文獻[1]給出了考慮可信度時的可靠性評估方法，在考慮可信度時，主要考慮新舊產品的相似程度，沒有考慮試驗條件的差異性，而且該方法僅給出了可靠性評估方法，未涉及到產品檢驗，對于檢驗模型的建立和雙方風險的計算均未涉及；文獻[2]給出了考慮可信度時最大射程評估方法，該方法的可信度定義是根據2次試驗結果計算而來，只能應用于試驗后性能參數的評估，不適用于靶場試驗方案設計.

本文通過相似性因子反映正樣機試驗與靶場定型試驗的差異性，建立了考慮可信度時二項分布的Bayes檢驗方案，給出了相似性因子的確定方法，從而使正樣機試驗結果可以合理地應用到靶場試驗中，極大豐富了定型試驗信息，減少了試驗子樣，提高了定型試驗精度.在獲得驗后分布后，運用聚類分析方法對產品的環境敏感性進行了分析.

1 相似性因子及其獲取

1.1 二項分布驗前、驗后分布表示

對二項分布的驗前分布一般取貝塔分布[1]，表示為

式中，a，b為θ的分布參數.根據正樣機試驗結果可以確定超參數a，b.

在利用正樣機試驗數據時，必須考慮兩者試驗條件和產品狀態的差異性對參數分布的影響，否則將造成驗前數據的誤用.本文采用混合貝塔分布[1]來描述驗前分布，從而可以消除試驗條件不一致造成的差異性.

式中，ρ為相似性因子，反映了正樣機試驗與設計定型試驗之間試驗條件的相似程度以及產品的變化情況.圖1、圖2分別給出了驗前分布、驗后分布隨相似性因子的變化情況，可以看出，相似性因子對驗前、驗后分布的影響較大.相似性因子取1，就是傳統Bayes方法；相似性因子取0，就是無信息先驗情況下的Bayes方法.相似性因子的選擇可以反映兩者的差異性，從而使正樣機數據能夠合理地應用在設計定型試驗中.

圖1 驗前分布隨相似性因子變化情況

圖2 驗后分布隨相似性因子變化情況

1.2 影響因素分析及相似性因子獲取

1.2.1 影響因素分析

影響正樣機試驗與設計定型試驗結果差異性的因素主要包括產品狀態和試驗條件.為了全面確定相似性因子ρ的影響因素，采取專家問卷調查的方法，通過對輕武器領域內在論證、研制、試驗等方面專家調查結果，確定了相似性因子ρ的影響因素，見表1.1.2.2 相似性因子獲取

表1 相似性因子的影響因素

從上面的分析可以看出，完全準確確定ρ的取值是不現實的，應首先確定不同因素的取值范圍，再根據具體產品確定取值.不同因素取值范圍的確定實質上就是確定不同因素在整個相似性因子中所占比例，這里采用定性與定量分析相結合的多準則決策 方 法——層 次 分 析 法[3]（Analytic Hierarchy Process，AHP）.根據試驗條件對不同試驗項目的影響程度將試驗項目分為三類，見表2.通過對不同影響因素的分析，確定對比矩陣，計算單位特征向量、一致性指標，得到相似性因子的取值范圍，見表3.

表2 試驗項目歸類表

為了確定具體試驗的相似性因子值，筆者建立了正樣機和定型試驗中的試驗條件和產品狀態的一致性評價集：好（1），較好（3/4），一般（1/2），較差（1/4），差（0）.

2 后驗分布的計算及檢驗方案確定

當考慮正樣機試驗與設計定型試驗的差異性時，記x為n次試驗中成功的次數，后驗分布為

當產品的成功率下限為θ0時，建立如下統計假設：H0：θ≥θ0，H1：θ＜θ0；令Θ0＝｛θ：θ≥θ0｝，Θ1＝｛θ：θ＜θ0｝，則Θ0∪Θ1＝Θ，Θ0∩Θ1＝?.對于I.I.D樣本X1，X2，…，Xn，似然函數在Θ0、Θ1上的后驗加權比為

式中，M＝B（x＋1，n－x＋1），R＝Bθ0（x＋1，n－x＋1），S＝B（a＋x，b＋n－x），T＝Bθ0（a＋x，b＋n－x）.Bθ0為貝塔分布的累積分布函數.

對于給定的允許失效數c和試驗子樣n，x＝n－c，根據式（4）計算On，當On＞1時，接受H0；當On＜1時，接受H1.相應地利用式（5）計算雙方風險.

根據正樣機試驗，首先確定不同試驗項目的一致性水平，計算相應的相似性因子ρ和驗前分布的參數a，b；其次利用式（4）計算不同失效數情況下的后驗加權概率比；然后利用式（5）計算不同試驗方案下的兩類風險，根據允許的兩類風險，確定相應的試驗方案.

3 環境敏感性分析

為了分析不同條件對產品性能的影響，這里采用多元統計分析中的聚類分析對不同的環境試驗數據進行分類.聚類分析又稱群分析，它是研究對樣品或指標進行分類的一種多元統計方法，所謂“類”，通俗地說就是相似元素的集合[4].由于同類事物具有很強的相似性，即同類事物之間的“距離”應很小，因此用距離統計量作為分類依據.對于獲得的不同條件的原始數據可抽象為

式中，s為試驗環境條件數，m為每個環境條件下的試驗數.第i個試驗條件的觀測值為（Xi1Xi2…Xim）T，i＝1，2，…，s.

3.1 不同條件性能參數之間的距離

由于同類事物具有很強的相似性，同類事物之間的“距離”應該小，因此可以用距離統計量作為分類的依據.最常用的距離統計量是Minkowski（閔可夫斯基）距離：

式中，q為已知的正實數，q常取1，2，∞.q＝1時得絕對值距離；q＝2時得歐氏距離；q＝∞時得切比雪夫距離.

3.2 系統聚類法

在確定不同樣本之間的距離后，就要根據樣本之間的距離進行分類，聚類方法很多，但最常用的、也是比較成熟的一種方法是系統聚類法（Hierachical Clustering Methods）.系統聚類法的基本思想：先假定各個樣品各自成一類，這時各類間的距離就是各樣品之間的距離，將距離最近的兩類合并成一個新的類；再計算新類與其它類間的距離，將距離最近的兩類合并，如此每次縮小一類，直至所有的樣品都成為一類為止.系統聚類原則決定于樣品間的距離以及類間距離.類與類之間的距離有多種定義法，常用的有最短距離法、最長距離法、重心距離法、類平均距離法等.根據系統聚類法的性質，最短距離法具有空間的濃縮性；最長距離法具有空間的擴張性，不適合所分析問題，且沒有考慮每一類中所包含的樣品個數；重心距離法雖然具有較好的代表性，但并未充分利用各個樣品的信息，因此用兩類樣本兩兩之間距離的平方作為類之間距離的類平均法不太擴張也不太濃縮，而且具有單調性，是使用比較廣泛、聚類效果較好的一種方法.類的確定至今仍未有令人滿意的方法，常用的有根據閾值確定、根據數據點的散布圖確定、根據統計量確定和根據譜系圖確定等方法.根據所分析問題的特點，筆者認為采用譜系圖方法比較靈活，能夠發揮分析人員的經驗，是一個較好的方法.文獻[4]給出了BEMIRMEN在1972年提出的根據譜系圖進行分類的準則：①各類重心之間的距離必須很大；②確定的類中，各類所包含的元素都不要太多；③類的個數必須符合實用的目的；④若采用不同的聚類方法處理，則在各自的聚類圖中應發現相同的類.

4 實例分析

4.1 某型特種彈試驗方案設計

某型特種彈是在現有發射平臺上研制的系列產品，與前期產品具有一定的繼承性，根據正樣機試驗情況，相似性因子及驗前超參數見表4.在α＜5%，β＜10%的條件下，表5給出了不同試驗項目的設計方案，表6給出了在獲得試驗結果后成功率的估計結果，表中E為θ的后驗期望估計；σ（E）為E的均方誤差.

表4 某型特種彈的相似性因子及驗前超參數

表5 某型特種彈正常作用率試驗方案

表6 某型特種彈正常作用率參數估計結果

4.2 某型特種彈環境敏感性分析

4.2.1 環境因素的聚類分析

不同環境條件下驗后分布如圖3所示，將驗后分布離散化，計算不同環境之間的距離，得到距離矩陣為

不同類之間的距離矩陣：

得到聚類圖4，圖中為聚類之間的平均距離.

圖3 某型特種彈驗后分布圖

圖4 某型特種彈聚類圖

4.2.2 環境敏感性分析

由得到的類與類之間的距離和聚類圖可以看出，5種環境因素可以分為3類，即濕熱、勤務、高溫為一類，常溫為一類，低溫為一類.從試驗結果分析，將常溫試驗結果作為一類，表明該產品對環境因素有一定影響；濕熱、勤務、高溫對產品的影響基本可以認為是一致的，低溫環境對產品的影響較大.由此該產品需要改進其低溫性能，如果在低溫環境條件下使用，其可靠性偏低，在戰術想定時，應予以重視.

5 結束語

將產品研制階段的信息應用于定型試驗是減小試驗子樣、提高試驗鑒定精度的重要方法.通過對多年的試驗數據分析發現，經常出現正樣機試驗數據與設計定型數據不相容的現象，出現這種現象的主要原因是：①產品正樣機試驗中某些指標不滿足戰術技術指標要求，隨后研制單位對改進后的產品進行了補充試驗，而與其性能相關的其它項目并沒有進行補充試驗.②在試驗條件的把握上，由于研制單位自身硬件條件的限制和對試驗條件的認識，導致產品正樣機試驗與靶場試驗條件存在一定程度的差異.③在某些試驗項目中，作用目標性能的差異導致試驗結果的差異.為了能夠合理應用正樣機試驗數據，避免由于正樣機試驗數據失真造成正樣機試驗結果“左右”定型試驗結論的現象，通過相似性因子反映兩者試驗的差異性，避免上述現象的發生.同時計算結果表明：①在靶場進行正樣機試驗可以統一試驗條件，避免由于試驗條件不一致造成的試驗結果的差異，從而能夠加快產品的研制進度，減少試驗消耗.②當考慮進行試驗方案設計時可以使定型試驗方案更加穩健：一方面當正樣機試驗子樣較少造成產品某項正樣機試驗結果異常時，可以通過相似性因子避免由于正樣機試驗結果異常造成設計定型試驗方案子樣偏大的情況發生；另一方面當兩者試驗條件不一致時，可以通過相似性因子避免正樣機試驗結果“左右”設計定型試驗方案的情況發生.③當考慮正樣機試驗的可信度進行試驗參數估計時，與無信息先驗條件下的Bayes方法相比，估計方差更小，估計值更穩健；與未考慮可信度的Bayes方法相比，估計方差基本一致，但估計值更穩健，受試驗條件差異性的影響更小.④采用聚類分析方法對試驗結果進行進一步分析，能夠發現環境因素對產品性能參數的影響，對于產品改進和使用能夠提供數據支撐.

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[2]張士峰，宮二玲.考慮可信度時導彈最大射程的Bayes評估[J].國防科技大學學報，1999，21（4）：17－21.ZHANG Shi－feng，GONG Er－ling.Bayesian evaluation of maximum distance of the missile considering credibility[J].Journal of National University of Defense Technology，1999，21（4）：17－21.（in Chinese）

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