就近入學空間模型分析——以河南省鞏義市初級中學為例

孔 云 峰，呂 建 平

（1.河南大學環境與規劃學院，河南 開封 475004;2.河南大學中澳地理信息分析與應用研究所，河南 開封 475004;3.河南大學計算機與信息工程學院，河南 開封 475004）

就近入學空間模型分析
——以河南省鞏義市初級中學為例

孔 云 峰1，2，呂 建 平3

（1.河南大學環境與規劃學院，河南 開封 475004;2.河南大學中澳地理信息分析與應用研究所，河南 開封 475004;3.河南大學計算機與信息工程學院，河南 開封 475004）

從地理空間的角度理解我國義務教育就近入學政策與擇校現象，引入空間模型模擬學校與居民點之間的供需關系，并嘗試解釋與擇校現象密切相關的“熱校”和“冷校”問題。使用最近距離模型、引力模型和Huff模型，以河南省鞏義市50所初級中學和1 276個居民點為例，在ArcGIS軟件中進行模型分析。在模型有效性檢驗的基礎上，引入學校熱度指標鑒別“熱校”和“冷校”，并統計各類學校的規模、生均資源分配和平均入學距離等指標。研究表明：Huff模型能較好地模擬義務教育供需現狀;“熱校”、“冷校”與其他學校的規模、生均資源和入學距離存在顯著差異。該研究對于就近入學政策實施和學校布局調整具有參考價值。

初級中學;就近入學;空間模型;學校熱度

0 引言

就近入學是我國實施義務教育的一項重要政策，該政策在取得成效的同時，就近入學難與擇校現象仍然廣泛存在［1，2］。盡管學術界對于就近入學和擇校問題日益關注，但在理論與實踐上還存在諸多問題［3］。就近入學問題與學校空間布局、學區劃分和教育資源分配密切相關，因此不少學者從地理空間的角度采用GIS進行相關的定量分析。葉雅惠等在探討學生、學校與區域之間關系的基礎上，總結影響學區劃分的因素，進而提出了高雄市中學學區重劃的建議，以期達到教育資源分布的均衡化［4］。Lu基于GIS評估學校的空間可達性，為學校選址和規模設計提供依據［5］。Hwang設計了基于GIS的多屬性決策分析和隨機覆蓋分析方法，以最短上學距離為目標進行學區劃分和學校位置規劃［6］。孔云峰等引入引力模型計算每個居住區位的可達性，評估教育資源的空間分布差異［7］。國外學者更加注重學校布局規劃和交通服務問題。Taylor等利用GIS對北卡州約翰斯頓縣的學校和學區進行整體規劃，降低了上學的費用［8］。Slagle以堪薩斯州BVSD學區為例，以GIS為基礎對學校布局進行調整［9］。Malczewski等系統地總結了教育資源分配的準則，提出使用多準則決策和GIS分析進行資源的空間分配，旨在提高教育資源的均等化和降低入學距離［10］。Caro等總結了學區調整方法，提出了一個優化模型，在GIS中對Philadelphia市兩個實例進行了分析和討論，認為客觀分析與主觀判斷相結合能夠有效地解決學區劃分問題［11］。Hanley以愛荷華州為例，分析了全州學校交通成本與學區劃分之間的關系，估算了學區合并對交通成本的影響［12］。總體上，將GIS用于學校布局研究大致分為兩大類：從需求的角度評估教育資源均衡性和學校的空間可達性;從供給的角度采用空間優化方法進行學校布局優化和學區劃分。鑒于國內義務教育供需關系定量研究尚不多見，本文嘗試從地理空間的角度理解就近入學，使用空間模型模擬學校布局與義務教育需求的空間關系，并解釋“熱校”與“冷校”現象，期望為學校布局調整提供決策支持。

1 研究方法

家長、教育主管部門和學者對就近入學概念有多種理解。嚴格意義的就近入學即學生選擇離居住地最近的學校，以此作為學校招生依據，考慮到學校布局與規模，往往出現部分學校過于擁擠或過于冷清。在教育主管部門的學區劃分實踐中，往往統籌學校招生規模與周邊學生總量，相對地滿足就近入學原則。然而在現實中，跨學區擇校就讀現象大量存在;盡管如此，多數家長仍選擇較近的學校，實際狀況是就近入學與擇校之間的平衡。

針對嚴格的就近入學、相對的就近入學和存在擇校現象的就近入學，本文分別采用最近距離模型、引力模型［13］和 Huff模型［14］表達學校與居民點之間的對應關系（表1）。最近距離模型中，每個居民點學生均選擇距離最近的學校，是嚴格意義的就近入學，學區劃分結果是泰森多邊形。引力模型中，計算居民點與學校之間的引力，每個居民點學生選擇引力最大的學校;進一步考慮學校周邊人口分布，可以改進引力模型［7］;學區劃分結果是加權泰森多邊形。而Huff模型允許針對擇校現象，即一個居民點學生可以選擇多個學校;擇校使學區沒有明確的邊界。

表1 表達學校與學生供需關系的空間模型Table 1 Spatial models for estimating the educational demand and supply

模型分析在ArcGIS軟件支持下完成：1）建立學校、居民點、人口、行政邊界、交通網絡等地理數據庫。2）計算學校與居民點之距離矩陣Dij，本文采用直線距離代替交通距離;考慮到在交通網路較發達的情況下直線距離與交通距離具有極強的相關性，采用直線距離仍可接受。3）依據引力模型和改進引力模型計算學校與居民點之間的引力矩陣Aij;對于改進的引力矩陣，進一步計算各居民點選擇學校的概率矩陣Gij。4）根據距離矩陣確定距離每個居民點最近的學校;根據引力矩陣確定對每個居民點引力最大的學校;基于概率矩陣，估算每個居民點選擇所有學校的學生人數Bij。5）將所有居民點選擇某個學校的學生數相加，得到各學校的潛在學生人數Bj。引力模型中，取β值為2。Huff模型計算中，按β取值為1和2計算兩組結果;假設學校僅對15 km范圍內的居民點提供服務，故Vj僅包含15 km范圍內的居民點，當Dij大于15 km時取Aij值為0。

針對模型模擬結果做進一步分析：1）計算所有學生的平均入學距離;2）針對各學校模擬的潛在學生人數與實際學生人數進行回歸分析，比較各個模型的解釋力;3）引入學校熱度指標（學校實際學生人數與潛在學生人數之比）衡量學校冷熱程度，將學校劃分為“熱校”、“冷校”和其他學校，統計各類學校的指標，如師生比、平均班額、生均面積、平均入學距離等。

2 模型計算及分析

以鞏義市50所初級中學、1 276個居民點數據為例，進行模型分析。鞏義市位于河南省中西部，面積1 052 km2，人口約82萬人（2006年）;南依嵩山，北臨黃河，南部和東部為山地，中部和北部為丘陵，伊洛河、黃河沿岸為沖積平原;在河南省屬于經濟發達地區。全市初級中學共有專任教師2 882人、班級749個、學生4.41萬人。學校數據（2006年）來源于鞏義市教育局，人口數據（2003年）來源于鞏義市統計年鑒，人口與初級中學分布見圖1。由于缺乏按居民點統計的學生數據，本文假定全市人口年齡結構相同，依據人口分布估算學生分布。

圖1 鞏義市人口與初級中學分布Fig.1 Spatial distribution of population and junior middle schools in Gongyi City

分別采用最近距離模型、引力模型、改進引力模型和Huff模型（β＝2和β＝1），模擬學校與居民點之間的供需關系（圖2）。前3個模型要求一個居民點對應一個學校。Huff模型允許一個居民點的學生選擇多個學校，模型的計算結果隨β取值不同而有一定的差異。

對學校的實際在校學生人數和所在區位潛在學生人數進行線性回歸分析（表2），引力模型結果優于最近距離模型，Huff模型又優于引力模型。按照嚴格意義的“就近入學”，回歸分析的解釋力很弱（R2＝0.161）;而考慮學校規模和人口分布特征，改進引力模型有較好的解釋力（R2＝0.512）;允許擇校的Huff模型結果回歸分析（阻抗系數β＝2時R2＝0.574，β＝1時R2＝0.787）解釋力更好。回歸分析檢驗表明：最近距離模型不能解釋學校實際入學人數，而改進引力模型和Huff模型較接近學校實際。

圖2 學校與居民點之供需關系模擬Fig.2 Estimation of the demand and supply between villages and schools

表2 學校實際學生人數與潛在學生人數回歸分析Table 2 Linear regression of actual and estimated student enrollments

不同模型模擬的全市學生平均入學距離也不相同。最近距離模型為1 783 m，引力模型和改進引力模型入學距離略有增加，分別為1 878 m和1 893 m。而按允許擇校的Huff模型，入學距離明顯增大：阻抗系數β＝2時，平均距離為3 382 m;而β＝1時（即減少距離阻抗，放寬學校的服務范圍），平均距離為4 798 m。

選擇Huff模型（β＝2）模擬結果計算各學校熱度指數。指數值接近1表明學校冷熱適中，顯著大于1表明學校過于擁擠，顯著小于1則為冷清。定義指數 ＜0.60、0.60～0.79、0.80～1.20、1.21～1.40和＞1.40分別為冷、偏冷、適中、偏熱和熱。熱度指數表明：“熱校”和“冷校”同時存在。11個過熱的學校是康店鎮第一初中、市直二初中、南河渡初中、芝田鎮第一初中、西村鎮第一初級中學、西村鎮第四初級中學、大峪溝鎮第一初級中學、大峪溝鎮第二初級中學、西村鎮第二初中、北山口鎮第一初中和魯莊鎮第一初中。康店鎮第一初中教師人數212人、學生3 504人，設置47個班，是鞏義市規模最大的學校;大峪溝鎮第二初級中學教師40人，學生781人，設置12個班，是該組規模最小的學校;其他學校，教師43～86人，學生1 000～1 600人，設置18～24個班。除大峪溝鎮第二初級中學外，其他學校的學生規模排名均在前18名之內。7個過冷的學校是新中礦校、小關鎮第三初級中學、站街鎮第三初級中學、孝義第四初級中學、河洛鎮第一初級中學、站街鎮第二初級中學和鞏義市第四初級中學。這些“冷校”的總體特點是學校規模小，其中6個學校的教師和學生人數在全市位居末位。

進一步考察學校熱度指數與學校資源配置情況，可以發現：隨學校熱度增加，每百名學生的教師人數有明顯的下降趨勢，班額有明顯的增大趨勢，生均占地面積也有下降趨勢。以“熱校”、“冷校”和其他學校分類統計各項指標（表3），其規律很明顯：“冷校”的總體特征是學校規模小（教師、學生、班額和占地面積），入學距離近且生均資源量最高;“熱校”正好相反，其他學校居中。從擇校的角度，存在學生舍近求遠選擇規模較大學校的趨勢，造成班額偏大和入學距離增加。

表3 按學校冷熱分類的學校平均指標Table 3 Average school indicators according to school popularity

3 結論與討論

本文從地理空間的角度理解義務教育就近入學政策和擇校現象，使用空間模型定量表達學校與居民點之間的供需關系。使用最近距離模型模擬嚴格意義的就近入學，使用引力模型和考慮人口分布的改進引力模型模擬教育主管部門的學區劃分，進一步使用Huff模型模擬就近入學與擇校同時存在的情況。案例研究表明：1）改進引力模型和Huff模型比較接近實際入學狀況。2）按就近入學原則進行學區劃分，學生平均入學距離小于2 km，而擇校現象使平均入學距離顯著增加。3）存在較多的“熱校”和“冷校”，分別占全部學校的22%和14%，“熱校”、“冷校”和其他學校的規模、生均資源和入學距離存在顯著的差異。

因我國人口出生率下降和年齡結構的變化，學校布局仍在調整與完善階段。對于社會廣泛關注的擇校問題，筆者認為：1）學校布局調整中，應避免某些學校規模太大，從案例分析看，規模大的學校容易成為“熱校”，造成入學距離增大、班額過大而生均資源減少的現象。2）減少擇校現象的關鍵是通過學校資源配置，降低學校之間的差異，學校服務質量的均衡才是杜絕擇校現象的關鍵，僅僅依靠行政命令效果并不滿意。3）合理的學校布局規劃是實現義務教育均等化、落實就近入學政策和減少擇校現象的根本措施;可采用P中位數等福利設施選址模型，合理地確定學校數量、位置、規模和資源配置（注：筆者已在ArcGIS中開發了最佳學區劃分與布局優化模型工具，利用軟件CPLEX 12.2求解，就近入學指標提升顯著）。4）針對入學距離較遠問題，教育主管部門通過設置寄宿制學校解決，呼吁加強相關的研究，并討論在中小學提供交通服務的可行性。

本研究存在一定的局限性：1）學校數據與人口數據分別來自2006年和2003年，對分析結果會有一定的影響;2）城市建成區人口接近20萬人，本文將街道辦作為居民點，人口規模偏大，會在一定程度上影響城區學校的分析;3）據《鞏義市2006－2010年中小學布局規劃實施方案》，鞏義市將逐步撤銷8所、新建1所初級中學，因此，本文的分析結果尚不能反映目前的現實情況。4）因缺乏學生數據，本文假定全市人口年齡結構相同，推估各個居民點的適齡學生人數，可能導致部分地區的學生人數有偏差。這些局限性在相關研究中應盡力避免。

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Spatial Modeling and Analysis of the Nearby School Enrollment：A Case Study of the Junior Middle Schools in Gongyi City，Henan Province

KONG Yun－feng1，2，LV Jian－ping3
（1.CollegeofEnvironmentandPlanning，HenanUniversity，Kaifeng475004;2.China-AustraliaCooperativeResearchCenterforGeoinformationAnalysisandApplications，HenanUniversity，Kaifeng475004;3.CollegeofComputerandInformationEngineering，HenanUniversity，Kaifeng475004，China）

Understanding the nearby school enrollment and school choice phenomena from the geospatial perspective，the spatial demand-supply relationships in compulsory education were modeled，and the issues related to school popularity were discussed.The service flows between 50 junior middle schools and 1 276 residence points in Gongyi City，Henan Province were estimated using spatial models such as nearest school model，gravity model and Huff model.The models were tested by linear regression of actual and estimated student enrollments of all schools.Consequently，the most popular schools and the most unpopular schools are identified according to the indexes of school popularity，and the overall profiles of popular，unpopular and other schools were outlined statistically.The case study shows that：1）the Huff model is capable of estimating the service flows between residential points and schools;2）the popular schools are evidently characterized by large school size，large class unit，low educational resources per student and long distance from residence，and vice versa.The research findings have implications for nearby enrollment and school planning.

junior middle school;nearby school enrollment;spatial modeling;school popularity

P208

A

1672－0504（2011）05－0087－04

2011－03- 05;

2011－06－15

省部共建河南大學科研基金（SBGJ090605）

孔云峰（1967－），男，博士，博導，研究方向為GIS分析與設計、空間分析及應用。E－mail：yfkong＠henu.edu.cn