讓數學綠色課堂提問煥發生命的色彩

　　綠色教育是有生命的教育，綠色課堂便是有生命力的課堂。問題是數學的心臟，通過問題學生才能深入學習數學。我們應以課堂提問為導向，從生命的高度讓數學課堂煥發出生命的色彩。
　　一、綠色數學課堂中問題的設計
　　問題設計是課堂提問的基礎，是課堂提問順利進行的關鍵，問題設計的優劣直接影響學生的學習結果。綠色課堂教學的提問應關注學生已有經驗，關注學生的思維發展，關注學生的可持續發展，關注學生的情感。
　　1.從關注學生的經驗背景和現實角度出發，問題應具有現實性
　　正如蘇霍姆林斯基所說: 學生對知識的興趣的第一源泉、第一顆火星，就在于教師對上課時所講的教材和要分析的事實所抱的態度。只有基于學生生活經驗的學習，才能帶給學生更大的學習熱情。問題是否有效，關鍵在于它是否符合學生的“現實”。這里的“現實”，既可以是學生在自己的生活中能夠看到、聽到、感受到的，即學生的生活經驗，也可以是他們在數學或其他學科學習過程中能夠思考或操作的，即思維層面的現實。心理學研究結果表明：學習內容和學生熟悉的現實背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。因此，教師在提問時，應聯系學生已有的“現實”，將問題與學生的“現實”結合起來，這樣才能激發學生的學習主動性和積極性。
　　例如，在講授“扇形統計圖”這部分內容時，教師可以結合學生所熟悉的過生日“切蛋糕”，提出“如何把蛋糕切成相等的幾塊”。這是大多數學生過生日時常有的經歷，他們對此有著內隱的、非系統化的生活經驗。而且，學生小學時學過“幾等分圓”“扇形”及“扇形的圓心角”等數學知識，所以當教師以“簡單描述一下每塊蛋糕的形狀”與“每個扇形圓心角的度數是多少”這兩個問題進行啟發點撥時，學生們就能夠自然而然地認識到“等分圓即等分圓心角”。教師再深入一個層次，提出“不等分蛋糕”的問題，引導學生從數學意義上認識到“按比例分圓即按比例分圓心角”。
　　2.從關注學生思維發展的角度出發，問題應具有啟發和探究性
　　課堂提問有不同的水平，低水平的問題只是關注學生對知識的重復記憶，只有高水平的問題，才能有助于學生去思考。其中理解性問題和探究性問題，就是促進學生數學思維的重要問題。
　　學生是學習的主人。學生需要使用已有知識對問題進行信息加工，通過思考得出問題的答案。例如，在學習了頻數和頻率的概念后，可以讓學生思考“頻數和頻率的關系是什么”“在何種情況下使用頻數這個概念較好，在何種情況下使用頻率這個概念較好”，在對概念的比較與鑒別中，學生鞏固了自己對知識的理解。理解性問題既要求學生能夠識別、辨認事實或依據，又要求學生能夠說明、解釋問題的特征及原因。例如在學習了零指數之后，讓學生思考“指數為零時，底數有什么限制？為什么會有這樣的限制？”找到問題的根源有助于學生深入地掌握知識。
　　探究性問題在數學教學中尤為常見，在此類問題中學生需要分析已知信息，辨別所需概念，抽象出知識的內在聯系，最終得出解決方案。探究性問題對學生的認知能力要求很高，它不僅僅是對知識的記憶、再認識和簡單應用，更需要對知識進行一定程度的加工。如“利用相似的知識設計測量旗桿的高度”等。探究性問題特別適用于學生的操作實驗活動，對提高學生的思維能力和綜合能力有很大作用。
　　3.從關注學生可持續發展的角度，問題應具有生成性
　　學生是有生命的個體，課堂教學應該是一種有生命的活動，因此課堂教學中會有動態的生成，“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。當美麗的圖景出現后，教師應用自己的教育底蘊、教學智慧及時捕捉并靈活駕馭”。葉瀾教授道出了生命課堂的內涵。為此，教師在設計課堂教學時，應注意問題的生成性，促進學生的可持續發展。
　　在課堂教學中，教師要對學生的可持續發展情況有一個預知，應先預見到學生可能的答案，估計學生會出現什么樣的問題，盡可能地敏銳捕捉學生回答中錯誤的或不確切的內容，并事先準備好應對措施。如在學習了“直線與圓的位置關系”后，有的學生提出質疑，提到教材中對直線與圓的位置關系的分類是不正確的，不應分為三類，應該分為兩類，即直線與圓有公共點及直線與圓沒有公共點，直線與圓有公共點又分為有一個公共點和有兩個公共點。面對如此問題，教師要有一個應對的策略。教師提的一些問題，也要考慮到課后的一些學習需要。比如，讓學生探索、發現圓周角和圓心角之間關系時，根據兩個角的位置不同，可以分為三類。課堂上教師可以引導學生證明其中的一種情況，并提出其他兩種情況的證明，讓學生課后去完成。
　　4.從關愛學生的角度出發，問題應富有情感性
　　學生不僅僅是有生命的人，而且也是富有情感的人。在數學課堂提問中，應注入生命的元素，關注問題的“善”和“感情”色彩。
　　首先，教師提出的問題應該能使學生產生愉悅的體驗。布魯納認為：“學習的最好刺激，就是對學習材料的興趣。”例如，教師在課堂上可以利用與數學問題直接相關的圖案迅速喚起學生的注意，以有效地激發他們的求知欲——“美麗的圖案是怎么樣畫出來的？”“圖案里的奧妙是什么？”[1]
　　其次，教師在提問中，應注重情感激勵的策略。當學生回答正確時，應給予充分的表揚，回答不上來時，要停頓一會，留給學生充分思考的時間。如果學生仍然回答不上問題，教師要進行耐心的幫助、引導，要體現出寬容、理解并接納他們，幫助他們搭建起由低谷邁向成功的橋梁。
　　二、綠色數學課堂教學中問題設計應注意的幾個問題
　　1.提問的現實性應體現問題中的“數學本質”
　　著名數學家華羅庚說：“人們早就對數學產生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”一語道出了現實問題對數學學習的作用。在教學中，為了體現現實性，教師必須引領學生尋找現實世界中能夠撩撥學習情懷的生活素材，把數學知識融入到學生的現實生活和已有經驗中，促使他們以現實的、有趣的、探索性的學習活動感悟數學知識的規律內涵和應用價值，進而激發學習數學的持久熱情。數學教學設計的核心是如何體現“數學的本質”“精中求簡”“返璞歸真”，呈現數學特有的“教育形態”，因此，聯系實際，應該圍繞著課堂中的“數學本質”進行。
　　2.注重問題的啟發性
　　孔子曰:“不憤不啟，不悱不發”。即當學生處于“憤”和“悱”的狀態時，教師進行啟發、誘導、傳授知識，才會收到最佳效果。教師要為學生創造一個適合自己尋找知識的情境，使學生經常處于“憤”和“悱”的狀態，形成認知結構上的“不平衡”，造成學生心理上的懸念，從而激發他們的求知欲。課堂上，任何問題都要帶有一定的啟發性，這樣才能使得學生對回答問題有一定的興趣。問題的難度不宜過高或過低，要學生跳一跳能摘到，一方面要保證學生回答問題的自信心，一方面避免學生對簡單問題的厭煩。
　　例如，在講多邊形的內角和公式時，學生已經掌握了三角形的內角和為180度的知識，這時可以從四邊形的內角和、五邊形的內角和方面提出問題，由學生自己思考討論多邊形的內角和。
　　3.基于學生和教材資源，引導有價值的生成性問題
　　首先，教學中應基于學生和資源引導出課堂中有價值的問題。如教師在課堂上展示了“人和旗桿的影子”“旗桿在鏡子中的影子”“用標桿測量”“用三角板測量”“用測角儀測量”等測量旗桿方法，讓學生分組討論。教師引導學生對這些方法進行評價，從測量的精確性、適用性等方面分析不同方法的優劣，為學生真正開展測量活動提供前提。
　　
　　其次，充分挖掘教材中的問題，通過逆向思維、由特殊到一般等方式進行變式生成性設計。在生成性的課堂中，教師與學生不是以制度性的方式相遇，而是“以一種相互交融的方式相聚”。有的專家指出“現代教育的目的非是告知后人存在什么或必然會存在什么，而是曉諭他們如何讓精神充盈人生，如何與‘你’相遇”。在互動的教學中，由于每個主體的主體地位都得到了尊重，所以“新話題”(也就是新教學資源)就會不斷噴涌、生成。數學教學中，要善于捕捉這些“新話題”來設計問題，促進教學的有效開展。
　　4.注意問題的適宜性和層次性
　　人類認識事物的過程是一個從簡單到復雜，由易到難，循序漸進的過程，學生的學習活動必然遵循這一規律。在教學中，對于那些具有一定深度和難度的內容，教師在設計問題時，應盡可能設計一組有層次、有梯度的問題，考慮好問題的銜接和過渡，用組合、鋪墊或設臺階等方法來提高問題的整體水平。如“測量旗桿的高度”可以設計這樣由簡單到復雜的問題，讓學生去探究。(1)在同一時刻，兩個物體的高度與影長有什么關系？(2)旗桿的高度與人所在的位置有關系嗎？為什么？(3)還有其他測量旗桿高度的方法嗎？為什么？(4)在沒有影子(陰天)的情況下，還能測旗桿的高度嗎？為什么？
　　此外，數學課堂中提問的內容，應是一個有機整體，每一個問題都服從課堂教學目標。在一個小的知識點上，教師可以圍繞中心問題設置問題串，問題串中各個問題相輔相成，配套貫通，環環相扣，這樣有助于提高學生對知識的整體認識。在設計中，盡量使得問題具有啟發性，為此，應圍繞教學目標，設計一些具有探索性和理解性的問題。比如在講授“二次函數與一元二次方程”時，研究者對課堂實錄進行分析，發現[2]一節課教師提了近110個問題，其中多數問題，如“得到什么”“等于多少”等，大都屬于事實型、判斷型、結果型的問題。這些短、平、快的問題，不需學生深入思考就能很快回答。而對為什么要研究二次函數與一元二次方程、如何建立二次函數與一元二次方程之間的聯系，缺乏必要的認識。教學過程被教師分解得過細且有些瑣碎的問題所牽引，缺少引發學生進行持續思考和深層思維的富有啟發性的提問，也未能從如何入手研究問題的角度給學生以啟發。
　　5.注意問題的針對性、簡約性
　　首先，在課堂提問中，問題要具有針對性。因此，在提問問題時，可以考慮如下兩方面內容：一是針對教學內容。問題應根據教學內容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點、難點設疑。設計的問題要指向引導學生理解數學的核心內容。二是針對學生實際。由于學生的來源不同，背景不同，設置的問題應該是有區別的。從學生的實際出發，根據學生的身心特點、認知水平、知識基礎以及教學內容與目標，恰當地設置問題，突出數學的抽象性和邏輯性，有助于學生順利地獲取和領會有關信息，并積極做出反應，參與到問題解決的過程中。日本學者佐藤學說：“教學改革應是靜悄悄的革命，是在一個個教室里萌生出來的，是植根于下層的民主主義的，以學校和社區為單位進行的革命”。換言之，關注學生，關注學生之間的差異，也是民主的一種體現。
　　其次，課堂設計的問題應符合簡約性原則。根據心理學原理，學生的“注意力”和“興奮點”不可能持續較長或很長時間。因此，要從關注生命的角度設計課堂教學中的問題。一般而言，學生一節課只能集中25～35分鐘左右，所以教師應該把一節課中最需要提問的問題進行精心設計，形成緊湊有效的問題鏈，讓學生有興趣參與思考、討論。教師的提問次數應保持在一定的范圍內，切忌過濫。
　　總之，綠色數學課堂提問應基于學生的實際和數學的本質，從學生的可持續發展的角度，設計具有現實、深層次的、發展性和情感性的問題，使數學課堂綻放生命的色彩。
　　
　　參考文獻:
　　[1]綦春霞.初中數學課堂教學設計[M].北京：高等教育出版社，2009.
　　[2]韓龍淑.數學啟發式教學研究[D].南京師范大學碩士論文，2007.
　　
　　（作者單位：北京師范大學教育學部）
　　
　　
　　（責任編輯：郭冰）