財務管理中的數學思想

　　【摘要】 數學思想是從具體的數學內容中提煉出來的對數學知識的本質認識，是建立數學理論和解決數學問題的指導思想。財務管理學中包含大量的數學公式和計算，充分挖掘財務管理中蘊含的數學思想對于財務管理的學習能起到事半功倍的作用。文章分析了化歸思想、對應思想和數形結合思想在財務管理學習中的運用。
　　【關鍵詞】 財務管理；化歸思想；對應思想；數形結合思想
　　
　　財務管理學是以定量分析為主的管理學科，其內容涉及大量的數學公式和計算。充分挖掘這些公式和計算中所蘊含的數學思想對于深入理解財務管理的基本理論、掌握財務管理的基本方法和提高理財能力具有重要意義。
　　
　　一、化歸思想
　　所謂“化歸”，是指數學中把待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。
　　在財務管理的學習中，我們會經常遇到一些“陌生”的問題或利用“常規”方法解決起來很麻煩的問題，有時我們會感到無從下手，但是如果經過適當的轉化就會變成我們熟悉的問題。
　　（一）遞延年金現值的計算
　　遞延年金是指第一次支付發生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金現值的計算不同于以前學過的復利現值和普通年金現值的計算。但是只要通過適當轉化就會變成我們熟悉的現值計算問題。
　　【轉化方法1】兩次折現
　　把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，這時求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。
　　計算公式如下：
　　P＝A（P/A，i，n）×（P/S，i，m）（1）
　　式（1）中P代表現值， A代表年金，（P/A，i，n）為年金現值系數，（P/S，i，m）代表現值系數。
　　【轉化方法2】年金現值系數之差
　　把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。
　　計算公式如下：
　　P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］ （2）
　　（二）投資組合的風險計量
　　投資組合理論認為，若干種證券組成的投資組合，其風險不是這些證券風險的加權平均風險，而是由下式決定的。
　　
　　二、對應思想
　　我們知道，數學中的許多知識蘊含著對應思想。如數軸上的點與實數；坐標平面上的點與有序數對；函數中的自變量與函數值；一元二次方程與曲線等。
　　在財務管理中也存在著這種對應思想。比如，系統風險與β系數，投資組合風險與協方差，資產價值與未來現金流量的現值等。恰當運用對應思想對于理解概念的本質和知識的系統化有著重要的作用。以資產的價值為例，盡管各類資產的未來現金流量的內容及產生方式不同，但每類資產的價值都是其產生的未來現金流量的現值。如債券投資中，企業持有的債券的未來現金流量是未來各期利息收入和到期收回的本金或中途出售的售價；在股票估價中，盡管各種股票的成長方式可能不同，如零成長股票、固定成長股票、非固定成長股票，不管企業是長期持有還是暫時持有，股票持有人的未來現金流入都是兩部分：股利收入和未來售價，股票的價值就是這兩部分未來現金流量的現值；在企業價值評估中，對于投資者來說，企業現金流量有三種：股利現金流量、股權現金流量和實體現金流量。相應地，企業估價模型也分為股利現金流量模型、股權現金流量模型和實體現金流量模型三種。股利現金流量是企業分配給股權投資人的現金流量。股權現金流量是一定期間企業可以提供給股權投資人的現金流量，它等于企業實體現金流量扣除對債權人支付后剩余的部分。實體現金流量是企業全部現金流入扣除成本費用和必要的投資后的剩余部分，它是企業一定期間可以提供給所有投資人（包括股權投資人和債權投資人）的稅后現金流量。在數據假設相同的情況下，三種模型的評估結果是相同的。
　　
　　三、數形結合思想
　　數形結合的思想，就是充分利用形的直觀性和數的規范性，通過數與形的聯系轉化來研究數學對象和解決數學問題。
　　在財務管理的學習中要注意研究對象的特點，善于捕捉問題中的數形信息，恰當地揭示數與形的內在聯系與轉換方法。比如，在利用每股收益無差別點選擇融資方案時，如果選擇息稅前利潤EBIT為橫軸，每股收益EPS為縱軸，繪制EBIT－EPS分析圖，能直觀地解釋每股收益無差別點的幾何意義和決策原理。
　　例如，某企業目前已有1 000萬元長期資本，均為普通股，面值為10元/股。現企業希望再實現500萬元的長期資本融資以滿足擴大經營規模的需要。有三種融資方案可供選擇：
　　方案一：全部通過年利率為10%的長期債務融資；
　　方案二：全部通過股利率為12%的優先股融資；
　　方案三：全部依靠發行普通股籌資，按照目前的股價，需增發50萬股新股。
　　假設企業所得稅稅率為25%。
　　要求：
　　1.計算方案一和方案二的每股收益無差別點；
　　2.計算方案一和方案三的每股收益無差別點；
　　3.計算方案二和方案三的每股收益無差別點；
　　4.假設企業尚未對融資后的收益水平進行預測，且不考慮風險因素，請指出企業在不同的盈利水平下應當作出的決策；
　　5.假設企業預期融資后息稅前利潤為210萬元，請進行融資方案的選擇。
　　分析：所謂每股收益無差別點法，是在計算不同融資方案下企業的每股收益相等時所對應的盈利水平（EBIT）的基礎上，通過比較在企業預期盈利水平下的不同融資方案的每股收益，進而選擇每股收益最大的融資方案。每股收益的計算公式為：
　　當EBIT<150萬元時，應選擇普通股融資；
　　當EBIT>150萬元時，應選擇長期債務融資。
　　5.融資后息稅前利潤為210萬元時，應當選擇長期債券融資，此時每股收益最高。
　　從EBIT－EPS分析圖中可以清晰地看出：
　　（1）每種融資方案對應著一條直線；
　　（2）每股收益無差別點對應著兩條直線的交點；
　　（3）所謂用每股收益無差別點決策，就是指在相同橫坐標下，選擇縱坐標值大的方案；
　　（4）對于選擇普通股與長期債務融資時，當息稅前利潤高于每股收益無差別點時，運用負債籌資可獲得較高的每股收益，當息稅前利潤低于每股收益無差別點時，運用權益籌資可獲得較高的每股收益；
　　（5）利用每股收益無差別點選擇融資方案時，EBIT-
　　EPS分析圖不僅適合于兩種方案的選擇，對于多種方案的選擇也能“一目了然”。
　　
　　【參考文獻】
　　［1］ 中國注冊會計師協會.財務成本管理［M］. 中國財政出版社，2010.
　　［2］ 熊惠民.數學思想方法通論 ［M］. 科學出版社，2010.
　　［3］ 劉錦輝，任海峙.財務管理學［M］.第二版.上海財經大學出版社，2010.
　　［4］ 胡國柳.財務管理學［M］.西南財經大學出版社，2010.
　　［5］ 田釗平.企業財務管理［M］.中國人民大學出版社，2010.
　　［6］ 張志森.數學學習與數學思想方法［M］.鄭州大學出版社，2006.