加強數學教學語

　　摘 要： 若一個中學生習慣于用精確簡練和邏輯嚴謹的數學語言表達數學思想，對發展自身的邏輯思維能力乃至智力必會產生巨大的影響，因而在落實數學基礎知識的數學活動中，加強培養中學生的數學語言表達能力，是一個值得議論的重要課題。作者就此談談幾點做法和體會。
　　關鍵詞： 數學思想 數學語言 教學活動
　　
　　中學數學語言按不同的特點大致可以分為三類：數學文字語言、數學符號語言和數學圖形語言，它們是彼此相輔相成地表達數學思想方法的工具。
　　若一個中學生習慣于用精確簡練和邏輯嚴謹的數學語言表達數學思想，對發展自身的邏輯思維能力乃至智力必會產生巨大的影響。同時，思維敏捷的中學生對數學知識理解得準確和接受得快速，對數學問題的分析、回答、解題、運算和推理、證明必能應用規范化的數學語言。因而在落實數學基礎知識的數學活動中，加強培養中學生的數學語言表達能力，是一個值得議論的重要課題。下面我談談幾點做法和體會。
　　一、要學好課本中的精湛的數學語言
　　理解領會課本的數學語言和掌握數學基本知識，是學生學好數學語言的基礎。如何使抽象嚴謹的數學語言變為學生自己熟識的形象化的語言，使學生的數學語言表達能力與邏輯思維能力得以同步提高，堅持講授新課時引導學生：略讀初思—熟讀深思—精讀反思，不失為一個有效的途徑。例如：在教高二解析幾何的雙曲線定義時，可先由學生讀定義，并適時設疑：定義中提出了哪幾個點？定義中的條件和結論是什么？你能由定義在直角坐標系中作出雙曲線的簡圖嗎？若去掉定義中的“絕對值”會怎樣？這些問題把學生的注意力高度吸引到定義中去咬文嚼字，品嘗定義中精湛的語言，學生通過動手動腦，從形象中去認識這些語言，教師在板書定義及畫出簡圖后又略加點撥，這樣學生就初步領會了雙曲線定義的含義。
　　在略讀初思的基礎上，又不失時機地引導學生進入熟讀深思的情境。就是通過分析、概括、比較，加深對定義的理解和掌握，把思維的觸角引向準確深入，更深刻地領會定義。在作出相應的簡圖后提問：雙曲線定義中哪些是重點和關鍵的字詞？建立雙曲線標準方程是依據哪些字詞（條件）？根據雙曲線的定義建立怎樣的坐標系才最合適？在引導學生比較雙曲線與圓、橢圓在定義和圖像上的異同點之后，以上問題便迎刃而解，同時，學生對雙曲線的定義理解得也更深刻。
　　二、突出數學語言“翻譯”、轉換的教學
　　同一個數學思想往往既可以用文字語言敘述，又可以用符號（有時配合文字）語言表達，有時還可以用圖形語言表示出來。符號語言能使冗長繁瑣的文字語言變得更簡練精確，圖形語言卻能直觀形象生動地表達文字語言和符號語言所提出的抽象的數學思想。在長期的教學實踐中，我發現不少學生往往忽略了對符號語言和圖形語言的理解應用，形成不能準確應用數學語言的多種形式來表達數學思想的惡性循環，并由此產生害怕符號語言和圖形語言的恐懼心理。要想學生學好數學語言，培養學生的數學表達能力，就必須在教學過程中始終重視加強數學語言之間的“翻譯”與轉換，促進各種數學語言在概念理解中的相互作用。例如：在立體幾何教學中，學生對空間中的線線、線面、面面關系認識不清，可以引導學生借CmVvCIknwYPe4bnZyQsJ8g==助于實際生活中的例子或在正方體中去認識這些線和面。以立體幾何的一道習題為例：如果α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，證明：a⊥α.這道題是用符號語言表達的，抽象得令不少學生束手無策。若能提示學生把符號語言“翻譯”成文字語言，并轉換成圖形語言，則有利于學生對題目的理解。
　　在數學教學中重視數學語言的相互“翻譯”與轉換，可以提高學生理解能力，消除學生懼怕數學語言的心理，又可以培養學生運用數學語言能力及表達數學思想方法的能力。
　　三、加強準確應用數學語言的教學
　　要想學生學好數學語言，還必須努力創設學生正確運用數學語言的教學情境。在課堂上，可選擇性地讓學生個別或集體朗讀或解釋課本的概念、定理（性質）、公式法則，以及某些數學習題，有利于學生模仿書本的規范化的數學語言。在教學中，還可以適當提問學生，口頭分析回答問題或通過板書解題，讓學生有鍛煉的機會。例如：我在教不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|時，在板書分析后提問學生把其“翻譯”成文字語言，學生通過討論，訓練了數學語言的應用能力。
　　課后，布置適量的練習作業，也是加強學生正確學習與運用數學語言的重要途徑。學生在獨立練習中，去思考運用數學語言，受到良好的訓練。教師在評比學生的練習作業時，既要注意學生解法的優劣和答案的正誤，又要注意學生在解題中運算、推理、證明過程中的數學語言運用是否準確，并就存在的共通性錯誤給予適當的講評，幫助學生糾正未能準確應用數學語言造成的失誤及模糊認識。例如：在教“對數恒等時，布置的作業中有一道題是的值。我發現有些學生的答案是對的，而書寫卻不準確。針對學生作業中的問題，我在講評時重點指出，說明錯處，讓學生及時予以糾正。
　　在教學中，根據學生作業中反饋的信息，有針對性地擬編一些有“病句”或“缺陷”的反例，以及一些假命題供學生練習、判別，有利于增強學生識別自己所應用的數學語言是否準確的能力。此外，還能發展學生的非智力因素，鍛煉學生良好的心理素質。教師在教學過程中應用規范化的數學語言，準確地使用數學符號與作圖，對促進學生學好數學語言，正確使用數學語言有著十分重要的作用。
　　
　　參考文獻：
　　［1］楊紅.錘煉數學教學語言應注意的幾個問題.教法與學法，2003.
　　［2］景具倉.淺述數學教學語言的基本特征.中學數學教學，1998.