幾個重要不等式的證明及應用

　　摘 要： 針對初等數學與高等數學中幾個重要的不等式：Cauchy不等式、Schwarz不等式、平均值不等式，從證明方法到應用解題技巧進行總結與歸納。
　　關鍵詞： Cauchy不等式 Schwarz不等式 平均值不等式
　　
　　不等式是初等數學及高等數學中一種應用廣泛的解題工具，在中學各種競賽、高考、專升本、研究生入學考試等各類考試中常出現有關不等式的題型.特別自20世紀90年代以來，不等式的相關研究成為熱點，在初等數學、數學分析、微分方程等領域都有廣泛的應用，而在中學數學教學和大學數學教學中，不等式的教學更是一個難點，學生在學習不等式，應用不等式解題時困難重重.本文以3個重要的不等式為例，對其證明方法及推廣、應用技巧進行總結與歸納.
　　1.Cauchy不等式
　　定理1（Cauchy不等式