基于新課標(biāo)下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究

　　摘 要： 在網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，將以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)勢(shì)在必行，進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)尤為重要。本文提出了新課標(biāo)下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的具體策略、價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有實(shí)踐指導(dǎo)意義。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué) 理論基礎(chǔ) 教學(xué)策略
　　
　　美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面，它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)。另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看起來(lái)都像一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”瑞士數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)。”計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)能使學(xué)生有效地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，更能使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探究狀態(tài)、變被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)創(chuàng)新精神、意識(shí)和能力。
　　一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的含義
　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重的乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計(jì)算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，從而使學(xué)生有時(shí)間去做更多的創(chuàng)造性工作［１］。
　　隨著教育觀念的更新，在實(shí)施新課程改革的今天，我們不得不探索各種有益的教學(xué)補(bǔ)充形式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是以數(shù)學(xué)建模與數(shù)值計(jì)算為核心內(nèi)容，它將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者有機(jī)結(jié)合，融為一體，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本想想與方法，從問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手和設(shè)計(jì)，建立數(shù)學(xué)模型，使用計(jì)算機(jī)并利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
　　二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)
　　（一）建構(gòu)主義理論。
　　建構(gòu)主義的思想來(lái)源于認(rèn)知加工學(xué)說(shuō)和維果茨基、皮亞杰等人的思想。其基本觀點(diǎn)是解釋如何使客觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)通過(guò)個(gè)體與之交互作用而內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)這一問(wèn)題。
　　建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，也就是說(shuō)，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。這與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所倡導(dǎo)的思想是一致的。學(xué)生是信息加工的主體，是意義的主動(dòng)建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象。
　　（二）信息加工理論。
　　西蒙、安德森、加涅等認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為：學(xué)習(xí)是信息的接受、貯存和提取的過(guò)程；學(xué)習(xí)的結(jié)果是信息在頭腦中的表征；知識(shí)以命題網(wǎng)絡(luò)或產(chǎn)生式被表征；學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是信息的編碼。教學(xué)的實(shí)質(zhì)是信息的傳遞。學(xué)生要在信息技術(shù)整合后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有意識(shí)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)技能，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為將來(lái)適應(yīng)信息社會(huì)的工作、學(xué)習(xí)與生活打下良好的基礎(chǔ)。
　　三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用舉例
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗(yàn)證及理論證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，逐步掌握認(rèn)識(shí)事物，培養(yǎng)學(xué)生形成“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流”，即“做數(shù)學(xué)”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀［２］。下面舉例子來(lái)說(shuō)明如何生成“雪花曲線”。
　　從一條直線段開始，將線段中間三分之一部分用等邊三角形的兩條邊代替，形成具有5個(gè)結(jié)點(diǎn)的圖形（圖1）；在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的三分之一部分都用一等邊三角形的兩條邊代替，再次形成新的圖形（圖2）。
　　這種迭代繼續(xù)進(jìn)行下去可以形成雪花曲線。進(jìn)一步考慮雪花曲線形成過(guò)程中結(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化規(guī)律。設(shè)第k次迭代產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，第k+1次迭代產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則n和n之間的遞推關(guān)系式為n=4n-3。
　　用數(shù)學(xué)軟件MATLAB實(shí)現(xiàn)上述遞推過(guò)程，程序運(yùn)行后，得如下分形曲線圖形（圖3）：
　　從以上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)例可以看出，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用是強(qiáng)大的，它是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的極佳方式。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中合理地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一定會(huì)引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)，更好地幫助學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體的認(rèn)識(shí)。從廣義上說(shuō)，數(shù)學(xué)能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界。按照信息加工理論，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)信息的綜合處理與創(chuàng)新的過(guò)程中，將學(xué)會(huì)獲取、分析、處理信息，對(duì)所給的問(wèn)題進(jìn)行合理的實(shí)驗(yàn)，提出最佳的解決問(wèn)題的方案。
　　在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師要成為學(xué)生建構(gòu)意義的幫助者，就要從以下幾個(gè)方面發(fā)揮指導(dǎo)作用：
　　（1）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；
　　（2）通過(guò)創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境和提示新舊知識(shí)之間聯(lián)系的線索，幫助學(xué)生建構(gòu)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義。
　　四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略
　　（一）“創(chuàng)設(shè)合理的實(shí)驗(yàn)情境”，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
　　在導(dǎo)入新知識(shí)時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)驗(yàn)（創(chuàng)設(shè)情境）、提出問(wèn)題、問(wèn)題解決、問(wèn)題小結(jié)。創(chuàng)設(shè)情境是指創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能真實(shí)的情境，使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實(shí)情況基本一致或相類似的情境中發(fā)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗(yàn)證及理論證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，逐步掌握認(rèn)識(shí)事物，發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的有效途徑，培養(yǎng)學(xué)生形成“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流”，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、勇于探索的科學(xué)精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作的集體主義精神。
　　數(shù)學(xué)科學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓缘忍攸c(diǎn)，特別是它在教育中對(duì)人的發(fā)展起重要作用。在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)的是掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的理論，并將其應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)之中。除了定理和理論外，數(shù)學(xué)還提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、運(yùn)用符號(hào)等，它們是普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式。應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思考的方式的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了數(shù)學(xué)能力，是當(dāng)今這個(gè)科學(xué)技術(shù)時(shí)代日益重要的一種智力，它使人們能批判地閱讀，識(shí)別謬誤，估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，提出最優(yōu)化方案。
　　（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與信息技術(shù)的合理整合。
　　高中數(shù)學(xué)有很多定理、性質(zhì)、規(guī)律和結(jié)論，實(shí)際上數(shù)學(xué)家往往先通過(guò)一定的探索工作進(jìn)行觀察分析，然后歸納整理、猜想出命題的形式結(jié)論，最后通過(guò)證明達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生親歷整個(gè)數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，始終處于主體地位，有利于發(fā)揮學(xué)生的想象空間，對(duì)所實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題必然有相當(dāng)深刻的認(rèn)識(shí)。例如：高一數(shù)學(xué)新教材中《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像》［３］一節(jié)，教師可先創(chuàng)設(shè)好演示軟件（用《幾何畫板》），告訴學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，ω、φ、A的不同值引起圖像的變化，再讓學(xué)生對(duì)ω、φ、A的值自由輸入，得出相應(yīng)的圖像，再變換三個(gè)值的先后輸入順序反復(fù)實(shí)驗(yàn)、探索，學(xué)生會(huì)很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
　　五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的功用和價(jià)值
　　（一）提供探究平臺(tái)，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
　　建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生不是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是主動(dòng)的信息加工者。要改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，其關(guān)鍵在于教師教學(xué)方式的變革。在“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的活動(dòng)中，教師的角色得到改變，教師為學(xué)生設(shè)置實(shí)驗(yàn)題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，組織學(xué)生的小組學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納證明。學(xué)生們通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，進(jìn)行分析、猜想和歸納，從而親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)已由接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍詫W(xué)習(xí)。
　　（二）拓展探究問(wèn)題的空間，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
　　創(chuàng)造性思維是指人腦中發(fā)現(xiàn)客觀事物之間的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生新穎的思維成果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是激發(fā)學(xué)生探索欲望的源泉。數(shù)學(xué)理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，教師就應(yīng)該通過(guò)實(shí)驗(yàn)把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變化、發(fā)展和問(wèn)題。
　　在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)中，學(xué)生們以小數(shù)學(xué)家的身份去觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，將使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。在這一過(guò)程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力會(huì)得到提高。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］http：//baike.baidu.com/view/771504.htm?fr=ala0_1.
　　［2］馬占春，寧小關(guān).淺析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué).四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，06.
　　［3］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.人民教育出版社，2009.