淺析模型化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

　　數(shù)學(xué)教學(xué)的奧妙就在于如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、歸納問(wèn)題，其核心不是教會(huì)學(xué)生幾道題，而是教給學(xué)生終生受用的活的知識(shí)——數(shù)學(xué)思想和方法.
　　近年來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)中都在倡導(dǎo)一種數(shù)學(xué)思想——數(shù)學(xué)模型化.它的推廣極大地豐富了學(xué)生的思維，為了數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了一條新的有效的途徑.下面我就通過(guò)幾道題的教學(xué)，談?wù)劃B透數(shù)學(xué)模型化思想的做法和體會(huì).
　　一、細(xì)研大綱，深挖教材，發(fā)掘共性，歸納模型
　　全日制義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課本中蘊(yùn)涵著許多基礎(chǔ)而又重要的數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)老師必須細(xì)研大綱，根據(jù)大綱的要求去深挖教材，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘和運(yùn)用蘊(yùn)涵課本內(nèi)容之中的數(shù)學(xué)思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)不同的表面現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中共存的本質(zhì)屬性，歸納出規(guī)律性的東西——數(shù)學(xué)模型，從而指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).由教一題到教一法，由曉一處到明一路.正如古人所云：“授人以魚(yú)，可供一飯之需；授人以漁，則終生受用?！?br/>　　例1：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
　　已知：如圖1，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD平行于BC.求證：AB=CA.
　　講完這道題之后，讓學(xué)生回頭觀察分析.
　　片刻，讓一學(xué)生板演.
　　例2：已知：如圖2，AD平行于BC，BD平分∠ABC，求證：AB=AD.
　　講評(píng)之后指出：這兩道題確實(shí)比較平常，在平常的現(xiàn)象背后往往隱藏著不平常的東西，需要我們?nèi)ヌ骄?，去發(fā)現(xiàn)，去總結(jié).如果對(duì)這兩道題認(rèn)真地做一下比較和分析，在課堂上也提問(wèn)了部分學(xué)生，學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)其中隱含的這兩題的共性：“已知條件都是角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)，結(jié)論都是要求證的是等腰三角形.”通過(guò)這兩題共性的揭示，慢慢引導(dǎo)學(xué)生歸納出“角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)等腰三角形”的數(shù)學(xué)模型.
　　例3：如圖3：∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE平行于BC，交AB于D，交AC于E.求證：BD+EC=DE.
　　當(dāng)課堂上講解這個(gè)例題的時(shí)候，就很快有同學(xué)給出思路：由已知想到上面的數(shù)學(xué)模型，得到BD=FD，EF=FC，因而得證.
　　正是由于模型化思想的滲透，才使得學(xué)生可以輕松地找到了思維的起點(diǎn)，避開(kāi)了證明含求和線(xiàn)段的常規(guī)復(fù)雜的方法.
　　二、探討變式，求活推新
　　數(shù)學(xué)模型是一種模型化的數(shù)學(xué)思想，它與教學(xué)采用的實(shí)物模型有著本質(zhì)的區(qū)別.因此不能像實(shí)物模型那樣生搬硬套，要在活用上下工夫.“數(shù)學(xué)就像萬(wàn)花筒，變是數(shù)學(xué)的重要特征”，只有活用數(shù)學(xué)模型，才能“以不變應(yīng)萬(wàn)變”.“如果把例1的條件和結(jié)論作如下變換：①若∠1=∠2，AB=AC，求證：AD平行于BC；②若AB=AC，AD平行于BC，求證：∠1=∠2.其結(jié)論是否成立呢？”
　　在課堂上我也做了嘗試，學(xué)生熱情高漲，并得出以下數(shù)學(xué)模型：“角平分線(xiàn)+等腰三角形→平行線(xiàn)”；“等腰三角形+平行線(xiàn)→角平分線(xiàn)”.對(duì)以上幾個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步歸納分析易得出新的數(shù)學(xué)模型：角平行線(xiàn)、平行線(xiàn)、等腰三角形中，若任取二者為條件，則可得：“第三者”的結(jié)論.把三個(gè)模型化為一個(gè)模型體現(xiàn)了簡(jiǎn)化相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn).
　　三、聯(lián)想拓展，形成體系
　　《九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：“學(xué)生在不同的階段多獲得的知識(shí)往往是局部的……把各個(gè)局部的知識(shí)按照某種特點(diǎn)和方法組織成整體.才便于存儲(chǔ)、提取和應(yīng)用.”模型化思想亦是如此，不能只限定在某一局部，應(yīng)有拓展意識(shí)，力爭(zhēng)形成模型化的思想體系，聯(lián)想上面模型的歸納過(guò)程，在課本平面幾何的教學(xué)中又歸納出以下數(shù)學(xué)模型，從而形成了平面幾何模型的系列輪廓：
　?、俳瞧椒志€(xiàn)、垂線(xiàn)、等腰三角形中任取二者為條件，則可得“第三者”的結(jié)論.
　　例4：已知：如圖4，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.求證：AD垂直平分EF.
　　分析：運(yùn)用以上數(shù)學(xué)模型很快可證得AE=AF，又因AD平分∠BAC，故可得AD垂直平分EF.
　?、凇胺邸瞧椒志€(xiàn)+全等三角形”；“翻折+平行→等腰三角形+全等三角形”.
　　例5：折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).
　　分析：由模型可得，∠1=∠2，△ADE?艿△AFE，運(yùn)用勾股定理，建立方程可解之.
　　例6：把一張對(duì)邊平行的紙條（四邊形）如圖6那樣折疊，重合部分（△BDE是一個(gè)等腰三角形），求證：BE=DE.
　　分析：由模型得△BCD?艿△BFD，∠1=∠2，可得∠1=∠3，，從而B(niǎo)E=DE.
　　在教學(xué)中脈絡(luò)分明地滲透這些數(shù)學(xué)思想，學(xué)生就會(huì)學(xué)更輕松，課堂更能煥發(fā)生命的活力.讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，既是大綱的要求、教材的啟示，又是完成素質(zhì)教育重任的需要.只要我們細(xì)研大綱、深挖教材、揭示思想、求活推新，就能收到較好的教學(xué)效果.