培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)提問能力初探

　　摘 要： 提出問題是創(chuàng)新活動(dòng)的起點(diǎn)，提出問題是課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生具備的能力，而我們在課堂教學(xué)則忽視了這方面的培養(yǎng)。作者結(jié)合自己在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐，初步探討了提問的方法：觀察歸納法、類比聯(lián)想法、追根究底法、“否定假設(shè)法”。文尾說明培養(yǎng)學(xué)生提問能力是一個(gè)漫長的過程，是一項(xiàng)系統(tǒng)工程。
　　關(guān)鍵詞： 觀察歸納法 類比聯(lián)想法 追根究底法 否定假設(shè)法
　　
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)奶釂栍欣趯W(xué)生對知識的理解，有利于學(xué)生問題的解決，有利于學(xué)生創(chuàng)新活動(dòng)的開展.然而現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，一則來自《中國婦女報(bào)》的消息稱：只有5.7%的初中生和2.9%的高中生能主動(dòng)地提出問題，而且提出問題的質(zhì)量絕大部分只限于“什么沒弄懂”的層面上.關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生提問能力，近年來我查閱了相關(guān)資料，并在自己的教學(xué)中身體力行，摸索了一些數(shù)學(xué)提問的方法，整理出來求教于各位同行.
　　一、觀察歸納法
　　所謂觀察歸納法，就是在觀察數(shù)學(xué)情境呈現(xiàn)的各個(gè)具體事實(shí)的基礎(chǔ)上，用歸納的方法，對隱藏于其中的一般特性或規(guī)律性聯(lián)系進(jìn)行提問的一種方法.
　　［例1］在蘇科版數(shù)學(xué)（下同）《3.1字母表示數(shù)》［七（下）］教學(xué)中對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室部分內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，激發(fā)學(xué)生提出問題.
　　首先出示：用同樣大小的小正方形，按下圖方式拼大正方形.
　　第④個(gè)圖形比第③個(gè)圖形多?搖?搖個(gè)小正方形
　　在學(xué)生觀察并簡單計(jì)算后，教師沒有按教材給出的4個(gè)問題進(jìn)行提問，而是告訴學(xué)生：“同學(xué)們，老師給你們創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)情境，不再給你們提供要解決的問題.你們能不能結(jié)合情境自己提出問題自己解答呢？”預(yù)設(shè)可生成如下幾個(gè)問題：
　　1.第⑤個(gè)圖形比第④個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形？
　　2.第⑩個(gè)圖形比第⑨個(gè)圖形多幾個(gè)正方形？
　　3.某個(gè)圖形比它前一個(gè)圖形多幾個(gè)正方形？有沒有規(guī)律？（該圖形序號數(shù)×2-1）能否用字母表示這個(gè)規(guī)律？（若用n表示圖形序號，則是2n-1）
　　4.按此規(guī)律，直接說出第100個(gè)圖形比第99個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形？
　　著名數(shù)學(xué)教育家喬治?波利亞在《怎樣解題》中指出：“重要的一點(diǎn)是可以而且應(yīng)該使教師的提問的問句，將來學(xué)生自己可能發(fā)出.”實(shí)際上，這一觀點(diǎn)同樣適用于新知教學(xué)階段.再如，類似于一元一次方程函數(shù)、二次根式的概念教學(xué)，老師大都會(huì)提問：“通過觀察發(fā)現(xiàn)，這些式子有什么共同特點(diǎn)？”啟迪學(xué)生思維.如此教學(xué)是老師問學(xué)生答.若注重培養(yǎng)學(xué)生提問能力的教學(xué)，也可這樣進(jìn)行教學(xué)處理：“同學(xué)們，你們觀察了這些式子，能提出一些問題來嗎？”如此，則是學(xué)生自問自答，訓(xùn)練有素的學(xué)生也能提出老師水平的問題.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，不僅應(yīng)體現(xiàn)在解題上，而且應(yīng)體現(xiàn)在提問上.
　　二、類比聯(lián)想法
　　亞里士多德說：“在哲學(xué)中正確的做法通常是考慮相似的東西，雖然這些東西彼此相距甚遠(yuǎn).”所謂類比聯(lián)想，就是根據(jù)兩個(gè)事物間的部分相同或相似的屬性進(jìn)行聯(lián)想，質(zhì)疑其他屬性是否相同或相似.類比聯(lián)想既是數(shù)學(xué)活動(dòng)中“偉大的引路人”，又是提出問題的重要源泉.
　　［例2］在教學(xué)有理數(shù)加法運(yùn)算率［七（上）］時(shí)，可這樣安排學(xué)生提問：在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了加法交換律、結(jié)合律，現(xiàn)在又引進(jìn)了負(fù)數(shù)，有理數(shù)加法是否也有交換律、結(jié)合律呢？能否由此提出一些相關(guān)的問題？預(yù)設(shè)可生成下列幾個(gè)問題：
　　1.假設(shè)有理數(shù)加法也存在交換律、結(jié)合律，請驗(yàn)證.
　　2.小學(xué)階段，在什么情況下應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律計(jì)算簡便？
　　3.在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，將在哪些情形下應(yīng)用運(yùn)算律呢？
　　4.在進(jìn)行有理數(shù)加法簡便運(yùn)算時(shí)，具體方法有哪些？
　　三、追根溯源法
　　追根溯源法，是學(xué)生好奇心或責(zé)任感的驅(qū)使下，為探究事物內(nèi)部主導(dǎo)因素、本質(zhì)因素而用Why、What、How提問的方法.追根溯源是產(chǎn)生問題意識的一種極其優(yōu)秀的思維品質(zhì).
　　［例3］二次根式乘法［九（上）］的教學(xué)，可這樣組織教學(xué)：
　　我們這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的乘法.先看下面兩道題目，猜想怎樣計(jì)算.
　　①×?搖?搖?搖?搖②×
　　學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)或課前預(yù)習(xí)能給出下面答案：
　　①×=
　　②×=
　　接著組織學(xué)生用文字語言、符號語言進(jìn)行概括.
　　下面教學(xué)環(huán)節(jié)就是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用追根溯源法進(jìn)行提問：“同學(xué)們，請你們根據(jù)你們的猜想、結(jié)論進(jìn)行提問，以期更全面更深入地認(rèn)識這個(gè)問題.”預(yù)設(shè)可生成下列幾個(gè)問題：
　　（1）這個(gè)問題是真命題嗎？為什么?=？請舉例正面說明其成立，或舉反例說明不成立.
　　（2）為什么要學(xué)習(xí)二次根式乘法法則，即在什么情形下這個(gè)法則能得派上用場？
　　（3）倒過來看=?成立嗎？請舉例正面說明其成立，或舉反例說明不成立.（備注：多數(shù)學(xué)生都在舉例說明其成立，也有學(xué)生舉反例說明其不成立，如≠×.因此，教師需相機(jī)指出要注意字母的取值范圍.）
　　（4）對于=?（a≥0，b≥0），又在什么情形下用得上？（備注：二次根式的化簡，如==×=2，再如當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，b=?=a.
　　四、“否定假設(shè)法”
　　“否定假設(shè)法”（What—if—not，如果不是這樣的，那又可能是什么呢？）是由美國學(xué)者Brown和Walter對問題提出進(jìn)行了大量的實(shí)證研究之后，提出的一個(gè)關(guān)于提問的著名方法，提問空間很大，且行之有效.使用這種方法提問，步驟如下：
　　1.確定原題的基本結(jié)構(gòu)，找出問題的屬性.數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)，指的是該題所反映的基本知識或基本數(shù)量關(guān)系.問題屬性，就是題中的重點(diǎn)詞、關(guān)鍵詞、條件、結(jié)論.確定基本結(jié)構(gòu)，找出屬性，就會(huì)為提出新問題提供有利、充足的信息.
　　2.改變其中的一個(gè)或幾個(gè)屬性，思考問題是否將發(fā)生變化？發(fā)生了怎樣的變化？
　　3.根據(jù)以上各種情況的分析，提出一系列新問題.
　　［例4］結(jié)合二次根式［九（上）］教材，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)下面題目：已知+=0，求a+b的值.此問題要考查的基本知識結(jié)構(gòu)是：若非負(fù)數(shù)之和為0，則每個(gè)數(shù)均為0.其屬性有：（1）二次根式；（2）數(shù)量是兩個(gè)；（3）任務(wù)是求a+b的值.
　　改變其一個(gè)屬性，預(yù)設(shè)可生成下列問題：
　　（1）若不是兩個(gè)二次根式，而是三個(gè)，情況會(huì)怎樣呢？
　　如：已知++=0，求a+b+c.
　　（2）若不是二次根式，而是絕對值或平方，情況會(huì)怎樣呢？
　　如：已知|a+1|+|b-2|=0，求a+b.再如，已知（a+1）+（b-2）=0，求a+b.
　　（3）若不是求a+b，而是類似求ab，2a-b，a呢？
　　如：已知+=0，求a的值.
　　改變其中兩個(gè)或三個(gè)屬性，預(yù)設(shè)可生成下列問題：
　　（1）已知|a+1|+（b-2）+=0，求a+b+c的值.
　　（2）已知-=0，試探討a與b之間的關(guān)系.
　　關(guān)于提出問題的能級水平，有的學(xué)者將之劃為五個(gè)層級（上海.朱福根），從蒙動(dòng)、模仿到成熟、升華，是一個(gè)漫長過程，不會(huì)一蹴而就.培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，它涉及教師思想觀念的轉(zhuǎn)變，教學(xué)方法的改革，民主氣氛的營造，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，問題提出與問題解決能力的均衡發(fā)展諸多方面.相比問題解決而言，提出問題要復(fù)雜得多、困難得多.但對人才的培養(yǎng)來說，其具有獨(dú)到的功能，意義重大，要求學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問題”也因此被寫進(jìn)了新課程目標(biāo)中.培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，任重而道遠(yuǎn)，“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索”.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］朱福根.培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”能力的探索，1998.
　　［2］聶必凱.對數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成及提出的探討，2001.
　　［3］聶必凱，汪丙彝，呂傳漢.關(guān)于問題提出的若干思考，2003.
　　［4］陳明娟.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的理論與實(shí)踐，2005.
　　［5］涂榮豹，季素月.數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)論新編，2009.
　　［6］袁柳芳.國外數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)研究評述及其啟示，2010.