算法多樣

　　摘 要： 算法是一種能夠解決某類問題的有效方法，解決一個(gè)問題的方法可以有多種，一個(gè)算式也可以用不同的方法得出結(jié)果。算法多樣化是新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要解決問題的策略，因此要正確把握其實(shí)質(zhì)并加以訓(xùn)練。本文是作者聽一位六年級(jí)老師執(zhí)教的一節(jié)解決問題之算法多樣化的典型課例——“用不同知識(shí)解決問題”所產(chǎn)生的一些思考。
　　關(guān)鍵詞： 聽課程 算法多樣化 數(shù)學(xué)教學(xué)
　　
　　一
　　算法多樣化是問題解決策略多樣化的一種重要體現(xiàn)，要尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的方法，并不是每個(gè)學(xué)生都掌握多種方法，而要通過反饋、交流、評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體驗(yàn)和學(xué)習(xí)別人的思維成果，掌握適合自己的一種或幾種算法。但是我們?cè)诰唧w的教學(xué)實(shí)踐中往往存在許多誤區(qū)，下面是我聽一位六年級(jí)老師執(zhí)教的一節(jié)解決問題之算法多樣化的典型課例——“用不同知識(shí)解決問題”所產(chǎn)生的一些思考。
　　課例如下：
　　教師出示例題：六（2）班學(xué)生在本次參加春游的男生有20人，男女生人數(shù)的比是5：3，女生有多少人參加？
　　師：你能用多少不同的方法解答這道題？（教師在前面做鋪墊，先出示線段圖讓學(xué)生找出比較兩者之間的關(guān)系，用不同的方法表述；再出示一個(gè)關(guān)鍵條件，讓學(xué)生把條件換一種說法。學(xué)生在整個(gè)過程中積極性很高，發(fā)散了思維，而且這節(jié)課將要用的方法學(xué)生都學(xué)過，此處直接讓學(xué)生嘗試，符合學(xué)生的實(shí)際。）
　　學(xué)生獨(dú)立嘗試后，教師組織學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流。
　　師：請(qǐng)你將你的方法寫在黑板上。
　　生2：20÷5×3=12（人）
　　生3：解：設(shè)女生有x人報(bào)名。
　　生4：解：設(shè)女生有x人報(bào)名。
　　x：3=20：5
　　x=12
　　師：還有不同的方法嗎？（教室一片沉寂，學(xué)生都不說話，有些學(xué)生在苦思，但沒有人舉手）
　　師：還有不同的方法嗎？（又是沉默）
　　師：再想想？（學(xué)生還是沉默不語）
　　教師有些無奈，又說了一句：還有不同的方法嗎？（聲音中除了期待，更多的像是在求助）
　　折騰了幾分鐘，終于有一位學(xué)生舉起了手，教師像抓到了一根“救命稻草”，終于達(dá)到自己預(yù)設(shè)的要求了。
　　師：請(qǐng)你上來寫！（充滿了喜悅）
　　學(xué)生寫出的方法如下：
　　（看到方法后，教師臉上失去了笑容，無可奈何地進(jìn)入下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師“盼”的方法“20÷=12”始終沒有出現(xiàn)）
　　師：黑板上的方法你們都理解嗎？請(qǐng)你選擇一種你最理解的方法先講給同桌聽，然后再說給大家聽。
　　（說自己最理解的方法，學(xué)生駕輕就熟，積極性提高了，先后有學(xué)生將前幾種方法“搶”著完整地說出了思考過程，但最后一種方法還是沒人舉手回答）
　　師：剛才做題的那位同學(xué)，還是請(qǐng)你來說說。
　　（學(xué)生說完了思考過程，有些學(xué)生在點(diǎn)頭，但更多的同學(xué)在發(fā)愣）
　　師：好像還有許多同學(xué)不理解，誰懂了？再來說一遍！（請(qǐng)另一位學(xué)生起立）
　　師：請(qǐng)大家把這種方法說給同桌聽一聽。
　　師：大家都理解了吧！（沒有停頓聽學(xué)生的反應(yīng)）這道題我們就做到這里。
　　師：今天解決實(shí)際問題我們用了哪些知識(shí)？
　　生：比例知識(shí)、歸一問題、分?jǐn)?shù)問題。
　　師：我們從不同的角度思考可以得出不同的方法，你還有什么想法嗎？
　　生1：我們可以把比化成分?jǐn)?shù)，變成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來解決，還可以把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)，用歸一法解決。
　　生2：以后遇到分?jǐn)?shù)，我們也可以把它轉(zhuǎn)化成比或份數(shù)來解決。
　　二
　　教師在整個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中把新課程的理念滲透進(jìn)了教學(xué)中，把數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系（根據(jù)學(xué)生參加春游的數(shù)據(jù)改編例題），讓學(xué)生主動(dòng)嘗試，注重學(xué)生的合作交流，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提倡算法多樣化。但反觀這一環(huán)節(jié)的教學(xué)過程，總感覺有些細(xì)節(jié)欠妥，在算法多樣化的教學(xué)中我們需要做些什么？
　　（一）算法多樣化并不是多多益善
　　算法多樣化是讓學(xué)生在共同解決某一個(gè)問題中，通過自主探索、合作交流后形成的多種計(jì)算方法的結(jié)合體。算法多樣化是針對(duì)一個(gè)學(xué)習(xí)共同體而言的，絕不是針對(duì)某個(gè)學(xué)生而言，因此算法多樣化并不是多多益善。每個(gè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)水平不同，他們解決問題時(shí)思考的角度也不同，這樣才出現(xiàn)了算法的多樣化。這位教師在教學(xué)過程中把“算法多樣化”與“算法全面化”混起來。在學(xué)生反饋的過程中一再追問：“還有不同的方法嗎？”再三“等待”之后無果，學(xué)生的積極性也受到了嚴(yán)重的打擊，導(dǎo)致課堂“冷場”。是不是一定要將所有的方法都要求學(xué)生做出來？即使“千等萬等始出來”的方法讓我們“等”出來了，那只是一名學(xué)生挖空心思想出來的方法，對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)共同體而言，又有多少幫助呢？另外在最后練習(xí)中讓學(xué)生用兩種方法解答，對(duì)后進(jìn)生與學(xué)有余力的學(xué)生應(yīng)該提出不同要求，否則就有拔高要求的嫌疑。
　　（二）算法多樣化不能停留在簡單思維
　　同一個(gè)問題從不同角度去思考所得出的不同解決問題的方法之間也存在著相互聯(lián)系。算法多樣化的教學(xué)中，我們除了允許學(xué)生用自己喜歡的方式解決問題外，不能只滿足于學(xué)習(xí)個(gè)體所發(fā)現(xiàn)的不同方法的簡單羅列，更應(yīng)該做學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建的引導(dǎo)者和促進(jìn)者，對(duì)個(gè)性化的發(fā)言要進(jìn)行引導(dǎo)，在對(duì)多種方法比較的過程中促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有意義的建構(gòu)，使學(xué)生原有認(rèn)知水平得到進(jìn)一步提升，加強(qiáng)知識(shí)和方法之間的聯(lián)系。
　　在學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行多種方法解決后，要引導(dǎo)學(xué)生注意觀察和比較，對(duì)學(xué)生得出的各種方法尋根溯源。學(xué)生通過對(duì)各種方法的再思考，對(duì)多種方法進(jìn)行分類。通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以從分?jǐn)?shù)、比例、歸一這幾個(gè)角度著手得出多種方法，并且通過觀察比較，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)可以將分?jǐn)?shù)、比、份數(shù)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，思維的深刻性得到進(jìn)一步的深化。
　　（三）算法多樣化不是不優(yōu)化
　　本節(jié)課的教學(xué)案例中教師將優(yōu)化和多樣化對(duì)立起來了，在學(xué)生提出多種方法后，沒有進(jìn)行適當(dāng)和適時(shí)的優(yōu)化，學(xué)生得出的幾種個(gè)性化的方法，均有各自的特點(diǎn)，適合不同的學(xué)生，但最后那個(gè)“千等萬等始出來”的方法卻很麻煩，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。總之算法的優(yōu)化絕對(duì)不能由老師包辦，而應(yīng)是學(xué)生觀察、比較、思考以后的自我感悟、自主選擇。