客觀容

　　從小學(xué)進(jìn)入初中，數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的要求有了較大幅度的提高，但學(xué)生個(gè)體之間由于在智力發(fā)展、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法等方面存在著一定的差異，因而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。我們常常把產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因簡(jiǎn)單地歸咎于學(xué)生沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)或?qū)忣}不夠細(xì)心等。然而，在教學(xué)過程中，我們卻發(fā)現(xiàn):學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)欠佳，除了確有少數(shù)學(xué)生努力不夠外，有相當(dāng)部分學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度都還好。在初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)兩極分化比小學(xué)階段有更嚴(yán)重的趨勢(shì)。因此，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常必要的。
　　我們要重新理解“錯(cuò)誤”的含義。教師的態(tài)度對(duì)于犯錯(cuò)誤的學(xué)生來說是非常重要的。有些教師希望學(xué)生盡快掌握新知識(shí)，不希望有學(xué)生出錯(cuò)，所以在教學(xué)中一味給學(xué)生灌輸正確的結(jié)論而忽視知識(shí)生成的過程，學(xué)生雖然片面地接受了正確的知識(shí)，考試成績(jī)可能也不錯(cuò)，但是學(xué)生看不出錯(cuò)誤，更搞不清錯(cuò)誤的原因，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展將會(huì)受到很大限制。
　　初中學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，錯(cuò)誤的情形雖然多種多樣，但是，有些錯(cuò)誤即使教師對(duì)學(xué)生再三交代要注意，學(xué)生仍然會(huì)出現(xiàn)。這究竟是什么原因呢？
　　在學(xué)習(xí)了六年小學(xué)數(shù)學(xué)以后，剛進(jìn)入初中的學(xué)生會(huì)因?yàn)閺男⌒纬傻囊恍┱J(rèn)識(shí)而妨礙他們學(xué)習(xí)有關(guān)代數(shù)的初步知識(shí)，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。比如在小學(xué)階段，解題的最后結(jié)果往往是一個(gè)明確了的數(shù)，學(xué)生受此影響在解答有關(guān)“用字母來表示數(shù)”的題目時(shí)，就顯得很不適應(yīng)了。課本上有這樣一道習(xí)題：禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位，第二排有幾個(gè)座位？第三排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a＝20，n＝19時(shí)，m的值。學(xué)生在解答上述問題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，往往把用n表示m與求m的值混為一談，暴露了思考過程受上述干擾的痕跡。
　　又比如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論是在沒有學(xué)過負(fù)數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生堅(jiān)信：兩數(shù)之和不小于其中任何一個(gè)加數(shù)，即a+b≥a是正確的。但是，在初中階段學(xué)了負(fù)數(shù)后，a+b＜a也是完全可能的。也就是說，習(xí)慣于在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)討論問題，容易忽視字母取負(fù)數(shù)的情況，就容易導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。另外，“＋”、“－”號(hào)在小學(xué)一直作為加、減號(hào)使用，學(xué)生對(duì)于3＋7-6，習(xí)慣上看作“3加7減6”，而在初中則需要把上式看成“3、+7、-6的和”，因此很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。可見，在初中開始階段，學(xué)生解數(shù)學(xué)題錯(cuò)誤的原因常常可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其新學(xué)知識(shí)的影響。講清新學(xué)知識(shí)的意義（如代數(shù)中的用字母表示數(shù)）、范圍（初中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)）、方法（代數(shù)和、代數(shù)方法）與原有知識(shí)（具體數(shù)、非負(fù)數(shù)、加減運(yùn)算）的不同，有助于幫助學(xué)生克服各種干擾，減少錯(cuò)誤。
　　一、初中生解數(shù)學(xué)題錯(cuò)誤的原因
　　1.學(xué)生方面的原因
　　學(xué)生個(gè)人能力上的差異，比如部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出思維障礙，不夠靈活，做題效率低，成績(jī)比較差。
　?。?）理解數(shù)學(xué)語句、題意的能力差。就是對(duì)于語句的理解能力與同齡人比較而言存在一定的差異。部分學(xué)生在課堂上并不能理解老師講授的內(nèi)容，這可能是現(xiàn)任老師與以前老師的語言表達(dá)方式有所不同，當(dāng)然也可能是學(xué)生的語言思維習(xí)慣還沒有養(yǎng)成，出現(xiàn)了學(xué)生與老師的溝通障礙，這種障礙往往是學(xué)生解題錯(cuò)誤的首要原因。
　?。?）過于依賴自己的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生的思維活動(dòng)局限于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)遷移能力較低，沒有形成一套相對(duì)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，概括水平不高，不會(huì)從多方面探索解決問題的方法，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低。
　?。?）形成思維定勢(shì)。過于相信自己解題的經(jīng)驗(yàn)，輕信原來的思路，形成了思維定勢(shì)，不能根據(jù)新題目的具體特點(diǎn)作出相應(yīng)變化和反應(yīng)。
　?。?）運(yùn)算推理能力較差，解題步驟跳躍，不能形成合情的推理，從條件不能推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論，從而導(dǎo)致解題過程一塌糊涂。
　?。?）沒有掌握正確的學(xué)習(xí)方法。許多學(xué)生采取死記硬背的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能正確把握數(shù)學(xué)研究對(duì)象之間的相互關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象理解不透徹，只知道死記題型，硬背公式，這樣的結(jié)果往往是事倍功半，學(xué)了的知識(shí)也極易遺忘，并且會(huì)與其他數(shù)學(xué)概念發(fā)生沖突。
　?。?）來自家庭與學(xué)校的巨大壓力讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥無味。在學(xué)習(xí)上無目的性，學(xué)習(xí)不主動(dòng)，只想著趕快完成作業(yè)，而不顧及學(xué)習(xí)效果如何。
　?。?）對(duì)老師沒好感，甚至感到厭惡。一上數(shù)學(xué)課就不舒服，厭惡老師、排斥數(shù)學(xué)、討厭數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)嚴(yán)重下降也就成為必然。
　　2.教師方面的原因
　　教師感情投入不夠，對(duì)學(xué)生態(tài)度粗暴，忽視學(xué)生個(gè)人感情需要，使學(xué)生情感方面出現(xiàn)種種問題，有強(qiáng)烈的失敗感和挫折感，所以不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，甚至極力回避。
　　二、應(yīng)對(duì)解題錯(cuò)誤的策略
　　1.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣
　　教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該幫助學(xué)生改掉一些不良習(xí)慣，逐步培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高他們的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)。
　　2.教給學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法
　　“授人以魚，不如授人以漁”，就是說與其把魚給別人，不如教給別人捕魚的技巧。大部分教師只關(guān)心學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)，因而在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，只會(huì)重視課本中有關(guān)考試內(nèi)容的掌握，反而使學(xué)生的考試成績(jī)不很理想。無數(shù)事例證明教給學(xué)生正確合理的學(xué)習(xí)方法比教給學(xué)生具體的知識(shí)更為重要。此外，教師還應(yīng)教給他們一些數(shù)學(xué)思維方式和有效的數(shù)學(xué)思想方法。例如“分類”思想、“轉(zhuǎn)化”思想、“假設(shè)”思想、“對(duì)應(yīng)”思想等思維方法，以及敢于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)精神，培養(yǎng)他們靈活的思維，提高他們解題的能力。
　　而事實(shí)上，錯(cuò)誤往往是通往正確的渠道，是最終走向成功的開始，它是學(xué)生獲取知識(shí)并最終鞏固知識(shí)的重要途在分解。于是，分解因式要進(jìn)行到每個(gè)因式不能再分解為止，每個(gè)同學(xué)都留下了深刻的印象。”由此可見，利用學(xué)生的典型錯(cuò)誤并進(jìn)行正確引導(dǎo)會(huì)收到良好的教學(xué)效果。在教學(xué)過程中只有對(duì)這些錯(cuò)誤不斷地改正，學(xué)生的認(rèn)識(shí)與解題能力才能得以逐步提高，教師也只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才能耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，并做出相應(yīng)處理。
　　隨著初中知識(shí)的展開，所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)相互干擾。比如，在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而“3-7”中7前面的符號(hào)“-”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象，緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把“3-7”看成正3與負(fù)7之和，“-”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。又如，不等式的解集和運(yùn)用是不等式教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就是受等式的性質(zhì)，以及方程的解是一個(gè)數(shù)的影響。事實(shí)也表明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式、方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，將更有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。由此可見，前后知識(shí)的干擾對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)有一定的影響。
　　3.針對(duì)學(xué)生的具體情況采取一些具體的措施
　　（1）勤記數(shù)學(xué)筆記。特別是對(duì)一些概念理解模糊的知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律，以及教師在課堂中添加的與課文有關(guān)的課外知識(shí)。記錄一章中你覺得最有價(jià)值的思想方法和例題，以及還未解決的一些問題，以便下課后可以及時(shí)將其補(bǔ)上。
　　（2）建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題集。這是一個(gè)行之有效的好辦法。我們只要把平時(shí)出現(xiàn)過的錯(cuò)誤知識(shí)或推理記載下來，就可以防止以后再犯。爭(zhēng)取做到：尋找錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤、減少錯(cuò)誤或盡量不犯同類錯(cuò)誤。最終能夠達(dá)到：能夠從反面入手深入理解正確知識(shí)；能根據(jù)結(jié)果來尋找錯(cuò)誤的原因，以便對(duì)癥下藥，及時(shí)消化吸收；解答問題完整、推理嚴(yán)密。
　?。?）熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論性的語句，使自己的運(yùn)算技能技巧能達(dá)到自動(dòng)化或接近自動(dòng)化的熟練程度。平時(shí)經(jīng)常對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成知識(shí)體系，比如一章知識(shí)使它表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化；并經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行歸類，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。課外能夠閱讀一些數(shù)學(xué)書籍與報(bào)刊，積極參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，適當(dāng)做一些課外題，努力拓寬自己的知識(shí)面。
　?。?）及時(shí)復(fù)習(xí)。強(qiáng)化基本概念、基本計(jì)算的理解與記憶，進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟?，消滅前學(xué)后忘，學(xué)會(huì)從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類。比如：從數(shù)學(xué)思想分類、從解題方法歸類、從知識(shí)應(yīng)用上分類等，使所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。經(jīng)常進(jìn)行解題后的“反思”，思考本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)用什么數(shù)學(xué)思想方法，為什么要這樣想，是否還有別的解題思路，本題的分析方法與解法是否有普遍意義。如果我們能經(jīng)常這樣做，無疑能有效減少解題中的錯(cuò)誤。