“正午太陽高度”疑難解析

　　一、正午太陽高度角的概念
　　
　　什么叫正午？從時刻上看即一天中白晝的中間時刻，即晝半球中央經線的時刻，是直射點所在經線的地方時，其地方時為12點。從位置上看則一定位于晝半球中央經線、晝弧的中點、直射點所在經線。正午是一個時間概念，同時也有固定的位置。太陽高度角是太陽光線與當地地平面的夾角。故正午太陽高度角為某地正午（地方時12點）時的太陽高度角，即晝半球中央經線上的太陽高度角。如當北京時間為12點時，全球有且只有120°E經線上的太陽高度角才是正午太陽高度角。在太陽視運動圖上表現如圖1。
　　
　　
　　圖1中∠AON為正午太陽高度角，也是當天最大的太陽高度角。表現在常見光照圖上一般有以下幾種情況（圖2、3、4）。
　　
　　
　　圖2中A點、圖3中C點、圖4中C點的太陽高度角是正午太陽高度角，其余各點雖然也有太陽高度角，但由于時刻值不是當地地方時12時，不是正午，故不是正午太陽高度角。
　　
　　二、正午太陽高度角的變化規律
　　
　　1.正午太陽高度角的空間變化規律
　　夏至日，由北回歸線向南北兩側隨著與直射點的緯距（即兩點間的緯度距離，在同一個半球可用兩點的緯度值相減取絕對值，不在同一個半球則用兩點的緯度值相加）的增大，正午太陽高度角越來越小，即正午太陽高度角由北回歸線向南北兩側遞減；冬至日，由南回歸線向南北兩側隨著與直射點緯距的增大，正午太陽高度角越來越小，即正午太陽高度角由南回歸線向南北兩側遞減。以此類推，春秋分日則由赤道向南北兩側遞減。某地與直射點緯距越小，則該地正午太陽高度角越大，反之與直射點緯距越大，則該地正午太陽高度角越小。所以正午太陽高度角的空間變化規律是：由直射點向南北兩側遞減；離直射點緯距越小，正午太陽高度角越大，反之則越小。
　　
　　2.正午太陽高度角的年變化規律
　　
　　
　　從圖5可推出，6月22日至12月22日時，直射點南移，南回歸線及其以南與直射點緯距越來越小，正午太陽高度角越來越大。當直射點到達南回歸線時，南回歸線及其以南與直射點緯距達一年中最小，其正午太陽高度角達一年中最大。12月22日至6月22日，直射點北移，南回歸線及其以南與直射點緯距越來越大，其正午太陽高度角也越來越小，直至6月22日正午太陽高度角達一年中最小。同理，其它任何緯度正午太陽高度角的時間變化規律也可由此推出。
　　
　　三、太陽高度角的計算
　　
　　1.正午太陽高度角的計算
　　正午太陽高度角的計算實際是數學上弦切角的計算。僅從數學角度看，初中學生就可以算出，但為什么對于高中學生卻成了一個難點？原因在于弦切角被穿上了“正午太陽高度角”的外衣。因此，在實際的教授中，可以先從數學的角度切入，再引申到正午太陽高度角（圖6、圖7）。
　　
　　
　　根據初中的數學知識，學生很容易得出結論：圖6的∠ABD=90°-（∠BOC-∠DOC），圖7的∠ABD=90°-（∠BOC+∠DOC），當學生算出結論后，可告知OC所在直線為赤道的側視圖，O所在的縱軸直線為地軸。根據緯度的定義，∠BOC和∠DOC分別是當地B點和太陽直射點的緯度；根據正午太陽高度角的定義，∠ABD實際是正午太陽高度角；而無論是∠BOC-∠AOC還是∠BOC+∠AOC都是當地B點與太陽直射點間的緯距。
　　這樣，可推算出正午太陽高度角的公式為：H=90°-緯距。這里的緯距即數學里一個圓上兩點間的弧度距離（劣弧），所以，正午太陽高度角公式也可以表示為H=90°-弧距（劣弧）。
　　
　　2.零時太陽高度角的計算
　　既然12時經線上的太陽高度角是正午太陽高度角，那0時經線上的太陽高度角呢？為了方便，可仿照正午太陽高度角，為其命名為“零時太陽高度角”。在高考試題中，“零時太陽高度角”也是不可回避的知識點。由于一般情況下正午太陽高度角為正值，所以這里只討論為正值即極晝區的零時太陽高度角。以北極極晝區為例，其在光照圖上表現為圖8。
　　
　　
　　圖8中A點所在經線地方時為零時，則∠1即為所求的“零時太陽高度角”，602f32ea635f51ebb03ae2f5d8aeb8a2f0349d42abf2323030eac15693ca6b25根據數學知識可知：H=∠1=∠2=90°- （∠3+∠4），其實這里的∠3+∠4即當地A點與直射點D點的弧度距離（也即當地A點和太陽直射點D點與北極點間的緯距）。所以，零時太陽高度角公式也可表示為：H=90°-弧距（劣弧）。
　　在此，可以把正午太陽高度角和零時太陽高度角的計算公式統一起來，其計算方法都是用90°減去當地與太陽直射點間的弧度距離，即H=90°-弧距（劣弧）。
　　
　　四、正午或零時太陽方向的判斷
　　
　　1.正午太陽方位
　　圖9中直射點為C點，故B、C、D、E四點所在經線地方時為12時，該經線經過地區的太陽方位即為正午太陽方位。B點在北回歸線以北，由于直射點終年在南北回歸線之間往返運動，故北回歸線以北地區任意點的正午太陽都位于正南方。同理，南回歸線以南地區任意點的正午太陽都在正北方。回歸線以內的地區，則要視具體情況確定，其關鍵都取決于直射點的方位。
　　
　　
　　2.零時太陽方位
　　圖9中北極地區的A點地方時為零時，故A點的太陽方位即為零時太陽方位。A點要從最近路徑到達直射點C點，必先往正北，過北極點再往正南。所以對A點來說，此刻的太陽方位位于其正北。同理，如果是南極地區的零時太陽方位必然位于正南方。
　　所以，無論正午太陽方位還是零時太陽方位，其關鍵都取決于太陽直射點所在的位置，直射點方向確定，則太陽方位確定。
　　
　　五、正午太陽高度角的應用
　　
　　1.確定影子的長短及朝向問題
　　此類問題通常表現為計算樓間距或者桿影長短、朝向問題。要解決這類問題，只要明白兩個規律和一個公式：①正午時日影長短與正午太陽高度的大小成反比，即正午太陽高度角越大，影長越短；②影子朝向總與太陽方位相
　　反，如太陽在正北，則日影一定朝正南；③正午或零時太陽高度計算公式：H=90°-弧距（劣弧）。
　　
　　2.確定地方時或季節
　　在一天中，正午太陽高度角最大，此刻物影長也最短，地方時一定為12時；而根據正午太陽高度的季節變化規律，如某地正午影長達一年中最長（或正午太陽高度達全年最小）時，為冬至日；反之則為夏至日。
　　
　　3.計算熱水器安裝角度
　　要最大限度地利用太陽能，必須使太陽能熱水器的集熱面與太陽光垂直，使其集熱效率達到最高。若當地當時的正午太陽高度為H，則集熱板與地面的夾角應為90°-H（圖10）。
　　
　　
　　4.確定房屋朝向
　　為了在全年能獲得合適的太陽光照，全球不同地區房屋朝向不同。一般應根據正午太陽方位，北回歸線以北地區由于全年正午太陽都位于正南方，所以房屋朝向為偏南向，同理，南回歸線以南地區房屋朝向為偏北向。
　　
　　5.判斷自然帶南北坡的分布高度
　　南坡和北坡比較，正午太陽方位所在坡面的太陽高度角大，是陽坡，獲得太陽光熱多，則同一自然帶分布的高度比另一側（陰坡）高。如北回歸線以北地區，正午太陽在正南方，則南坡的太陽高度大，南坡即是陽坡，獲得太陽光熱多。北坡的太陽高度小，是陰坡，獲得太陽光熱少。所以同一自然帶南坡的分布高度比北坡高。
　　正午太陽高度角知識抽象但卻與實際的生產生活聯系緊密，一直是高考的難點也是重點。學生不是不能學懂，更多的時候是由于其基本概念不清，抽象思維能力差造成的。講授過程中只要注重基本概念，更加形象化、具體化，就一定能讓學生牢固地掌握這個知識點。
　　
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