建立光線模型解題之探討

摘要：本文將光的直線傳播、光的反射、光的折射和人對光的直覺感受結合起來，探討了建立光線模型，并例舉了光線模型在解題中的應用。

關鍵詞：光線；直線傳播；反射；折射；直覺；虛像；光線模型

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148(2011)5(S)-0044-2

光線是為了形象地描述光的行徑而假想的有方向的直線，它能形象地描述光的各種行徑，如：光的直線傳播、反射、折射等。由此，我們不妨探討一下：把光的直線傳播規律、光的反射定律、光的折射規律等，用光線表示出來“印”在大腦里，建立一系列光行徑的圖景——光線模型（限于篇幅不再作圖）。建立光線模型時，我們應把光的各種行徑同人對光線的直覺感受結合起來，這樣才會對它認識得更清楚，運用起來更自如。人對光線的直覺感受是：一、由于光在同一種均勻介質中是沿直線傳播的，所以人總是覺得傳入人眼的光是直的；二、由于光遇到介面反射或進入另一種介質中折射后，仍然是沿著直線傳播的，所以人總是將逆著反射光線或折射光線看到的物體的虛像錯覺為物體本身，其實真正的物體人并未看到。有了這樣的聯系和認識，我們的大腦中，就有了一系列光在行徑中的圖景----光線模型，運用它解答光現象，問題就簡單多了。現例析一下光線模型在解題中的應用。

例1 在雨后晴朗的夜里行走，為了不踩到地上的積水，下面判斷中正確的是：（ ）

A.迎著月光走，地上發亮處是水；

B.背著月光走，地上發亮處是水；

C.迎著或背著月光走，都應是地上發亮處是水；

D.迎著或背著月光走，都應是地上發暗處是水。

這道題很容易讓人聯系到鏡面反射和漫反射的區別，而誤選答案C，(因為積水處的水面發生的是鏡面反射，對月光的反射很強)。但如果用光發生反射時的光線模型解答，就能準確的描述光的行徑和比較人迎著或背著月光走時，進入人眼的光線的強弱。如圖1所示，人迎著月光走時，水面反射的光線進入人眼，由于該反射是鏡面反射，反射光強，所以積水處較亮；而路面其它地方發生的是漫反射，反射光比較弱，所以看起來較暗。圖2所示，人背著月光走時，水面雖然也發生了鏡面反射，但反射光線朝著人的正前方射出，它不能到達人眼，所以人因幾乎看不到水面反射的光而感覺到水面很暗，而路面上其它地方的漫反射光線盡管較弱，但能進入人眼，所以人感覺到路面其它地方較亮。所以，人迎著月光走地上發亮處是水，人背著月光走地上發暗處是水，正確答案是A。

例2 在一個干枯的井底中央P點趴著一只青蛙，井上有一只小狗，小狗恰好看不到青蛙，青蛙也看不到小狗，此時青蛙能看到的視野范圍如圖3所示。天降大雨時井中全部灌滿水，若青蛙和小狗保持原來的位置不變，下面說法正確的是：（ ）

A.狗仍然看不到青蛙；

B.狗看到了青蛙，但不在原位置上;

C.狗看到了青蛙，但青蛙沒有看到狗；

D.青蛙看井外的視野變大了。

這道題用光線模型解答十分簡便：圖3中來自青蛙的光線被井壁擋住，所以它們相互看不見。雨后灌滿水時，光線模型變為來自青蛙的光線在空氣中折射的情形，如圖4所示。來自青蛙的光線AO的折射光線OB進入狗的眼中，狗的直覺（與人的直覺一樣）認為光是從折射光線OB的延長線上射來的，所以狗逆著折射光線的延長線看到了青蛙的虛像A′，并且像的位置變高了，所以答案A錯、B正確。同理來自狗的光線BO在水中折射后沿OA進入青蛙的眼中，青蛙也看到了狗，同時在圖4中比較折射前后的情形，青蛙的視野變大了。答案C錯，D正確。所以本題的正確答案是B、D。

例3 小明站在游泳池邊A處，看到路燈B在水池中的像，與他看到的池中的一條魚在C點重合，試確定路燈B的位置和池中魚的大致位置C′。

這道題中要構建兩種光線模型，如圖6示：一是來自路燈的光線在水面處反射后沿OA進入人眼，人逆著反射光線沿AO方向看到了路燈的像C，由平面鏡成像規律可知，路燈B與它的像C關于水面對稱，由此可確定路燈的位置在B點。二是來自魚的光線在空氣中折射后也沿OA進入人眼，人逆著折射光線沿AO方向看到的是魚的像C，而不是真正的魚，因這種光線模型中折射角大于入射角，所以魚的大體位置應在略低于C點的C′點。解答見圖6。

例4 墻上掛著一塊長30厘米的平面鏡，小華站在鏡子前1.5米處，這時他從鏡子中正好看到身后的一根木桿，木桿高2米，那么這跟木桿離人的距離應該是多少米？

解答本題的關鍵是構建兩個光反射時的光線模型，如圖7示：分別是來自木桿上端A和下端B的光線AM和BN，經鏡面反射后分別沿MO和NO進入人眼O，人逆著反射光線沿OM和ON看到了AB的像A′B′，根據平面鏡成像的規律可知：木桿的像A′B′和木桿AB關于鏡面對稱(如圖7示)。由相似三角形的知識可知：

OQOP=A′B′MN

OQ=A′B′MN#8226;OP

=200.3×1.5

=10（米）

所以桿的像離鏡面的距離：

PQ=OQ-OP=10-1.5

=8.5（米）

人離桿的距離為：

8.5-1.5=7（米）

由上述例題的解答可以看出，建立光線模型解題時，一要熟悉用光線表示光的直線傳播規律、光的反射定律、光的折射規律，二要聯系人們對光的直覺感受，這樣才能在光現象中，清晰地認識光傳播的行徑，解題時才能將其運用得靈活自如。

(欄目編輯陳 潔)

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