讓數學概念不再“冰冷”

　　摘 要： 在數學教學中，教師應當針對不同類型的“數學概念”采用最為適宜的教學方法。作者結合自己的一節公開課，以及平時的教學工作，談談對初中概念教學的幾點反思。
　　關鍵詞： 數學概念 生活情境 發生過程 體驗概念 概念運用
　　
　　數學無疑是美麗多彩的，但它時常讓孩子們因感到冰冷而望而卻步，尤其是數學概念，它們通常都是以一種冷冰冰的姿態呈現，翻開數學課本，你會看到整個初中數學開始于大量的數學概念，負數、絕對值、相反數、數軸、倒數……如此多的抽象的數學概念，讓還習慣于形象思維的初一新生措手不及，如果教師再處理不當，難免造成學生對概念一知半解、模糊不清，更談不上對概念的正確理解、記憶和應用了，如此帶來的后果必然是信心的缺失，學生產生懼怕心理就不足為怪了。可以毫不夸張地說：學生對數學的恐懼就是從數學概念開始的。
　　前不久，我在校內上了一節公開課：《蘇科版七年級（上）3.2代數式》，這是一節典型的數學概念課，本節課涉及到的數學概念有：代數式，整式，單項式、多項式，單項式中的次數、系數，多項式中的次數、項，等等。我在處理方式上有一些不當之處。下面我結合這節公開課，以及平時的教學工作，談談對初中數學概念教學的幾點反思。
　　新課改要求對數學概念的描述、概括已不再特別注重其表達的嚴密性與形式的嚴謹性，而更強調的是要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式”。在這個背景下，新教材帶給數學概念教學許多新的理念和教學方式。
　　一、讓學生在生活情境中感悟數學概念
　　《新課標》指出：在教學中，從學生熟悉的生活情境出發，選擇學生身邊的感興趣的事物，讓學生從觀察、操作、猜想交流、反思等活動中逐步體會數學知識，獲得積極的情感體驗，感知數學的力量。因此，借助直觀具體、生動形象的情境引出概念，能激發學生學習的興趣，有助于學生對概念的理解和掌握。
　　例1：負數。這是初一學生接觸到的第一個數學概念，小學里學生都熟知最小的數是0，長期認知的偏差讓學生在心理上很難接受負數，所以首先應當讓學生真實地看到實際生活中的負數，在教學時可以展示圖片：
　　（1）電視上天氣預報的畫面（哈爾濱-13～-7℃）；
　　（2）地圖上標注的海拔高度（吐魯番-155米）；
　　（3）資料卡（酒精的凝固點-117.3℃），等等。
　　這些來源于生活實際的例子會讓學生真切地感受到負數的存在，體會到負數的價值，進而理解和接受“負數”這一概念。
　　當然，對不同類別的數學概念，所選的情境一定要與概念的本質屬性相關聯，否則會因為遠離教學內容而影響教學效果，有時甚至產生誤導作用，將學生的思維引入歧途。
　　二、讓學生經歷數學概念的發生過程
　　《新課標》指出：抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。初中生正處于由形象思維向抽象思維發展的階段，因此，教師在概念教學時應盡可能避免直接就定義講定義，而應更多地從概念的產生和發展過程中為學生提供思維情境。
　　例2：代數式。這是課中的一個重要概念，我的設計思路是：
　　（一）創設5個問題：
　　1.汽車5小時行了s千米，則每小時行 千米；
　　2.方便面原價每袋a元，打八折后是 元；
　　3.長方形面積為b平方米，長為a米，則寬為 米；
　　4.在下圖的環形花園上鋪草坪，需要草皮 平方米;
　　5.圖中陰影部分的面積是 ，周長是 。
　　（二）學生歸納所寫式子特點：
　　1.用“+”、“-”、“×”、“÷”等運算符號連接數字和字母；
　　2.式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”等關系符號。
　　（三）得出代數式的概念：
　　代數式是用基本運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子；單獨一個數或一個字母也是代數式。
　　我認為這樣的處理起點低，切入口小，過程自然貼切，符合新課改理念。
　　任何數學概念的形成、發展、生成，都經歷了數學家無數次的觀察、分析、猜測、實驗、判斷、辨析、調整、優化等一系列數學思維活動。由此可見，即使是靜態的數學概念，也必然沉淀下豐富的數學內涵、數學思考、數學觀念。如果課堂僅僅停留于對數學概念的被動認識、理解和傳遞上，那么內含于“冰冷的美麗”背后的這些“火熱的思考”將無法為學生所觸及、所分享，數學概念“可能”的文化價值也無法成為“現實”力量。數學課堂，恰恰需要在這方面做一些工作。
　　例3：單項式、多項式。這節課上，為了引出這兩個概念，我設計了如下探究問題：“你認為代數式可以分類嗎？如果可以，應如何分類？”
　　結果，由于剛剛接觸到代數式這一概念，淺顯的理解根本不足以讓學生找出分類的標準，盡管我不斷給出提示，但學生就是不明就理，我也是一籌莫展，白白浪費了課堂寶貴的時間，這就是這節公開課的不妥之處。現在看來，這兩個概念，包括后面的“單項式的系數、次數”，“多項式的項、次數”很難進行探究性教學，體現不出探究的價值，應該直接告訴學生。
　　由此可見，《新課標》中“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式”這句話并不是要我們將數學概念的教學方式絕對化，即不是一概而論，而是讓我們研究不同類型的數學概念，找到最適合的教學方法，相信這是一個值得所有數學教師深入研究的課題。
　　三、讓學生體驗數學概念的螺旋上升
　　《新課標》指出：根據學生年齡特征、認知規律和知識特點，在教學中對一些重要概念應遵循遞進、螺旋上升原則。教學中，一些重要的數學思想方法必須得到“螺旋上升地重復”，讓學生經歷“滲透—概括—應用”的學習階段。
　　例4：函數。這是初中數學范疇最為復雜、抽象的數學概念，所以這個概念不可能到初三才突然出現在學生面前，新教材已經在不同學年段為這一概念作出了鋪墊，我們應在整個初中數學教學過程中逐步將這一概念滲透給學生。
　　滲透階段（初一第三、四章）：“用字母表示數”，“一元一次方程”中初步滲透“變量”的思想。
　　概括階段（初二第五、七章）：“二元一次方程”中出現兩個“變量”，學生也會得出“二元一次方程”會有無數組解，這時就應該適時引導學生發現：一個變量會隨著另一個變量的變化而變化。在此基礎上“一次函數”的概念已經出爐。
　　應用階段（初三第六、七章）：二次函數、反比例函數及三角函數的概念，進一步加深了學生對函數的認識，要求學生在深刻理解函數概念內涵的基礎上，能比較熟練地運用函數思想分析、思考和解決問題。
　　四、讓學生在數學概念的運用中加深理解
　　《新課標》指出：要讓學生體驗數學在現實生活中的應用價值，增強用數學的意識，在教學過程中，應重視挖掘與生活實際聯系的因素，使學生掌握概念并讓學生運用概念解決問題。把數學概念滲透到各種問題中去，通過解答一些題目，可以加深對概念的理解，并且這種理解從其深度和廣度來說，都是概念的正面分析難以達到的。它不僅能使已有知識再一次形象化和具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻，同時還能提高學生的實踐應用能力。
　　例5：三角形的內切圓。在學過之后，我讓學生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設計：如何才能制作最大面積的零件？”
　　學生分析題意后，發現了此題的實質：要從三角形余料中剪出一個與三角形三邊都相切的內切圓。再讓學生畫圖驗證。由于把枯燥的概念同學生的生活實際結合起來，學生對概念的理解就更透徹了，還認識到了數學的價值，獲得了運用知識的能力。
　　對數學概念的深刻理解，是提高學生解題能力的基礎；也只有通過運用，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延。
　　數學概念是數學的精髓，是數學的靈魂。在新課改理念已經深入人心的今天，我們要搞“有效教學”，提升課堂有效性，就必須研究課堂的各個環節，“數學概念”的教學就是一個非常值得注意的細節。數學概念似乎真的“冰冷”，好在我們可以通過自己的努力，“融化”它的“冰冷”，讓學生感受它的溫暖和魅力。
　　
　　參考文獻：
　　［１］全日制義務教育數學課程標準.2001.
　　［２］宮海靜.滲透數學文化價值 發展學生應用意識.數學教學，2007，（7）.
　　［３］倪芳華.優化概念的學習過程 提高概念教學的有效性.江蘇教育研究，2009，（12）.