例談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)

　　《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)建議是這樣闡述的：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。課堂教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。”因此如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，吸引學(xué)生參與其中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，尊重學(xué)生個(gè)體，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，進(jìn)而帶動(dòng)課堂教學(xué)的高效開(kāi)展，是一個(gè)值得探究的問(wèn)題。我結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勛约簩?duì)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題的一些認(rèn)識(shí)。
　　一、創(chuàng)設(shè)趣味性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲
　　興趣是最好的老師。創(chuàng)設(shè)趣味性問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲。尤其是創(chuàng)設(shè)他們所感興趣的問(wèn)題，比如來(lái)源于自然、社會(huì)和其他學(xué)科中更為廣泛的現(xiàn)象和問(wèn)題，將會(huì)極大地調(diào)動(dòng)他們的興趣和思考，使他們樂(lè)于學(xué)習(xí)，于學(xué)習(xí)中找到樂(lè)趣。
　　案例一：甲、乙兩同學(xué)做“投球進(jìn)筐”游戲。商定：每人玩5局，每局在指定線外將一個(gè)皮球投往筐中，一次未進(jìn)可投第二次，依此類推，但最多只能投6次。當(dāng)投進(jìn)后，該局結(jié)束，并記下投球次數(shù)；當(dāng)6次都未進(jìn)時(shí)，該局也結(jié)束，并記為“×”，兩人五局進(jìn)球情況如下：
　　（1）為了計(jì)算得分，雙方約定：記“×”的局得0分，其它局的計(jì)算方法要滿足兩個(gè)條件：①投球次數(shù)越多，得分越低；②得分為正數(shù)。請(qǐng)你按約定的要求，用公式、表格等方式，選取其中一種，寫(xiě)出一個(gè)將其他局的投球次數(shù)n換算成得分M的具體方案。
　　（2）請(qǐng)根據(jù)上述約定和你寫(xiě)出的方案，將甲、乙兩人的每局得分，填入表格（略）中，并從平均分的角度來(lái)判斷誰(shuí)投得更好。這類題型跟生活中的游戲密切相關(guān)，運(yùn)用學(xué)生感興趣的實(shí)例作為認(rèn)識(shí)的背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系。
　　二、創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維訓(xùn)練
　　教師要鼓勵(lì)與解決問(wèn)題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平。因此，教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多元化的學(xué)習(xí)需要，創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師應(yīng)為他們提供足夠的材料，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能，還應(yīng)從更大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，努力使每個(gè)學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)。
　　當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖2），點(diǎn)P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時(shí)上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，與h之間又有怎樣的關(guān)系，給出猜想，無(wú)須證明。
　　本題是一道信息題，學(xué)生要通過(guò)給出的結(jié)論舉一反三得到別的結(jié)論，就先要讀懂題目。而這一題又有多種解法，帶有極強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。這道題本身并不很難，但在多種方法中選擇最符合要求的、最簡(jiǎn)單的十分重要，所以我認(rèn)為讓學(xué)生解答它也是挑戰(zhàn)一種全新的思維模式。
　　三、創(chuàng)設(shè)跨度性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索
　　某些知識(shí)的教學(xué)或者課堂問(wèn)題的解決，不是只憑一個(gè)答案就能夠單獨(dú)解決的，若問(wèn)題富有跨度性，學(xué)生動(dòng)手起來(lái)相對(duì)容易；若坡度適中、排列有序，學(xué)生的思維與創(chuàng)造空間則較大。教師要把有待解決的知識(shí)進(jìn)行分解，創(chuàng)設(shè)具有一定跨度的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)，從而具有充分探索的空間，了解分析問(wèn)題的思維過(guò)程和基本結(jié)構(gòu)。
　　案例三：完成下列計(jì)算：
　　1+3=？
　　1+3+5=？
　　1+3+5+7=？
　　1+3+5+7+9=？
　　根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。推論出1+3+5+7+9+…+（2n-1）=?
　　教師首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？然后讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過(guò)程，鼓勵(lì)他們自主探索規(guī)律。
　　四、創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生交流合作
　　開(kāi)放性問(wèn)題就指問(wèn)題在條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用方面具有一定開(kāi)放程度，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。教師如能在授課中提出開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，以溝通不同部分的知識(shí)和方法，一方面對(duì)提高學(xué)生思維能力是大有裨益的，另一方面，適當(dāng)要求學(xué)生合作交流，經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題、多種形式表現(xiàn)問(wèn)題、多種策略思考問(wèn)題、嘗試解釋不同答案合理性的活動(dòng)，能有效地提升學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。
　　案例四：在五行五列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子，骰子在棋盤(pán)上只能向它所在格的左、右、前、后格翻動(dòng)。開(kāi)始時(shí)骰子在3C處，如圖所示。
　　（3）繼續(xù)將骰子從2B處翻到2A處，朝上的一面為?搖?搖 ?搖?搖。
　　（4）最后將骰子從2A處翻到1A處，朝上的點(diǎn)數(shù)為?搖?搖?搖 ?搖。
　　想一想：
　　如果從3C處開(kāi)始，要使 朝上，可以怎樣翻動(dòng)？這時(shí)骰子在什么位置？
　　做一做：
　　在小組內(nèi)交流一下你的想法，再實(shí)際操作一下，與想象的結(jié)論一致嗎？
　　這種問(wèn)題具有很強(qiáng)的探索性和開(kāi)放性，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有很好的促進(jìn)作用。同時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)操作、想象或二者相結(jié)合等多種方式解決這個(gè)問(wèn)題，可以從中得到不同的發(fā)展。
　　五、創(chuàng)設(shè)反思性問(wèn)題，尊重學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)
　　教師應(yīng)該有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解題能力。但是初中學(xué)生的符號(hào)感和空間觀念比較模糊，再加上應(yīng)用意識(shí)薄弱，所以創(chuàng)設(shè)反思性的問(wèn)題，能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性，尊重學(xué)生的個(gè)性學(xué)習(xí)。
　　案例五：已知直角三角形的兩條邊是3和4，那么它的第三條邊是多少？
　　不少學(xué)生一看此題，立刻聯(lián)系到勾股定理起來(lái)，馬上給出答案是5。其實(shí)他們忽略了另外一個(gè)情況：4不見(jiàn)得一定是直角邊。教師結(jié)合這一類型的題目，引起學(xué)生進(jìn)行反思，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生聯(lián)想一元二次方程里根的驗(yàn)算的必要。
　　總之，在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的根本目的是引起學(xué)生的學(xué)習(xí)注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，積極進(jìn)行自主探索、交流合作，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。因此，我們都要本著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性原則，優(yōu)化課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用，提高課堂效率，這樣，才能讓數(shù)學(xué)課堂彰顯數(shù)學(xué)課程的理念：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。