高中數學教學中直覺思維的培養技巧

　　美國著名心理學家布魯納說：“直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受忽視而重要的特征。”然而，面對數學新教材，部分老師仍熱衷于教固定化了的知識，而極少涉及探究知識方法，以至于學生對不少知識處于“知其之所在，不知其之所來，更不知之其所去的狀態”。要提高學生創造能力，就要先培養學生的數學直覺思維能力。
　　1.數學直覺思維
　　直覺思維是指人腦基于有限數據和事實，調動一切已有知識經驗，對客觀事物本質及其規律性聯系作出迅速識別、敏銳洞察、直接理解和綜合整體判斷。數學思維是指人應用數學工具解決各種實際問題的思考過程。數學直覺思維便是數學活動中一種認知過程和思維方式的直覺。在數學研究中，由直覺思維所產生的想法，盡管還只是一種猜想、假設，或者一時得不出證明，甚至是錯誤的，但它能夠吸引人們去推證，是創造、發現的先導。
　　2.數學直覺思維的特點
　　2.1非邏輯性。
　　數學直覺思維的進行沒有依據某種明確邏輯規則，結論得來也沒有經過嚴密推理，帶有一定程度的猜測性、預見性，它不同于一般三段論演繹推理，也不同于歸納推理和類比推理，但它與邏輯思維有著密切聯系。第一，數學直覺思維總以熟悉的數學對象及其結構為依據，思維結果是思維者依靠老規范得到的經驗結晶，而許多經驗結晶又是人們以前邏輯思維活動的結果；第二，有相互補充性質，數學問題解決往往是兩種思維協同的結果；第三，直覺思維會用到一些邏輯思維片段，作為選擇、分析、判定和推理的引線。
　　2.2快速性。
　　對于一個問題情境，能根據自己已有知識經驗和具體情況，立即作出判斷，得出結論。希爾伯特說：“在算術中開始解決一個問題時，我們往往憑借對算術符號性質的某種算術直覺，迅速地、不自覺地去應用并不絕對可靠的公理組合，這種算術直覺在算術中是不可缺少的，就像在幾何中不能沒有幾何想象一樣。”
　　2.3確信感。
　　它得出結論，理智清楚，意識明確，不是盲目猜測沖動性言行。其結論有對錯，沒有經過嚴密推理和論證。但思維者主觀上對它的正確性具有一定堅信感。愛因斯坦就曾經說:“我信任直覺。”
　　3.數學直覺思維的引導
　　數學直覺思維并非數學家獨有。對于學生，學習數學已經達到一定水平，直覺是能夠產生的，也是可以加以培養的。數學直覺思維基礎在于數學知識組塊和數學形象直感生長。因此，如果一個學生在解決數學新問題時能對結論作出直接迅速領悟，那么就應該認為是數學直覺思維的表現。這同數學家在創造性工作過程中表現出的直覺相比，層次顯得較低，但其本質是相同的。
　　3.1重視數學基礎知識，形成豐富的數學知識組塊。
　　例1：求tan6°·tan42°·tan66°·tan78°的值。
　　分析：求三角函數組成關系式的值，通常化切為弦GBowlXc9kEomsNCpVNnR5A==，用積化和差方法分別求分子與分母值。按這一種思路，過程較繁，如果解題者知道下列關系：①4sin(60°－α)·sinα·sin(60°＋α)=sin3α；②4cos(60°－α)·cosα·cos(60°＋α)=cos3α；③ tan(60°－α）·tanα·tan(60°＋α)=tan3α。則可把③作為一個知識組塊，直覺啟發我們用補形組塊方法計算原題，方向明確，直接用邏輯運算求得值是1。
　　3.2強調數形結合思想，拓展幾何思維。
　　例2：已知m、n是正整數，且1≤m＜n，證明：（1+m）＞（1+n）
　　分析：原不等式等價于＞（1＜m＜n）。受不等式結構啟發，構造函數y=lg（1+x），如圖1：
　　在圖形上任取兩點A（m，lg（1+m））、B（n，lg（1+n）），顯然K＞K。
　　3.3引導大膽猜想，養成善于猜想習慣。
　　例3：確定所有滿足p（x+1）=［P（x）］+1及p（0）=0的多項式p（x）.
　　分析：這個問題若盲目猜測，不知要走多少彎路，但按運算經驗，多項式次數越高項數越多，p（x+1）與［P（x）］+1的對應項系數差別就越大。要使兩者相等就必須降低次數減少項數。猜想p（x）=x，這個假設是一種簡單直覺，在腦海中迅速閃現，指明解題方向。首先檢查一些x的特殊值情況。p（1）=p（0+1）=［p（0）］+1=1；p（2）=p（1+1）=［p（1）］+1=1+1=2；p（5）=p（2+1）=［p（2）］+1=2+1=5.
　　在x的特殊值1，2，5，顯然有p（x）=x成立。用數學歸納法可以證明，這是正確的。（令x=0，x=x+1，（n＞0），知p（x）=x）
　　3.4重視整體分析，引導塊狀思維（例題省略）。
　　總之，正如德國數學家彭加勒所說：“邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具。”在教學中，要讓學生牢固掌握和應用數學基礎知識和基本方法，形成豐富的數學知識組塊，具有強烈的創造意識，就得加強數學直覺思維的引導和訓練，營造可發展的良好外部環境，使學生通過主體積極的活動，形成一種創造能力。
　　
　　參考文獻：
　　［1］何小亞著.數學學與教的心理學［M］.廣州：華南理工大學出版社，2003.
　　［2］柳子軍.由兩則數學思想實驗引發的教學思考［J］.數學通報，2005，（2）.