利用類比進行數學概念教學

　　摘 要： 將類比法用于概念教學時，比較適用于兩個平行或并列的概念，這樣學生會有較好的學習效果。在類比過程中學生完全可以通過自己思維活動實踐，主動建構對相應并列概念的理解。
　　關鍵詞： 類比法 類比策略 概念教學
　　
　　類比是以比較為基礎的，通過對兩個不同的對象進行比較，找出它們的相似點或相同點，從而推出它們在其它方面也可能相似或相同的一種邏輯推理方法。然后，以此為根據，把其中某一對象的有關知識或結論推移到另一對象中去。
　　數學概念是“雙基”（即基礎知識和基本技能）教學的核心內容，是基礎知識的起點，是邏輯推理的依據，是正確、合理、迅速運算的保證。初中數學教師應想方設法把數學概念教好，這是提高初中數學教學質量的“治本”方針。學生正確、清晰、完整地掌握數學概念，是掌握數學知識的基礎。在教數學概念時，充分利用類比思想進行數學概念的教學，可以使學生數學概念清晰。
　　類比法用于概念教學時，比較適用于兩個平行或并列的概念，這樣會有較好的效果。在類比過程中學生完全可以通過自己的思維活動實踐，主動建構對相應并列概念的理解。在整個初中數學教學中，如指數與對數、一元一次方程與一元一次不等式、有理數的乘方與有理數的乘法等概念，我們都可以將其看作有特殊關系的并列概念。在教學過程中，可以借助它們之間這種特殊的關系，利用己知概念來實現對相應概念的形成、理解，并且這種建構過程可以讓學生獨立或合作完成，教師只是其中的引導者和組織者。
　　利用類比策略教學時，學生扎實掌握被類比概念的涵義、性質是前提和關鍵，同時又可以反過來加深對被類比概念的鞏固。教師利用類比法進行概念教學時，應盡量選取學生熟悉的、相似或相近的概念作類比，使類比的概念在研究內容、方法上相近。下面我以兩個實例談談如何運用類比思想來進行數學概念教學。
　　例如，有理數的乘方很容易與有理數的乘法相混淆，兩者概念非常接近，形式也非常相似，我的做法是：
　　1.出示：（1）5+5+5+5；（2）5×5×5×5。
　　2.設問：上述兩個式子，有什么相同之處，有什么不同之處？
　　學生很容易得出：都含有數字“5”。（1）式是和的運算，加數相同，也就是求“相同加數的和的運算”。（2）式是積的運算，因數相同，也就是求“相同因數的積的運算”。
　?。?）設問：求“相同加數的和的運算”，有沒有簡便的書寫格式？
　　學生很容易得出：5×4。
　　（4）設問：求“相同因數的積的運算”，有沒有簡便的書寫格式？
　　引導學生通過正方形的面積、正方體的體積得出：5。
　?。?）反復地比較5×4，5的含義，得出乘方的定義為：求相同因數的積的運算，從而分清了乘法、乘方兩個概念的區別。
　　例如，教學最大公約數時，先要學生理解“互質數”這個概念。課本上的文字敘述不足兩行：“公約數只有1的兩個數叫做互質數。例如，3和5是互質數，8和9也是互質數?！钡艺J為學好互質數是學好最大公約數的基礎，因此，我是這樣來引導學生學習這部分內容的：
　　1.出示四組數：①3和5②5和8③8和9④1和12
　　要求寫出每個數的約數，再寫出每組數的公約數。
　　2.小組討論：對比這四組數的情況有什么不同，通過找公約數你發現了什么？
　　學生對上述實例進行認真觀察、分析、比較和綜合，認識到這四組數的情況的不同：第一組兩個數都是質數；第二組是一個質數和一個合數；第三組兩個數都是合數；第四組是1和其他一個自然數。但是它們卻有一個共同的特征：每組的兩個數“公約數只有1”，從而揭示出所舉的這類事物的本質特征。
　　3.讓學生舉例說明什么樣的兩個數叫互質數。
　　4.引導學生對“互質數”和“質數”進行類比，弄清兩者的區別，通過小組討論發現：①質數是就一個數而言，互質數是就兩個數的關系而言的。②成為互質數的兩個數不一定都是質數。
　　5.將互質數與不是互質數的若干組數混合排列，讓學生進行判斷練習。
　　6.在判斷的基礎上，讓學生仔細觀察每組互質數，并提出這樣的問題：什么樣的兩個數一定能組成一對互質數？
　　小組展開討論，然后匯報總結出了三條規律：①不同的兩個質數一定是互質數；②相鄰的兩個自然數一定是互質數；③1和其它任何一個非1的自然數一定是互質數。這時有位同學迫不及待地告訴我：“通過比較我還找到了一個‘竅門’，兩個數的公約數較多時，不必將所有公約數都找出來，只要找到除1以外的一個公約數，就能斷定它們不是互質數?！睆亩箤W生對“互質數”這一概念的理解和掌握又深化了一步。
　　所以在數學概念教學中，若能運用類比思想對概念進行學習，這樣前后知識點就能互相對應，對學生深刻理解概念是大有裨益的。同時也有助于加強概念間的聯系，有助于學生對概念的記憶、理解。教學過程比較符合學生的認知規律，循序漸進，知識結構得到合理的重組，借助學生已有的知識框架，引導學生類比遷移，獲得新知。由此，學生原有的認知結構順理成章地得以擴大。
　　由此可見，在數學概念教學中，教師應有意識地培養學生運用類比的思想得出新知，潛移默化地發展學生的創造性思維。概念學習往往讓人覺得單調、枯燥，數學符號是單調的，數學等式是枯燥的，數學內容是乏味的。但是類比教學卻讓學生感受到新奇，原來每個運算都有相似之處，原來數學是如此有趣，以此刺激學生學習數學的好奇心和興趣，使他們積極主動地參與到數學學習活動中來。在解決問題之后，使學生有一種成就感的體驗，激發學習興趣，增強學習數學的信心，有效地激發對數學美的體驗，提高數學審美能力，也培養用數學美的思想解決問題的意識。