《垂線》教學設計及教后反思

　　一、教材分析
　　1.本節內容在章節及全書的地位
　　《垂線》選自人教版初中數學教材七年級下冊第五章第一節內容。在此之前，學生就已經對垂直有了一定的認識，同時這節課也是在學習了角、相交線后的一節課，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。垂線的性質是后面學習在平面直角坐標系中確定點的坐標的基礎，同時它也是學生進一步學習其他平面圖形的核心和重要內容。
　　2.教學目標
　　（1）在具體情境中進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，并會用符號表示兩條直線互相垂直。
　　（2）會用三角尺、量角器、方格紙畫垂線，并在操作活動中探索垂線的一些性質。
　　（3）經歷觀察、猜想、探究、歸納的過程，逐步學會探究問題、解決問題的方法。
　　3.教學重點
　　（1）會使用工具按要求畫垂線。
　　（2）掌握垂線的性質。
　　4.教學難點
　　垂線性質的探究。
　　二、教學流程
　　1.創設情境
　　（1）欣賞一組關于垂線的圖片。
　　（2）學生列舉一些自己身邊的與垂線有關的例子，并抽象出兩條互相垂直的直線。
　　（3）對比兩條相交直線與兩條垂線，讓學生找出兩圖的區別與聯系。
　　設計意圖：在教學中力圖讓學生了解知識的形成和應用過程，讓學生感知數學來源于生活又應用于生活。通過把教學內容轉化為具有潛在意義的實際情境，讓學生產生強烈的問題意識，激發了學習的興趣。同時在實際情況下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于學生持久記憶，而且易于讓學生學會遷移、學會比較。
　　2.探究新知
　　活動一：
　　（1）經歷欣賞、舉例、比較等過程，同學們用自己的語言定義垂直：
　　如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足，其中一條直線是另一條直線的垂線。
　　（2）表示方法：兩條直線垂直，可以表示為：AB⊥CD或CD⊥AB，讀作：“AB垂直于CD”。如果垂足是O，還可以表示為：“AB⊥CD，垂足是O”，或“AB⊥CD于O”，也可以表示為：a⊥b或b⊥a，畫圖時常打上直角標志“┐”，以便識別。
　　（3）說明：直線與線段、射線垂直就是與線段、射線所在直線垂直。
　　設計意圖：啟發學生觀察、思考并及時總結，用自己的語言給出垂直的定義，教師適時加以補充。經過從幾何模型—具體圖形—文字語言—符號語言的過程，通過引入大量的實物模型，讓學生從中抽象出幾何圖形，使抽象與直觀結合起來，在圖形的基礎上發展其他語言，感受幾何語言的優越性。
　　活動二：
　　（1）道路設計：觀察交通圖，讓學生通過應聘工程師來設計城市交通：過人民廣場來重新設計另外一條路線和人民路垂直，過解放路和青年路的交叉口再重新設計另外一條路線和人民路垂直。
　　（2）動手操作：已知點P和直線a，過點P作直線a的垂線，大家能作出來嗎？如果能，都有哪些情況？
　　（3）學生總結：經過一點畫已知直線垂線的步驟（用直角三角板）；經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
　　活動三：
　　（1）路線設計：如果要從點A處橫穿馬路，怎樣走路線最短？你能把最短的路線畫出來嗎？
　　（2）學生總結：直線外一點到直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
　　（3）如何測量跳遠成績？
　　（4）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
　　（5）比較垂直、垂線段、點到直線的距離。
　　設計意圖：探究垂線的性質，放手讓學生自己動手畫圖，自己總結，培養學生動手、動腦，發現問題和解決問題的能力，達到培養能力的目標。在生動有趣的情境中，通過設計道路、畫、量等活動，進一步加深對兩條直線互相垂直的理解，掌握有關符號的表示方法；通過借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，進一步豐富操作活動的經驗；通過操作活動，探索有關垂線的一些性質。
　　3.反饋練習
　　（1）如圖1，某長方形木板在運輸過程中不慎折斷，請在剩余的板材上畫一直線，以便截出一塊面積最大的長方形木板。
　　（2）如圖2：污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝PQ，應如何鋪設排水管道，才能使用料最省？試畫出鋪設管道的路線，并說明理由。
　　設計意圖：重視課本例題，適當對題目進