論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的發(fā)展

　　新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)崇尚以人為本，改變過去過多的“關(guān)注知識的教學(xué)”為更加“關(guān)注學(xué)生的發(fā)展”。在教學(xué)過程中，真正決定兒童發(fā)展的主體因素正是學(xué)生自己。作為組織者、指導(dǎo)者、參與者的教師所施加的影響，使用的教材，學(xué)習(xí)的環(huán)境等是促進兒童發(fā)展的客體因素。研究表明，兒童的發(fā)展是在主客體相互作用中實現(xiàn)的，而活動，正是主體身心參與的、主客體相互作用的過程，“是兒童與客觀世界（自然、社會、伙伴）的全面、廣泛、豐富的締結(jié)”。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須打破傳統(tǒng)的師生相對被動的“授于受”，讓學(xué)生積極參與教師為他們組織的豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，在活動中得到全面發(fā)展。
　　一、在“指尖上跳躍智慧”
　　活動是認識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始。兒童動手操作，一方面是手與眼協(xié)同活動對客觀事物的動態(tài)感知，另一方面又是手與腦密切溝通，把外部活動系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部言語形態(tài)的智力內(nèi)化方式。他們在視覺、觸覺、運動覺協(xié)同感知事物的同時，正以活躍的內(nèi)部言語體驗情境，展開思維。他們在操作時必須也要同時思考：如何擺放、如何分析、如何剪拼、如何折迭……而在操作中獲得的形象和表象，又及時推動他們或進行分析、綜合、比較、抽象、概括，或進行歸納、類比、猜想，等等，進而深刻理解抽象的數(shù)學(xué)知識；同時，由于操作活動是動態(tài)的，它順應(yīng)了兒童好奇喜動的心理特點，能有效地激發(fā)興趣，使學(xué)生在親歷創(chuàng)造的過程中獲得真正的理解。
　　如教學(xué)有余數(shù)的除法，我讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的9個鮮紅的“蘋果”分放在盤子（紙模型）里，每盤放幾個，由兒童各自決定，但每個盤子里放的蘋果都要一樣多。學(xué)生興致勃勃地根據(jù)自己的想法各自分蘋果，最后有趣地發(fā)現(xiàn)，有的9個蘋果正好分完，有的還有多余，這多余的蘋果又不夠再分一盤……余數(shù)的概念就這樣逐漸建立起來。從多余的蘋果不能再分一盤的現(xiàn)實問題情境中，學(xué)生對余數(shù)必須比除數(shù)小的道理也有隱約的理解。教學(xué)“倍的認識”，我不僅通過實際的圓片操作，讓學(xué)生理解并初步建立倍的概念，而且通過較開放的操作活動，使學(xué)生對倍的概念進行“解釋與應(yīng)用”：我讓學(xué)生拿出12個圓片，擺成兩行，要求第二行圓片的個數(shù)是第一行的倍數(shù)結(jié)果，學(xué)生擺出了各種結(jié)構(gòu)：（1，11）（2，10）（3，9）（4，8）（6，6），有的學(xué)生還繼續(xù)移動第二行圓片到第一行，使第一行圓片是第二行的2倍、3倍、5倍、11倍。在這一活動中，兒童的主體潛能得到了充分發(fā)揮，在操作信息搜索、整理與變通中培養(yǎng)了求異創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)圓柱體積計算，我讓學(xué)生把圓柱切割、拼補成近似的長方體，大多數(shù)學(xué)生豎著放，推導(dǎo)出圓柱體體積＝底面積×高；有的學(xué)生橫著放，憑直覺得出，其底面正是圓柱體半個側(cè)面，其高為圓柱底面半徑，推導(dǎo)出圓柱體體積＝側(cè)面積÷2×底面半徑。這一新發(fā)現(xiàn)，全是在“動作思維”中實現(xiàn)的，兒童的智慧真是“跳躍在指尖上”。
　　二、在“再創(chuàng)造”中開發(fā)潛能
　　皮亞杰指出：“邏輯——數(shù)學(xué)的真理，并非是由客觀對象中直接抽象出來的，而是由主體施加于對象之上的動作，也就是由主體的活動中抽象出來的。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，本來就是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)活動，是一種根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去“再創(chuàng)造”出有關(guān)數(shù)學(xué)知識的活動。“在活動中學(xué)會假設(shè)、選擇、辯論、猜測、嘗試、失敗、反思、糾正錯誤；在不熟悉的線索中進行工作，嘗試解決不熟悉的問題”。因此，我們必須打破傳統(tǒng)的教師灌輸，學(xué)生被動接受的課堂教學(xué)局面，組織學(xué)生進行自主探索的再創(chuàng)造活動。
　　比如，教學(xué)商不變性質(zhì)。我首先設(shè)計懸念，把學(xué)生引導(dǎo)到商不變的情境中來。先出示兩道商是2的口算題讓學(xué)生口算，再讓學(xué)生編幾道商是2的口算題。每一個學(xué)生都能夠編出幾題，這就增強了他們對學(xué)習(xí)的自信心和繼續(xù)探究的欲望。接著，請同學(xué)們討論：怎樣編題，商總是2？有什么訣竅？學(xué)生思維一下子活躍起來，紛紛探索其中的奧秘。有的用乘法口訣編題，有的先確定除數(shù)或被除數(shù)。通過再編題，更多的學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)這些商是2的算式中被除數(shù)與除數(shù)是有規(guī)律地變化的，根據(jù)這一規(guī)律編題，很方便……這個規(guī)律其實就是商不變性質(zhì)。這一探索活動，學(xué)生積極主動、快樂，從編題探索，以及數(shù)之間的變化得出商不變性質(zhì)。我?guī)头龅蒙伲瑢W(xué)生創(chuàng)造得多，學(xué)生學(xué)會的不僅僅是一條性質(zhì)，更重要的是學(xué)會了自主自動，學(xué)會了合作，學(xué)會了獨立思考。又如教學(xué)圓的面積，我先讓學(xué)生猜測、估計。學(xué)生憑借我提供的直覺情境進行了猜測：圓面積大于3r，小于4r，在3r-4r之間，比3.5r小，……然后組織學(xué)生探索：
　　觀察思考：①圓面積究竟怎樣計算？②轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)？③怎樣剪拼成一個長方形？④四等分、八等分圓后拼成的圖形與長方形有什么不同？⑤怎么分？⑥拼成的長方形長與寬相當(dāng)于圓的什么？
　　推導(dǎo)得出圓面積S=πr。
　　小組依次討論上面各題得出：
　　①轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。②轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形、三角形、梯形。③從半徑剪開、等分。④上下邊不平，左右邊不直。⑤等分更多份數(shù)……無數(shù)份，轉(zhuǎn)化成了長方形。⑥長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓半徑。
　　再與學(xué)生開始的猜測對照，肯定學(xué)生直覺猜測的合理性。在這一探索活動中，學(xué)生學(xué)到的不只是一個圖形面積的計算方法，更重要的學(xué)會了像數(shù)學(xué)家一樣進行研究和創(chuàng)造。
　　三、在實踐中“產(chǎn)生”真知
　　國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)：“好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進行數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機會。”“數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)活動的教育。”因此，要注意讓學(xué)生在實踐活動中學(xué)數(shù)學(xué)，從而發(fā)掘?qū)W生主體潛能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的本領(lǐng)。如一年級認識了元、角、分后，我讓學(xué)生用人民幣去買東西，在模擬買東西的各種情境中付錢、找錢，這樣就把人民幣知識學(xué)活了；如中年級，讓學(xué)生用100元錢購買獎品：練習(xí)本和筆。要求：（1）練習(xí)本和筆要成套；（2）價錢盡可能便宜；（3）質(zhì)量盡可能好。有三家商店可供選擇，價錢是：甲店練習(xí)本每本3.2元，筆每支1.5元；乙店每套本子和筆共4.5元；丙店練習(xí)本每本2.8元，筆每支2.1元。讓學(xué)生選擇商店和決定怎樣買；高年級學(xué)完平面圖形知識以后，要求學(xué)生把校園內(nèi)一塊長50米，寬30米的長方形空地設(shè)計成一個花園，其中要有圓形、長方形、平行四邊形等面積不等的花池、草坪、道路。要求：（1）各塊地所占面積的比例適當(dāng)；（2）圖案美觀。在這些實踐活動中，學(xué)生親自經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系及其發(fā)展變化規(guī)律的過程，不僅學(xué)會了數(shù)學(xué)知識，而且有效地培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和實踐能力。