標準分原理在英語教學實際數據分析中的應用

　　摘 要： 目前世界上主要施行兩種分數制度，即原始分制度和標準分制度。在各種考試中，我們習慣采用各種原始分累計為原始總分，按原始總分進行排名。這種方法從數字的大小看好像是合理的，但是認真分析就可以發現問題。比如，有甲乙兩名學生，6門考試學科中有4門成績相同，甲比乙的英語口語成績高10分，而乙比甲的英語寫作成績高11分。當用累計的原始總分進行排名時，乙優于甲。但從試卷分析上看，英語口語試卷難度很大，而英語寫作試卷難度一般。如果按各學科的成績分別排名，英語口語學科中甲優于乙數百名;而英語寫作學科中乙僅優于甲十余名。很顯然，比較甲、乙兩人在全體考生中所處的地位，甲比乙優秀；但結果是乙優于甲。當我們使用原始分制度進行統計時，這類問題很容易出現；但如果采用標準分制度，就能很好地反映出甲乙兩名學生的問題。因此相對于原始分制度來說，標準分制度更為合理。
　　關鍵詞： 原始分 標準分 原始分制度 標準分制度 實際數據分析
　　
　　一、原始分和標準分的概念
　　1.什么叫原始分？
　　所謂原始分是指在一次考試后，從試卷的卷面上直接得到的分數。原始分數，我們都非常熟悉，可是審視一下原始分制度就會發現其中有許多不足之處。
　　（1）沒有絕對的參照點。在教育測量(考試)中，難以找到學生成績的絕對參照點。如某生英語口語80分，英語寫作85分，很難找到這兩科的絕對參照點，因而也就難以比較他哪科學得更好，很可能他的英語口語成績處在班級前幾名，而英語寫作成績剛達到班級的平均水平。但作為學習結果的考試，還是有一個參照點來反映學生掌握知識和學習能力的基點的，這個參照點就是零分。但零分并不是絕對的參照點，而是人為確定的，它只是個相對的參照點。
　　（2）原始分數不具等值性(等距性)。一般的考試原始分數都是以一分為單位的，但這一分的意義在不同的科(次)考試中是不同的。同是一分，在試題難度小、分數偏高的學科中的價值較低；而在難度大、分數偏低的學科中的價值則較高。因此考生在同一次考試中相同的分數差異，并不能說明其能力差異相等;不同考生在兩次考試中成績提高幅度相同，也不能表明他們提高的能力相同。
　　（3）具有不確定性。任何測量都有誤差，而考試作為一種教育測量，有誤差不可避免，也更難以控制。引起誤差的主要原因有命題、考試過程中的環境、考試者的行為、被試者的動機及評分等環節。在原始分數制度下，任何一個環節出現誤差都會影響分數的準確性，因此，原始分數只能是真實分數的最佳估計，而不是其確切的真實分數。
　　（4）具有孤立性。單就某一原始分數而言，我們無法確切地解釋被試的行為。如某生英語口語考試成績為80分，僅憑這個孤立的分數我們無法得知該生的英語口語學習狀況，即無法知道與其他同學相比，他的分數是高還是低，然而我們卻習慣地認為80分表示學得不錯。試想如果該生所在班平均分為90分，我們能作出這樣的評價嗎?
　　從上面的分析我們可以看出原始分數有許多缺點，以原始分數來評價學生乃至老師是不公平也是不科學的，也表明實施標準化考試采用標準分記分的必要。
　　2．什么叫標準分？
　　在原始分的基礎上，按一定的規則推導出來的分數即為導出分。其目的就是進一步解決原始分沒有解決的問題，或者說，是為了更好、更科學地解釋分數的含義，進行分數的組合，實現分數的等值化。導出分的種類有很多，最常用的是百分等級和標準分數。標準分是指通過原始分轉化而得到的一種地位量數。也就是說，某一個原始分的標準分，代表了該原始分在所有考生的原始分中的地位。標準分實質上體現了原始分數的排隊，考生因為原始分不同，而排在不同的位置上，標準分就是某考生原始分所排隊位置的分數體現。因此，無論試題難或易，無論整體原始分偏高或偏低，整體標準分都沒有什么變化。
　　二、為什么要使用標準分
　　根據教育統計學的原理，原始分轉換成標準分的意義可以從下列比較中反映出來。
　　1．單個標準分能反映考生成績在全體考生成績中的位置，而單個原始分則不能。
　　例如某考生英語考試的原始成績為85分，這無法說明其這科的成績如何，因為這與試題的難度有關，與總體考生的分數有關。如果某考生該科的標準分為650，即Z分數為1.5，則通過查正態分布表，查得對應的百分比為0.93319，于是我們知道，該考生的成績超過了93.319的考生的成績，這就是分數解釋的標準化。
　　2.不同學科的原始分不可比，而不同學科的標準分是可比的。
　　不同的學科，由于試題的難易程度不同，各學科的分數價值也就不同。例如某考生的英語口語原始成績為80分，英語寫作原始成績為70分，從原始分看，其英語寫作成績優于英語成績。但如果這次考試全體考生的英語口語原始分平均為86分，而英語寫作原始分平均為60分，則該考生的英語口語成績處于全體考生的平均水平之下，而英語寫作成績處于全體考生的平均水平之上，即該生的英語寫作成績實質上優于英語口語成績。從標準分的角度來衡量，其英語口語標準分小于500分，而英語寫作標準分大于500分。由于標準分代表了原始分在整體原始分中的位置，因此是可比的。
　　3.不同學科的原始分不可加，而不同學科的標準分之間具有可加性。
　　既然不同學科的原始分不可比，那么也就不可加。多學科成績，只有在各科成績的平均值相同、標準差也相同的條件下才能相加，否則是不科學的。各學科原始分的平均值及標準差一般都不相同，而各學科的標準分的平均值及標準差都基本相同，因此各科的標準分是可加的。
　　三、標準分怎樣計算
　　根據教育統計學的原理，標準分Z是原始分與平均分的離差以標準差為單位的分數，用公式表示為：
　　Z=X-X-/S
　　上式中，X為原始分數，X-為原始分的平均數，S為原始分的標準差。
　　Z分數是以一批分數的平均數作為參照點，以標準差作為單位表示距離的。它由正負號和絕對數值兩部分組成，正負號說明原始分是大于還是小于平均數，絕對數值說明原始分距離平均分數的遠近程度。一批分數全部轉換成Z分數后，它們的整個分布形態并沒有發生改變。Z分數準確地刻劃了一個分數在一批分數中的相對位置，但是，由于Z分數有負值，常帶有小數，不易被人理解和應用。因此人們在Z分數的基礎上進一步轉換，從而發展起了一系列其他形式的標準分。轉換通式為：
　　Z′=αZ+β
　　在上式中，Z′為其他形式的標準分，α是轉換方程的斜率，β是轉換方程的截距。
　　標準分有如下性質：
　　1．平均值為0，標準差為1；
　　2．分數之間等距，可以作加減運算；
　　3．原始分轉換為標準分是線性轉換，不會改變原始分的分布形狀，也不改變原來分數的位置次序。
　　通過轉換后得到的標準分Z在一般情況下都帶小數，而且會出現負值，實際使用時不太方便，所以還要對Z分數進行線性變換（T變換）：
　　T=500+100Z
　　這就是我們通常所說的標準分。這種標準分的平均值為500，也就是說，如要某考生的標準分為500，則該生的成績處于此次考試的中間位置。
　　當然，這是在假定原始分呈正態分布的前提下進行的。如果原始分的分布不條例正態分布的要求，則要先進行正態化處理，再轉換為標準分，轉換后的數稱為正態化標準分，這就是我們在成績通知單上所見到的標準分數。
　　四、原始分與標準分的數據比較分析
　　下表為我院09級某班學生考試的成績，從下表的統計中我們可以通過比較學生英語各科得分來得出其總分和總標準分，以及其最后的排名。
　　
　　通過比較分析，我們可以看到數名同學的總分排名和其標準分排名不同，比如第0986241號同學的總分排名為第18名，但是如果按標準分排名的話，其排名實際應為15名。由此可以看出，單純的數門課程總分并不能完全真實地反映學生的總體真實水平。
　　五、在實際數據分析中使用標準分的意義
　　原始分與標準分相比存在著很大局限性：
　　1.原始分制度沒有反映考生成績在考生團體中的位置。
　　原始分沒有參照點，因而沒有可比性。學生在得知自己的考試成績后，無法明確自己在全體考生中處于什么位置。從這個意義上說，原始分的含義不明確。
　　2.不同科目或同一科目在不同層次考試之間分數可比性差。
　　我們知道，原始分數往往受試題難度和區分度大小的影響。題目難原始分就偏低，題目易原始分就偏高。由于各學科每次考試難度不同，導致分數分布不同，原始分數的“1分”不等值，則出現反映同一水平的分數在兩個考試中可能不同。
　　3.原始分數不宜直接相加。
　　在對考生考試成績的分析過程中，我們一般是習慣性將其各科成績相加，用得到的總分來評定考生水平。但不同的學科試卷難易程度不同，試卷易的學科考生得分高，試卷難的學科考生得分低，因此試卷難易不同的學科的分數價值不同。原始分的合成不能反映各科分數的分值，原始分不具備可加性。要進行各科考試分數的合成和比較，就必須把原始分轉化為標準分，使各科標準差之間及平均數之間恒定且各科分值相同，這樣才能使各科成績的總分趨于科學、合理。
　　4.在教育評價時，常提供不客觀、不準確的信息。
　　由于原始分存在以上種種局限性，因此在教育評價的時候，常常不能準確地提供客觀信息。
　　因此，在實際的課程考試中我們應該采用標準分計分。采用標準分后，可以消除原始分的不可比性問題，使各門課程間有一個統一的比較標準，給課程考試帶來有利性和科學性。然而由于標準分應用的復雜性，要全面推廣標準分還有一定的困難。因此我們要廣泛宣傳、大力推廣，讓大家更多了解標準分的意義和作用，爭取早日在課程考試中實現標準分評價。
　　
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