用等差數列求稠環芳香烴的分子通式

　　摘 要： 用數學上的等差數列通項公式a=a+（n-1）d求稠環芳香烴的分子通式，解這類題的關鍵是確定第一種物質（即首項）的分子式，再找出相鄰兩個分子之間遞增的碳原子、氫原子數（即公差），代入通項公式即可求出分子通式。用等差數列確定稠環芳香烴的分子通式，學生比較容易接受。
　　關鍵詞： 等差數列 多稠芳香烴 分子通式
　　
　　求烴的分子通式是中學有機化學經常遇到的問題，烷烴、烯烴、炔烴、苯及其同系物的分子通式分別可以用CH、CH、CH、CH表示。在近幾年的高考題目中出現了求稠環芳香烴的分子通式，一些較復雜的芳香烴求其分子通式往往使學生感到困難較大。尤其是稠環芳香烴，需要用到數學方法來求解，我認為用等差數列解這類題較好，學生比較容易接受。
　　例1.（2004煙臺）在瀝青的蒸氣中含有多種稠環芳香烴，其中的一些可視為同系物，如a、b、c等所示，它們的分子內有偶數個苯環結構。
　　（1）該系列化合物中，相鄰兩化合物間遞增的CH中的n和m的數值分別是n=，m=。
　　（2）從萘（a）開始，這一系列化合物中的第25個分子式是 。
　　（3）該系列化合物的最大質量分數為 。
　　解析：由a、b、c的結構簡式可知，其分子式分別為CH、CH、CH。由分子式可知，每增加兩個苯環，分子中就增加6個碳原子、2個氫原子。顯然這是以CH為首項，以CH為公差的一組等差數列。因此可利用數學的等差數列來解。
　　其通項：a=a+（n-1）d=CH+（n-1）CH=CH（n≥1）
　　這樣就求得這一同系物的分子通式為：CH
　　也就知道了化合物中的第25個分子式是：a=CH=CH
　　該系列化合物的質量分數為
　　ω（c）=×100%=×100%=×100%
　　當n→∞時，ω（c）的極大值為×100%=97.3%
　　例2.下面是一組稠環芳香烴的結構式：
　　（1）寫出化合物②—⑤的分子式：①CH；②；③；④；⑤。
　　（2）這組化合物的分子式的通式是（請用n含的表示式填在橫線上，n=1，2，3，4，5，…）。
　　（3）由于取代基的位置不同，產生的異構現象，稱為官能團位置異構，一氯并五苯有（填數字）種異構，二氯蒽有（填數字）個異構。
　　解析：本題的是以CH為首項，公差為CH的等差數列，
　　其通項：a=a+（n-1）d=CH+（n-1）CH=CH（n≥1）
　　同樣，等差數列還可以用于其它多環芳香烴分子式的確定。
　　例3.（2003上海）自20世紀90年代以來，芳炔類大環化合物的研究發展十分迅速，具有不同分子結構和幾何形狀的這一類物質在高科技領域有著十分廣泛的應用前景。合成芳炔類大環的一種方法是以苯乙炔（ ）經過反應得到一系列的芳炔類大環化合物，其結構為：
　　（1）上述系列中第1種物質的分子式為。
　　（2）已知上述系列第1至第4種物質的分子直徑在1—100nm之間，分別將它們溶解于有機溶劑中，形成的分散系為 。
　　（3）以苯乙炔為基本原料，經過一定反應而得到最終產物。假設反應過程中原料無損失，理論上消耗苯乙炔與所得芳炔類大環化合物的質量比為 。
　　（4）在實驗中，制備上述系列化合物的原料苯乙炔可用苯乙烯（ ）
　　為起始物質，通過加成、消去反應制的。寫出有苯乙烯制苯乙炔的化學方程式（所需無機試劑自選）
　　解析：第1種物質的分子式為CH，即首項為CH，由1、2、3、4、…可知相鄰化合物之間相差CH，即公差為CH，其通項：a=a+（n-1）d=CH+（n-1）CH=CH（n≥1）。
　　確定稠環芳香烴的分子通式方法較多，但是用等差數列通項公式a=a+（n-1）d求稠環芳香烴的分子通式，學生比較容易接受。因為是不是等差數列，可以觀察出來，而解這類題的關鍵是確定第一種物質（即首項）的分子式，再找出相鄰兩個分子之間遞增的碳原子、氫原子數（即公差），代入通項公式即可求出分子通式。