交匯原理巧解平衡問題

　　共點(diǎn)力作用下平衡條件的靈活運(yùn)用，是體現(xiàn)考生能力的一個重要方面，備受命題專家青睞．若一個物體在三個力的共同作用下處于平衡，則這三個力必然交于一點(diǎn)（或延長交于一點(diǎn)），用此法判斷方向不易確定的那個力，有利于在考場上快速決策，簡便求解.
　　【典例呈現(xiàn)】
　　如圖1所示，木板AB的重力不計(jì)，A端用鉸鏈與墻壁連接，木板與墻壁間的夾角為30°，圓柱體重為G， D是AB的中點(diǎn)，若各觸點(diǎn)的摩擦均不計(jì)，求木板A端所受的作用力？
　　解析：如圖2所示，先以圓柱體為研究對象，它在重力G、板的彈力N1和墻的彈力N2共同作用下處于平衡態(tài)，由 ，知N1= 2 G.
　　
　　再以板為對象，它受繩的拉力T、圓柱體的彈力和鉸鏈的作用力F而平衡，則此必然交匯于一點(diǎn)，如圖3中的點(diǎn)O，故
　　，代入
　　N1==2G，得.
　　【解法探究】
　　物體在三個力的作用下平衡，在對物體進(jìn)行受力分析后不易確定某個力（已知兩個力的情況下畫第三個力），或建立直角坐標(biāo)系不好直接求解時常用三力交匯原理來處理較為簡單，即三力作用下的平衡物其所受三力必交于一點(diǎn)．此類問題求解時一般是在對物體進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)上，沿各力的作用點(diǎn)畫出其作用線，找出兩個力的交點(diǎn)，再根據(jù)題意判斷第三個力的作用點(diǎn)或力的作用線，最后依據(jù)交匯原理讓第三個力必過前兩個力的交點(diǎn)來判斷，隨后作出物體的受力示意圖，再建立坐標(biāo)系正交分解或用拉密原理進(jìn)行求解.此法即可用于定性分析，也可用于定量計(jì)算，下面給出三個變式，引導(dǎo)大家掌握此類問題的求解思路.
　　【變式拓展】
　　變式1：定性分析力的作用點(diǎn)問題
　　如圖4所示，已知一根一端粗一端細(xì)的木棒其重心就在物體上，現(xiàn)用兩根繩子拉著懸掛起來，試找出物體重心的位置？
　　
　　簡析：由于木棒受重力和兩根繩子的拉力而處于平衡態(tài)，則此三力必交于一點(diǎn)，因此延長T1和T2，過交點(diǎn)處作豎直向下的力，如圖5所示，即為重力G，重力的作用線與木棒的交點(diǎn)即為物體重心的位置．
　　
　　點(diǎn)評：對于定性分析力的作用線問題，如盛飯的碗內(nèi)斜放著一根筷子靜止時重力的作用點(diǎn)就不好確定，用三力交匯原理就非常簡捷．三力交匯平衡時，若確定了兩個力，則第三個力也一定能確定．
　　變式2：確定力的作用線問題
　　如圖6所示，重為G的均質(zhì)桿一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一條水平繩上，桿與水平面成角．已知水平繩的張力大小為T，求地面對桿下端的作用力．
　　簡析：設(shè)地面對桿的作用力為F，因桿在重力G、繩的張力T和F作用下平衡，此三力必交匯于一點(diǎn)，其受力圖如圖7所示．
　　又地面對桿的作用力實(shí)際有兩個效果，即地面有豎直向上的支持力N和水平向右的摩擦力f，平衡時有N = G和T = f成立，故，合力與水平方向的夾角滿
　　足，故．
　　點(diǎn)評：交匯原理也適用于一些簡單的定量計(jì)算，如地面上的電線桿打上斜拉線后達(dá)到平衡時，可先作出地面對桿的作用力的圖示，然后即可直接從幾何關(guān)系上看出力的作用線與某已知力的夾角．
　　變式3：定量計(jì)算某個力
　　圖8左圖中輕桿AB的一端插入豎直墻內(nèi)，一根輕繩繞過摩擦不計(jì)的輕質(zhì)滑輪后懸掛一個質(zhì)量為m的重物而靜止，右圖中AB的一端固定在鉸鏈上，輕繩懸掛相同的重物m而靜止，靜止時兩桿都水平，BC繩與桿的夾角都為30°，則左圖中桿對滑輪的作用力為 ，右圖中桿對結(jié)點(diǎn)的作用為 ．
　　
　　
　　簡析：不少同學(xué)認(rèn)為兩種情況作用力一樣，因繩內(nèi)的張力處處相同恒為物重mg，由兩繩間夾角為120°，推知作用力都與水平面成30°斜向上，大小為mg．
　　因桿的連接方式不同，所施作用力也不同．左圖中插入桿可施任意方向的作用力，其結(jié)果就是上述解法，而右圖中鉸鏈桿只能施加水平向右的彈力，此時BC張力的一個分力與mg相平衡，另一個分力與桿的彈力相平衡，故桿的作用力為 mg．
　　點(diǎn)評：本題是一道信息模型題，應(yīng)從二者的細(xì)微差別上判斷出是兩個不同的模型，即桿的作用力的方向是不一樣的，運(yùn)用不同的規(guī)律進(jìn)行求解．
　　總之，對于平衡態(tài)下不易確定的那個力，運(yùn)用交匯原理，可快速決策．備考時只要深刻領(lǐng)悟平衡條件的奧妙，平時多觀察、勤練習(xí)，靈活運(yùn)用交匯原理處理，就一定會熟能生巧，輕松應(yīng)對高考．