交匯原理巧解平衡問題

　　共點力作用下平衡條件的靈活運用，是體現考生能力的一個重要方面，備受命題專家青睞．若一個物體在三個力的共同作用下處于平衡，則這三個力必然交于一點（或延長交于一點），用此法判斷方向不易確定的那個力，有利于在考場上快速決策，簡便求解.
　　【典例呈現】
　　如圖1所示，木板AB的重力不計，A端用鉸鏈與墻壁連接，木板與墻壁間的夾角為30°，圓柱體重為G， D是AB的中點，若各觸點的摩擦均不計，求木板A端所受的作用力？
　　解析：如圖2所示，先以圓柱體為研究對象，它在重力G、板的彈力N1和墻的彈力N2共同作用下處于平衡態，由 ，知N1= 2 G.
　　
　　再以板為對象，它受繩的拉力T、圓柱體的彈力和鉸鏈的作用力F而平衡，則此必然交匯于一點，如圖3中的點O，故
　　，代入
　　N1==2G，得.
　　【解法探究】
　　物體在三個力的作用下平衡，在對物體進行受力分析后不易確定某個力（已知兩個力的情況下畫第三個力），或建立直角坐標系不好直接求解時常用三力交匯原理來處理較為簡單，即三力作用下的平衡物其所受三力必交于一點．此類問題求解時一般是在對物體進行受力分析的基礎上，沿各力的作用點畫出其作用線，找出兩個力的交點，再根據題意判斷第三個力的作用點或力的作用線，最后依據交匯原理讓第三個力必過前兩個力的交點來判斷，隨后作出物體的受力示意圖，再建立坐標系正交分解或用拉密原理進行求解.此法即可用于定性分析，也可用于定量計算，下面給出三個變式，引導大家掌握此類問題的求解思路.
　　【變式拓展】
　　變式1：定性分析力的作用點問題
　　如圖4所示，已知一根一端粗一端細的木棒其重心就在物體上，現用兩根繩子拉著懸掛起來，試找出物體重心的位置？
　　
　　簡析：由于木棒受重力和兩根繩子的拉力而處于平衡態，則此三力必交于一點，因此延長T1和T2，過交點處作豎直向下的力，如圖5所示，即為重力G，重力的作用線與木棒的交點即為物體重心的位置．
　　
　　點評：對于定性分析力的作用線問題，如盛飯的碗內斜放著一根筷子靜止時重力的作用點就不好確定，用三力交匯原理就非常簡捷．三力交匯平衡時，若確定了兩個力，則第三個力也一定能確定．
　　變式2：確定力的作用線問題
　　如圖6所示，重為G的均質桿一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一條水平繩上，桿與水平面成角．已知水平繩的張力大小為T，求地面對桿下端的作用力．
　　簡析：設地面對桿的作用力為F，因桿在重力G、繩的張力T和F作用下平衡，此三力必交匯于一點，其受力圖如圖7所示．
　　又地面對桿的作用力實際有兩個效果，即地面有豎直向上的支持力N和水平向右的摩擦力f，平衡時有N = G和T = f成立，故，合力與水平方向的夾角滿
　　足，故．
　　點評：交匯原理也適用于一些簡單的定量計算，如地面上的電線桿打上斜拉線后達到平衡時，可先作出地面對桿的作用力的圖示，然后即可直接從幾何關系上看出力的作用線與某已知力的夾角．
　　變式3：定量計算某個力
　　圖8左圖中輕桿AB的一端插入豎直墻內，一根輕繩繞過摩擦不計的輕質滑輪后懸掛一個質量為m的重物而靜止，右圖中AB的一端固定在鉸鏈上，輕繩懸掛相同的重物m而靜止，靜止時兩桿都水平，BC繩與桿的夾角都為30°，則左圖中桿對滑輪的作用力為 ，右圖中桿對結點的作用為 ．
　　
　　
　　簡析：不少同學認為兩種情況作用力一樣，因繩內的張力處處相同恒為物重mg，由兩繩間夾角為120°，推知作用力都與水平面成30°斜向上，大小為mg．
　　因桿的連接方式不同，所施作用力也不同．左圖中插入桿可施任意方向的作用力，其結果就是上述解法，而右圖中鉸鏈桿只能施加水平向右的彈力，此時BC張力的一個分力與mg相平衡，另一個分力與桿的彈力相平衡，故桿的作用力為 mg．
　　點評：本題是一道信息模型題，應從二者的細微差別上判斷出是兩個不同的模型，即桿的作用力的方向是不一樣的，運用不同的規律進行求解．
　　總之，對于平衡態下不易確定的那個力，運用交匯原理，可快速決策．備考時只要深刻領悟平衡條件的奧妙，平時多觀察、勤練習，靈活運用交匯原理處理，就一定會熟能生巧，輕松應對高考．