關于純金屬相場組織模擬的試驗研究

摘 要:基于Ginzburg-Landau相變理論的相場方法是一種很重要的材料晶體生長研究方法，本文充分闡述了采用該方法對純物質樹枝狀晶體生長的數值模擬研究;同時也對部分金屬做了實驗研究。文中采用相場方法對純銅、純鎳、純鋁在凝固過程中的等軸晶形貌及其演變做了模擬計算，并把模擬結果與實驗結果做了對比、分析，并給出了一些相關結論。

關鍵詞:純金屬 相場 組織模擬 枝晶生長 界面厚度

中圖分類號:TG401\t\t文獻標識碼:A\t\t\t文章編號:1672-3791(2011)10(a)-0037-03

對于金屬成分和形狀已經確定的鑄件而言，決定其力學性能和使用壽命性能的因素主要有兩個:宏觀缺陷和組織形態(包括晶粒形態、晶粒度以及內部相組成)。對鑄件的凝固組織進行數值模擬，可以在少量工作量的基礎上，實現預測鑄件凝固微觀組織的形成，進而預測鑄件的力學性能，獲得主要工藝參數對鑄件凝固組織影響的定量關系，從而為優化鑄造工藝和最佳的質量控制提供理論依據。因本學科尚處于實驗研究階段，筆者選取了鋁、銅、鎳作為實驗對象。鋁Al、銅Cu和鎳Ni在金屬晶格結構分類上均屬于面心立方結構(fcc)，研究其凝固過程相場組織的共性和差異是非常有價值的。

1 模擬實驗研究方法——相場法

相場法(Phase Field Method)是通過引入相場變量Φ(Φ=1時表示固相;Φ=-1時，表示液相)，表示系統中相在時間和空間上的物理狀態，考慮有序化勢與熱力學驅動力的綜合作用，建立相場方程，用其解來描述金屬系統中固/液相界面的狀態、曲率以及界面的移動從而避免了跟蹤復雜固/液界面的困難。

相場法(Phase Field Method)是直接模擬微觀組織的一種新方法，可以使研究者在枝晶尺度上真實地模擬微觀組織的形成。相場法以相變理論為基礎，把相場方程與溫度場、溶質場、流場等外場相耦合，在鑄件充型和凝固過程中，有效地將微觀與宏觀尺度相結合，可以對金屬液的凝固過程進行較真實的模擬。

2 微觀組織模擬研究

利用相場原理對純銅、純鎳和純鋁的凝固組織進行模擬，然后利用工藝實驗來觀察微觀組織的金相，比較模擬與實驗之間的不同，討論并調整微觀組織計算參數(物理參數如熱擴散系數、金屬液過冷度、各向異性系數、耦合強度)與金相組織的關系，得出相關的結論。

2.1 純金屬相場組織模擬實驗研究的方案論證

枝晶的生長過程是界面微觀效應與熱擴散共同作用的結果。相場法引入一個新的變量Φ將界面抽象為從-1到1光滑漸變、具有一定厚度的空間擴散區域(Φ=-1，表示液相;Φ=1表示固相)。這樣，利用構造能夠正確描述界面微觀效應的相場方程并與熱擴散方程耦合就構成了純物質生長的相場模型。對于處于封閉體系的純物質，相場與熱擴散守恒。

2.1.1 晶體組織生長及其形態

晶體生長要通過能量起伏來克服兩種不同性質的能量障礙—— 熱力學能障和動力學能障。

純金屬在負的溫度梯度結晶條件下，在界面上突出部分可以向液相中突出相當大的距離，在縱向生長的同時，又從其側面產生突出部位的分枝，從而發展成樹枝晶。純金屬凝固時晶體的生長形態取決于界面的微觀結構和界面前沿液相中的溫度分布。在負的溫度梯度下，對于粗糙界面結構的金屬晶體，以樹枝狀方式生長。

從局部的單個晶粒生長點角度上思考，將上長形態分為兩類:枝晶形態和海藻狀形態。對于枝晶形態，晶粒在某幾個固定位置生長較快又明顯的主枝，并且主枝在其生長方向上連續。而對于海藻狀形態，晶粒沒有固定的快生長方向，沒有明顯的主枝，生長尖端分叉主枝生長不連續。

2.1.2 晶體生長的模擬分析

純金屬相場組織模擬的實驗研究是利用純金屬等軸晶生長過程數值模擬軟件，通過設定基本的物理參數模擬了純鋁Al、純銅Cu和純鎳Ni的枝晶生長，計算冷熔體在凝固過程中的枝晶生長，得到了晶體生長相圖和溫度場分布狀況，以及相同的計算時間，不同物理參數的相場、溫度場分布。

在計算過程中，通過數值模擬顯示了枝晶生長時的形貌。圖1就是模擬過程中利用模擬軟件獲得的。

模擬網格(空間步長)和時間步長取值的大小會影響到計算機模擬計算的時間長短。在本設計中，為了最接近真實的金屬組織形貌，應用的軟件是新開發的純金屬等軸晶生長過程數值模擬軟件，所設定的網格是500×500和900×900兩種方式，本設計中所采用的網格是500×500。

2.2 相場模擬晶體生長的影響因素

對于液態金屬而言，過冷度L為熔體凝固提供能量起伏;各項異性強度是決定金屬晶體內部結構的主要因素;而熱擴散系數D是金屬物理性質的重要表現形式，是熱容和潛熱的比值，為熔體凝固提供必要條件;耦合強度是相場方程與溫度場方程耦合強度系數。它們是本設計采用模擬軟件所設置的主要的物理參數。

金屬液物理參數以及界面厚度、時間步長和空間步長的取值等都影響過冷熔體凝固形成枝晶組織。而金屬液的物理參數共同影響著界面厚度的取值。

2.3 金屬相場組織模擬計算和流程設計

金屬結晶過程的計算機數值模擬技術，是用數值分析的方法求解金屬的熱傳導方程，用凝固理論來處理金屬凝固和晶體形成的問題，并用計算機來實現這一計算和處理過程，使晶體生長的過程在計算機上模擬出來。把各種相場下的微觀晶體形貌模擬到可觀狀態。

2.3.1 相場計算方法

利用有限差分法求解耦合方程式，采用九點算法。為了提高計算效率，采用雙重均勻剖分網格，即溫度場和相場采用相同的網格數。在推導熱傳導差分格式之前我們應該確定一些基本假設。

(1)認為液體金屬在瞬時間內開始凝固。

(2)不考慮液相、固相的移動。

在相場法的標準形式中，系統組織用一個單相場來描述。它是一個被定義在時間和空間上的連續函數。=-1代表液相A;=1代表固相B。

我們假設初始晶核半徑為r，則:

x2+y2≤r2時，=1，u=0;

x2+y2>r2時，=-1，u=-;

式中x、y分別為橫、縱坐標;為無量綱過冷度，u為無量綱溫度。為了減少計算量，將初始晶核置于計算區域的一角，取其1/4開始計算。

2.3.2 相場計算流程

相場模型可以通過Helmholtz自由能函數和熵函數建立。無論采用哪種方法，都必須滿足:(1)能量和熵平衡方程;(2)熱力學驅動力與各種外部場(如溫度場、濃度場)的場通量之間呈線性關系;(3)局部熵變非負。

2.4 純金屬試樣的制備

金屬試樣的制作分為以下幾個方面的工作:備料—熔化和冷卻凝固—切割— 鑲嵌—砂紙打磨—拋光—腐蝕—觀察。

金屬類的熔化過程全部采用氬氣保護，以免熔化過程中金屬不被氧化。實驗儀器如圖2。

在制作銅模激冷試樣時，剖切方式如圖3所示。

在拋光純鋁時，要用氧化鉻粉末進行拋光，而金剛石拋光劑用來拋光銅和鎳等硬度比較高的金屬。

在用腐蝕劑方面，選用硝酸酒精來腐蝕銅和鎳，而腐蝕鋁時用0.25%的氫氟酸。

用高倍顯微鏡觀察時，應該注意選擇適當的位置，選取有代表性的面域，如果感覺效果不好，可以重新打磨拋光腐蝕觀察。

拍下的照片與模擬結果對照，以調整改正模擬中所設定的物理參數。圖4是得到的一組純金屬金像圖片。

3 結語

在進行組試件觀察后，拍攝所得到的圖片與模擬得出的圖片相比較，可以得到以下結論從各物性參數著手分析其對立方體晶體生長的影響。

3.1 過冷度對晶體生長的影響

過冷度L為晶體凝固提供了能量起伏，它是形核和生長的關鍵因素。

L對等軸晶的形核和生長過程均有重要影響。過冷度越小，形核率越低，即在相同體積熔體中，每個晶核所擁有的自由生長空間越大。另外L越小，晶體生長速度越小，晶體的長大需要更長的時間。低L下，熔體中等軸晶周圍厚的熱擴散層抑制了側向分支的生長，使等軸晶呈現光滑的枝晶形貌。而高L下，薄的熱擴散層有利于側向分支的生長，導致了高度發達的側向分支。

3.2 各項異性強度對晶體生長的影響

各項異性強度是決定金屬晶體內部結構的主要因素。從其它的相場模型中我們可以知道，可以看作是定向決定于動力參數或者是定向決定于界面能。隨著的增大，尖端生長速度呈線性增大，尖端半徑則以拋物線方式減小。對枝晶尖端穩態行為的影響:隨著的增大，對枝晶生長的影響會增大。

3.3 熱擴散系數對晶體生長的影響

熱擴散系數D是金屬物理性質中表達金屬導熱性的主要決定因素。根據物理知識我們知道，其原子的自由電子數決定其導熱能力的大小。而擴散系數D是潛熱和熱容比值的無量綱數值。隨著熱擴散系數的增大，枝晶變得粗大。所以有這樣的結論:隨著熱擴散率增大，尖端生長速度呈線性減小，尖端半徑則以拋物線方式增大。

3.4 耦合強度對晶體生長的影響

本文在選取基本設置參數的條件下，較大范圍的變化耦合強度獲得了枝晶形貌。當較小時，晶粒為肥大的枝晶，而且可能會有分叉現象;隨著參數的增大，樹枝晶的主枝開始變得細長，具有穩定的界面前沿。當再增大時，樹枝晶開始變得不穩定;當很大時晶粒變為碎片狀和海藻狀，晶界前沿已經變得非常不穩定，并且出現復雜的邊枝。我們可以得出結論，耦合強度越大，固液界面越不穩定，晶粒形貌越復雜。

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