撓度法測量金屬懸臂梁彈性模量

摘 要：在金屬梁懸臂端施加集中荷載，通過激光筆將梁發生的撓度放大，建立撓度及荷載同金屬梁彈性模量之間的計算關系式，從而間接測量金屬梁的彈性模量值。

關鍵詞：金屬懸臂梁 集中荷載 撓度 彈性模量

中圖分類號：TB47\t\t文獻標識碼：A\t\t文章編號：1672-3791(2011)10(a)-0067-01

一般測量金屬材料彈性模量的方法是通過萬能試驗機進行拉伸壓縮試驗，或者通過超聲波發射儀（如snap—5000），測量超聲波在金屬材料中的傳播速度，建立波度和彈性模量之間的計算關系，間接測量金屬材料的彈性模量。上述試驗方法測量雖然精確，但所需設備昂貴，不便于實際應用。本文介紹一種簡易方法測量金屬懸臂梁的彈性模量，方法簡單易行，同時還能保證一定的精度。

1 測量原理和方法（如圖1所示）

如上圖1所示，在小變形情況下，梁端撓度遠遠小于梁長，假定梁變形后的軸線為一條平滑曲線，梁橫截面形心在x方向上的線位移屬于高階微量，相比撓度可略去不計，令梁變形后的軸線表達為，由此可求得轉角方程，彎矩M與曲率的關系為:

（1）

通過幾何關系平面曲線的曲率有

（2）

由于與正負號正好相反，將式（2）代入（1）式中得:

（3）

為常量，與1相比十分微小可略去，故（3）式整理得:

（4）

積分后得:

（5）

由邊界條件，得到懸臂梁的轉角方程和撓曲線方程分別為

， （6）

又有:

（7）

將（6）式代入到（7）式，整理后得

（8）

2 懸臂梁試驗測量(如圖2)

如圖2a等截面金屬懸臂梁，截面 ，。取三組不同的和試驗，分級加載，每次加載10N記錄結果見表1、如圖2b。

第一組數據一次擬合得到擬合直線的斜率，有:

；

第二組數據，有:

；

第三組數據，有

。

3 試驗結果討論

取上述測量結果的平均值:

作為金屬梁的彈性模量，查閱相關資料知低碳鋼的彈性模量，誤差僅為4.7%，說明撓度放大法測量金屬材料彈性模量的可行性。

參考文獻

[1] \t南昌大學.工程力學實驗指導書[M].南昌:南昌大學教務處印，2004.

[2] \t孫訓方.材料力學[M].北京:高等教育出版社，2001.