矩陣及其乘法應用實例舉例

摘 要:本文主要列舉了矩陣及其乘法運算的應用實例。在矩陣教學中列舉應用實例的目的是使學生易于理解，掌握和牢記其基本概念及理論，以收事半功倍之效。

關鍵詞:矩陣 矩陣乘法 應用實例

中圖分類號:TP312\t\t文獻標識碼:A\t\t\t文章編號:1672-3791(2011)10(a)-0221-01

矩陣是線性代數中一個重要內容，不僅是研究線性方程組的關鍵，而且是研究線性代數各種基本問題的重要工具。矩陣的應用范圍也十分廣泛，涉及許多領域。為了使學生對所學矩陣內容有具體地，形象地認識，而不只是停留在抽象的概念，結論的機械記憶上，為了能讓學生掌握矩陣及其運算的本質，在實際教學中應多提及其實際應用例子或應用背景相關的例子。

眾所周知，當前高等教育的實際及特點是:力圖讓學生“掌握基本概念，理論，方法和使用技能，強化實際應用”。因此，在線性代數任何內容的教學中應加強理論與實際應用的聯系，增強學生對所學概念的實際應用的了解，提高他們的知識應用能力。

1 應用實例舉例

1.1 成本核算問題

某廠生產A，B，C三種產品，每件產品的成本及每季度生產件數如表1及表2所示，試提供該廠每季度的總成本分類表。

要求出該廠每季度的總成本，首先用矩陣來描述此問題，設為產品分類成本矩陣，為季度產量矩陣，即:

，

則四個季度的原材料，勞力，企業管理費的總成本為矩陣與的乘積，即:

根據上矩陣，可以提供每季度總成本分類表，如表3所示。

1.2 飛機航班問題

四個城市間的單項航線如圖1所示，試求經過一次轉機(坐兩次航班)能到達的城市。

若令

則圖1可用下面航路矩陣表示:

如果求經過一次轉機能到達的城市，就是把第一次航班的到站點再作為起點，求下一個航班的終點，即為下面矩陣乘法——冪運算:

在上矩陣中出現的元素2表示有兩條不同的航路(經過一次轉機)可以從城市1到達城市1以及從城市4到達城市2。類似，可求出多次轉機時的航路矩陣。

2 結語

本文列舉了經濟生活中的成本核算問題，交通中的飛機航班航路問題。文中實例足以讓學生了解到學習矩陣及其重要運算——乘法運算的意義所在，從而為后續課程和所學線性代數建立起了聯系，引起了學生對線性代數的學習興趣，達到事半功倍之效。

參考文獻

[1]\t同濟大學數學系.工程數學線性代數[M].北京:高等教育出版社，2007.

[2]\t何良材，李新.線性代數[M].重慶:重慶大學出版社，2007.

[3]\t陳懷琛，高淑萍，楊威.工程線性代數(MATLAB版)[M].北京:電子工業出版社，2007.

①作者簡介:白梅花(1980-)，女，內蒙古人，講師，碩士，研究方向:最優化理論與控制論。

基金項目:內蒙古科技大學理學基地建設重點項目—— 《線性代數》課程建設(JY2010106)。