三邊約束受剪鋼板力學(xué)特征研究

摘 要：以框架短肢鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)中的三邊約束、一邊彈性約束的受剪鋼板墻體為研究對(duì)象，采用理論分析及物理試驗(yàn)的方法對(duì)其力學(xué)特征進(jìn)行了分析研究.基于四邊約束板的對(duì)角線屈曲模型，分析了三邊約束、一邊彈性約束的鋼板力學(xué)特征.通過(guò)簡(jiǎn)化模型，建立了三邊約束受剪板的抗剪承載力的計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出鋼板斜向拉力帶傾角與角鋼彈性約束剛度的關(guān)系，對(duì)４種寬厚比鋼板試件進(jìn)行了驗(yàn)證性試驗(yàn).試驗(yàn)表明，當(dāng)固結(jié)邊具有足夠約束能力時(shí)，計(jì)算公式適用于寬厚比大于143的鋼板，計(jì)算能夠滿足精度要求，測(cè)量到的主應(yīng)力方向和主應(yīng)力分布也驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的可行性；小寬厚比鋼板對(duì)邊緣約束能力要求較高，鋼板與邊緣連接的失效導(dǎo)致鋼板面內(nèi)的有效受力范圍減小，抗剪承載力計(jì)算公式的精度降低.

關(guān)鍵詞：三邊約束；鋼板剪力墻；抗剪承載力；寬厚比; 邊界條件；對(duì)角線拉力帶

中圖分類號(hào)：TU318 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Mechanical Characteristics of Steel Shear 

Plate Walls with Trilateral Constraint



GUO Zhen，YUAN Ying-shu



(School of Mechanics Civil Engineering， China Univ of Mining and Technology， Xuzhou， Jiangsu 221116，China)

Abstract:

Based on theoretical and experimental analysis， the mechanical characteristics of steel plate shear walls with trilateral constraint in moment-resisting frame were studied. Based on the strip model of thin plate， the proposed model of steel plate shear walls with trilateral constraint was presented. The calculation formula of the shear strength of steel plate with trilateral constraint was presented in a simplified model， and the relationship between the angle of the tension field and the constraint stiffness of angle iron was derived. The four steel plate shear walls of the specimens with various ratio of width-thickness were tested by jack. The result has indicated that the calculation formula is better for steel plate with more than 143 of ratio of width-thickness， and the precision of the calculation formula of shear strength can meet the requirement. The principal stress direction and distribution measured by experiments inosculate completely with the simplified model. And the little ratio of width- thickness of steel plate required adequate anchorage to forgo failure of boundary. The accuracy of the calculation formula of shear strength decreased with the failure between the steel plate and the boundary frame. 

Key words: trilateral constrained;steel plate shear walls; shear-carrying capacity; width-thickness ratio; boundary conditions; strip model



框架短肢鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)是一種新型的結(jié)構(gòu)形式，它以短肢鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)形式為基礎(chǔ)，采用鋼板作為剪力墻來(lái)實(shí)現(xiàn)，它是適用于小高層建筑的短肢鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)形式，便于建筑結(jié)構(gòu)的門窗洞口的開(kāi)設(shè)，也可以作為已建建筑的加固補(bǔ)強(qiáng)措施［1］.與普通鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)不同的是內(nèi)嵌鋼板的三邊與邊緣框架固結(jié)，另一自由邊采用彈性角鋼約束，因此鋼板內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)將與普通四邊約束鋼板情況不同.

早期的受剪薄板力學(xué)特征研究主要考慮如何提高薄板的屈曲強(qiáng)度，防止薄板失穩(wěn)破壞.Basler［2］認(rèn)為薄板失穩(wěn)屬于穩(wěn)定分叉失穩(wěn)，剪切屈曲后可以重新提供后繼強(qiáng)度.Thorburn等［3］首次利用屈曲后強(qiáng)度理論對(duì)薄型鋼板進(jìn)行了理論分析.Timler等［4］也利用試驗(yàn)手段驗(yàn)證了屈曲后強(qiáng)度理論.由于屈曲后強(qiáng)度理論的建立，使得薄型鋼板剪力墻作為建筑結(jié)構(gòu)的抗側(cè)構(gòu)件得到了極大的發(fā)展和應(yīng)用［5］，與早期的防屈曲厚鋼板剪力墻相比，具有用鋼量少、鋼材材料性能發(fā)揮充分等特點(diǎn).

薄型鋼板剪力墻內(nèi)嵌在結(jié)構(gòu)框架中，四個(gè)邊界與梁柱框架固結(jié).宏觀上，整個(gè)結(jié)構(gòu)體系形成懸臂薄腹板梁，樓層梁作為薄腹板梁的加勁肋.在單層結(jié)構(gòu)上，鋼板邊界受到梁柱的固結(jié)約束，形成四邊約束受剪薄板系統(tǒng).四個(gè)固結(jié)約束邊能夠?qū)?nèi)嵌鋼板形成有效的邊界拉力，從而使鋼板屈曲后形成拉力場(chǎng)，屈曲后強(qiáng)度得以利用.

鋼框架短肢鋼板剪力墻中三邊約束鋼板的作用仍然是抵抗水平剪力，同時(shí)能夠有效消耗地震輸入能量，那么如何在減小用鋼量的同時(shí)，還能達(dá)到設(shè)定的承載能力和耗能能力是工程設(shè)計(jì)所關(guān)心的問(wèn)題.本文將針對(duì)三邊約束受剪板的力學(xué)特征進(jìn)行相關(guān)分析，擬提出三邊約束受剪板的抗剪承載力計(jì)算模型，并通過(guò)不同寬厚比鋼板試驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算模型的可靠性，為框架短肢鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及彈塑性分析提供理論依據(jù).

1 三邊約束受剪鋼板的力學(xué)簡(jiǎn)化模型

三邊約束鋼板墻體利用角鋼限制鋼板自由邊的面外屈曲，使內(nèi)嵌鋼板成為三邊固結(jié)，一邊彈性約束的純剪板.彈性約束邊尚有轉(zhuǎn)動(dòng)的可能性，其約束性能介于剛性固結(jié)與簡(jiǎn)支之間，結(jié)構(gòu)形式方案見(jiàn)圖1.Thorburn等［3］認(rèn)為彈性邊界對(duì)鋼板屈曲后拉力帶的形成沒(méi)有幫助，可以忽略彈性約束邊的影響，建議采用Basler［2］提出的等效桁架模型，見(jiàn)圖2（a），圖中陰影區(qū)為鋼板的有效受力范圍.然而通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)［6］，角鋼對(duì)鋼板斜向拉力帶的形成還是有一定貢獻(xiàn)的，梁柱的固結(jié)約束也可以為內(nèi)嵌鋼板提供一定的承載范圍，見(jiàn)圖2（b）所示陰影區(qū)，角鋼的有效約束長(zhǎng)度為c.

2 三邊約束受剪鋼板屈曲臨界狀態(tài)

當(dāng)鋼板屈曲強(qiáng)度τcr小于鋼材的比例極限時(shí)，鋼板將發(fā)生彈性屈曲失穩(wěn)，大寬厚比鋼板（λ＞400）屬于此類情況.彈性階段仍可以采用薄板理論進(jìn)行分析，此階段的最大抗剪承載力為屈曲荷載，通常情況下，鋼板寬厚比越大，鋼板的屈曲荷載越小.

根據(jù)鋼板抗屈曲承載力Fcr與全截面抗剪承載力Fv的關(guān)系，當(dāng)Fcr/Fv=1時(shí)，可以得到鋼板臨界寬厚比為143.當(dāng)鋼板寬厚比小于143時(shí)，鋼板的抗屈曲承載力要高于鋼板全截面抗剪承載力，鋼板將以材料破壞為主，這也是早期鋼板剪力墻設(shè)計(jì)的依據(jù)［3］.當(dāng)鋼板寬厚比大于143時(shí)，鋼板將先發(fā)生屈曲失穩(wěn)，但是它不同于受壓構(gòu)件屈曲，這種失穩(wěn)屬于穩(wěn)定分叉失穩(wěn)，也即是屈曲后仍具有較高的承載能力.

鋼板的失穩(wěn)破壞特征是鋼板中部對(duì)角斜向單波屈曲.當(dāng)鋼板平面內(nèi)剪應(yīng)力在某一方向形成的主壓應(yīng)力σc達(dá)到屈曲強(qiáng)度時(shí)，鋼板發(fā)生單波鼓曲，該方向已不能承受壓力.然而在垂直于主壓應(yīng)力的方向?qū)⑿纬尚毕蚶В夭ɡ饩€方向鋼板繼續(xù)承受對(duì)角線方向拉力，超出屈曲荷載的增量由拉力帶承擔(dān).

角鋼僅對(duì)鋼板屈曲后繼承載力發(fā)展有影響，鋼板屈曲時(shí)的抗剪承載力仍為鋼板屈曲臨界承載力，利用經(jīng)典薄板理論可以求出：

τcr=Kπ2E12(1－μ2)twL2. （1）

式中:L為鋼板寬度，mm;tw為鋼板厚度，mm;τcr為鋼板臨界屈曲應(yīng)力，MPa;E為鋼材彈性模量，MPa;K為彈性屈曲系數(shù).令鋼板寬高比α= L /h，則［7］

K=4.0+5.34α2.

鋼板屈曲臨界承載力Vcr為:

Vcr=τcrLtw. （2） 

3 三邊約束受剪鋼板屈曲后狀態(tài)

鋼板屈曲后，可以認(rèn)為σc=0，由斜向拉力帶承擔(dān)水平剪力，但是由于角鋼彈性特點(diǎn)，鋼板能夠形成拉力帶的區(qū)域見(jiàn)圖2(b)陰影部分.在該區(qū)域內(nèi)，σt逐漸達(dá)到屈服強(qiáng)度，鋼板最終受拉屈服破壞.

假定鋼板的斜向拉力帶均勻分布，則每條拉力帶y向?qū)挾葹楠玜，拉力帶與邊界夾角為θ，對(duì)于四邊約束鋼板，Driver等［8］與Elgaaly等［9］認(rèn)為該拉力帶傾角約為45°.

由圖2（b）可知：

根據(jù)式（13），可以繪制圖4所示的c/h與傾角θ的關(guān)系，分別選取試驗(yàn)的鋼板寬高比1.21，1.42及1.83進(jìn)行對(duì)比分析.從圖中可以看出，當(dāng)c/h在0~1變化時(shí)，鋼板拉力帶與豎向邊緣構(gòu)件的夾角最大為45°，也即說(shuō)明無(wú)論鋼板與邊緣構(gòu)件間約束為何種形式，水平剪力使鋼板產(chǎn)生的拉力帶與邊緣構(gòu)件間夾角最大為45°.還可以看出，鋼板傾角θ的大小僅與鋼板高寬比及角鋼有效約束長(zhǎng)度有關(guān)，與鋼板厚度或?qū)捄癖葻o(wú)關(guān).

根據(jù)圖4曲線可以得到角度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式為：

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)主要是驗(yàn)證理論分析及公式的準(zhǔn)確性，通過(guò)靜力加載方式對(duì)獨(dú)立鋼板進(jìn)行試驗(yàn)研究分析，因?yàn)閮H考察鋼板自身的特性，所以試驗(yàn)采用鉸接鋼框架而忽略鋼板周邊框架節(jié)點(diǎn)的抗側(cè)性能.

5.1 試件設(shè)計(jì)

以寬厚比大于臨界寬厚比（143）的鋼板作為研究對(duì)象，按照鋼板寬厚比不同共設(shè)計(jì)4種試件Plate-1~Plate-4，詳見(jiàn)表1.采用同一個(gè)鉸接加載框架，通過(guò)更換不同內(nèi)嵌鋼板，形成相應(yīng)的試件模型.

試驗(yàn)用鋼板為Q235-B級(jí)鋼，實(shí)測(cè)抗拉強(qiáng)度為256 MPa.4個(gè)試件的內(nèi)嵌鋼板與耳板間均采用間距70 mm的8.8級(jí) M20高強(qiáng)螺栓連接，螺栓預(yù)拉力為210 kN.所有鋼板自由邊均焊接L50×4雙拼等邊角鋼彈性約束.鋼板有效高度均為h=1 100 mm，其他有效尺寸見(jiàn)表1.圖5為鋼板與加載框架耳板連接的示意圖，圖6 為應(yīng)變花粘貼位置示意圖.

5.2 試驗(yàn)裝置

鋼板采用相同的連接固定方式分別在同一加載框架內(nèi)完成試驗(yàn).加載框架梁柱采用焊接H型鋼制作，梁柱截面均為H200 mm×200 mm×15 mm×15 mm，地梁截面為H400 mm×400 mm×20 mm×20 mm.削去柱兩端翼緣，將柱腹板插入鋼梁預(yù)焊魚(yú)尾板內(nèi)，用M60銷栓相連形成梁柱鉸接節(jié)點(diǎn)，框架內(nèi)部翼緣預(yù)焊20 mm連接耳板，耳板開(kāi)孔尺寸及間距與鋼板對(duì)應(yīng).

將鉸接鋼框架固定在反力架上，通過(guò)豎向液壓伺服作動(dòng)器模擬水平荷載，加載位移由水平位移傳感器量測(cè)，試驗(yàn)裝置及加載情況見(jiàn)圖7.當(dāng)加載荷載降低到極限荷載85%時(shí)或加載位移達(dá)到層間位移角5%（55 mm）時(shí)終止試驗(yàn).試驗(yàn)過(guò)程中規(guī)定加載方向：向下加載為正（+），向上加載為負(fù)（-）.

在試件Plate-3鋼板表面貼直角應(yīng)變花，以量測(cè)鋼板面內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)分布及主應(yīng)力變化.應(yīng)變花由電阻式應(yīng)變片構(gòu)成，型號(hào)為BX120-2BB，每個(gè)應(yīng)變片的敏感柵尺寸5 mm×3 mm（見(jiàn)圖６）.

5.３ 試驗(yàn)現(xiàn)象與破壞機(jī)理分析

5.3.1 試件Plate-1及Plate-2

試件Plate-1和Plate-2的鋼板固結(jié)邊均出現(xiàn)不同程度的螺栓滑移和剪斷破壞現(xiàn)象，試件Plate-1螺栓破壞現(xiàn)象最嚴(yán)重，有4顆螺栓被剪斷，破壞主要發(fā)生在對(duì)角最長(zhǎng)拉力帶兩端的固結(jié)邊位置.試件Plate-1和Plate-2面外變形較小，當(dāng)連接螺栓滑移停止后，即螺栓從摩擦型轉(zhuǎn)變?yōu)槌袎盒?，鋼板發(fā)生單波鼓曲變形.可以發(fā)現(xiàn)：

1）屬于薄板范疇的小寬厚比鋼板屈曲后，在拉力帶尚未屈服時(shí)，過(guò)高的拉力場(chǎng)將使鋼板的嵌固連接較早破壞，有效拉力帶數(shù)量減少，鋼板單元承載力

（a）試驗(yàn)加載示意

（b）試驗(yàn)照片

不能充分發(fā)揮；

2）小寬厚比鋼板對(duì)彈性約束邊的要求也較高，角鋼約束能力的不足，也導(dǎo)致鋼板面內(nèi)有效拉力場(chǎng)面積較小，鋼板屈曲后的自身塑性得不到充分發(fā)展.

5.3.2 試件Plate-3及Plate-4

試件Plate-3和Plate-4的鋼板寬厚比較大，鋼板的面外變形也最為嚴(yán)重，鋼板對(duì)角線方向發(fā)生較為明顯的交叉屈曲帶，最終在交叉點(diǎn)鋼板被撕裂.該鋼板與耳板連接的螺栓未發(fā)生滑移和破壞現(xiàn)象，與試件Plate-1和Plate-2相比，角鋼扭轉(zhuǎn)變形量最小.

固接邊界約束的破壞在試驗(yàn)現(xiàn)象上是與內(nèi)嵌鋼板的寬厚比有關(guān)，然而試驗(yàn)試件的鋼板厚度也是在隨著試件編號(hào)增大而減小的.另外，從鋼板形成斜向拉力帶的力學(xué)特征來(lái)看，固接邊界的約束破壞是因?yàn)楦邚?qiáng)螺栓提供的界面摩擦力被拉力帶拉力克服造成的，因此，高強(qiáng)螺栓約束能力與鋼板厚度具有直接關(guān)系.

5.4 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較

5.4.1 試件承載能力

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2，表中計(jì)算結(jié)果采用式（9）和式（14）求得.

表2中的計(jì)算與試驗(yàn)比較結(jié)果反映了理論分析假定及公式簡(jiǎn)化推導(dǎo)的方法是可行的.從試驗(yàn)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)分析上看，具有較大寬厚比的三邊約束、一邊彈性約束鋼板（Plate-3和Plate-4），其試驗(yàn)結(jié)果略高于理論計(jì)算結(jié)果，誤差是因?yàn)樵囼?yàn)中的加載框架四個(gè)銷釘節(jié)點(diǎn)和作動(dòng)器加載頭并不能夠完全理想鉸接，所以整個(gè)試件體系的承載能力略高于內(nèi)嵌鋼板的理論計(jì)算值.試件Plate-1和 Plate-2的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果偏差較大，這是因?yàn)樵阡摪宓墓探Y(jié)邊緣約束破壞導(dǎo)致內(nèi)嵌鋼板有效抗剪面積減小.

計(jì)算公式（9）是以圖2（b）的計(jì)算簡(jiǎn)圖假定建立的，因此內(nèi)嵌鋼板必須產(chǎn)生斜向?qū)抢В忆摪骞探Y(jié)邊有足夠的約束能力時(shí)，才能保證計(jì)算公式的精度.從本文試驗(yàn)現(xiàn)象及文獻(xiàn)［10］和［11］試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，當(dāng)固結(jié)邊滿足約束要求，同時(shí)鋼板寬厚比大于臨界寬厚比，即屬于經(jīng)典薄板屈曲理論的鋼板時(shí)，計(jì)算公式具有較好的計(jì)算精度，相應(yīng)的力學(xué)模型亦能夠?qū)ζ溥M(jìn)行相關(guān)理論分析.

5.4.2 鋼板面內(nèi)主應(yīng)力方向

根據(jù)試件Plate-3鋼板的應(yīng)變花所量測(cè)數(shù)據(jù)整理后，可得到所測(cè)點(diǎn)位置的主應(yīng)力方向及主應(yīng)力值.由于鋼板在加載位移±15 mm后出現(xiàn)明顯面外變形，應(yīng)變花嚴(yán)重破壞，量測(cè)數(shù)據(jù)范圍為0~±15 mm加載位移.圖8為加載位移與測(cè)點(diǎn)主應(yīng)力角度關(guān)系圖.

根據(jù)試件破壞特征、應(yīng)力分布及主應(yīng)力方向等情況，可以初步確定三邊約束鋼板在水平荷載作用下，有效的面內(nèi)抗剪面積為圖9所示的平行虛線區(qū)域，與圖2(b)簡(jiǎn)化模型吻合.

6 結(jié) 論

本文建立了三邊約束受剪鋼板的抗剪承載力計(jì)算公式及鋼板斜向拉力帶傾角與角鋼彈性約束剛度的關(guān)系.利用4種不同寬厚比鋼板的試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了三邊約束受剪鋼板簡(jiǎn)化模型的可行性及抗剪承載力計(jì)算公式的準(zhǔn)確性.通過(guò)研究可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）在固結(jié)邊具有足夠的有效約束前提下，本文提出的抗剪承載力計(jì)算公式適用于寬厚比大于143的三邊約束受剪鋼板情況，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度平均達(dá)到95%；

2）由于抗剪承載力計(jì)算公式是在極限狀態(tài)下利用下限定理建立的，將得到滿足結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞前提下的計(jì)算結(jié)果，這與試驗(yàn)結(jié)果還是有一定的差異；

3）試驗(yàn)量測(cè)到的主應(yīng)力方向和主應(yīng)力分布與計(jì)算簡(jiǎn)化模型較為一致，在0~±15 mm加載位移范圍內(nèi)，鋼板面內(nèi)斜向拉力帶傾角平均為40°左右.理論分析結(jié)果表明，鋼板傾角θ的大小僅與鋼板高寬比及角鋼有效約束長(zhǎng)度有關(guān)，與鋼板厚度或?qū)捄癖葻o(wú)關(guān)；

4）小寬厚比鋼板對(duì)邊緣約束能力要求較高，當(dāng)鋼板與邊緣連接失效時(shí)，將使鋼板面內(nèi)的有效受力范圍減小，即不能夠形成足夠多的斜向拉力帶，導(dǎo)致抗剪承載力計(jì)算公式的精度降低.

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