淺談《概率論與數理統計》教學

摘 要:本文針對學生在學習《概率論與數理統計》過程中，遇到概念的理解錯誤與概念的內涵的理解容易出錯的普遍問題進行一些教學方法的探討，以便使學生更易于學習《概率論與數理統計》。

關鍵詞:概率統計 概念 引入 背景 趣味性

中圖分類號:G424 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2011)03(c)-0181-01

引言:概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類的重要課程之一也是數學的一個有特色且又十分活躍的分支。一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻;另一方面，它與其他學科又有緊密的聯系，是近代數學的重要組成部分。概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中，如預測和濾波應用于空間技術和自動控制，時間序列分析應用于石油勘測和經濟管理，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用于地震預測等，同時他又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發展成為邊緣學科。因此，概率論與數理統計的教學顯得非常重要。但是學生在學習掌握這門知識的過程中普遍感到概念難懂，思維難于開展，問題難于入手，方法難于掌握。基于這一現象，在教學中，更新教學方法，注重教學思維，充分體現以人為本的教學理念成為提高教學質量的必然選擇。

1 教學中應注重概念的引入和背景的講解

概率論是研究隨機現象的一門學科，隨機現象就是不確定的現象這與學生以前所學的確定的值是不一樣的。比如許多學生往往不理解什么是隨機變量，為什么要引入隨機變量，會感覺這些內容很抽象不好理解。那么我們在講授的過程中就要注重對隨機變量概念的引入及背景知識簡單明了的介紹。隨機變量我們可以舉例為某一時段進入商場的人數，某一天的溫度或者是保險公司某段時間的索賠額這些都是隨機變量。這就像我們把小學學習得小明有2本書，小紅有3本書，共有多少書轉化2+3的計算一樣。在我們引入的這些例子中就是一個個的隨機試驗，不同的隨機試驗我們可以用不同的隨機變量X來表示。人數，溫度，索賠額就是數字或函數就是學生熟悉的。原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變量落在某一實數集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變量來刻畫。此外若對一切實數集合B，知道P(X∈B)，那么隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了，所以我們只須求出隨機變量X的分布P(X∈B)，就對隨機試驗進行了全面的刻畫。

2 教學中要注意概念的內涵和相互間的聯系

許多學生由于對概念的內涵缺乏理解，對概念之間的內涵和相互聯系理解得似是而非。因而在解題時常會出現許多共同的一些常規錯誤。在教學中，教師應當組織一些有典型意義的錯誤題解，從而學生在對比分析中正確理解概率統計中的概念，掌握正確的解題方法。比如有許多學生認為，隨機變量互不相容就肯定獨立，獨立肯定也是互相容的:不同的隨機變量，它們的分布函數一定不同;同分布的隨機變量一定相等;兩個一維正態變量合在一起就一定是一個一維正態隨機變量;若ε與η不相互獨立，則與就一定不相互獨立等等，學生此時就是對概念缺乏正確而全面的理解。教師應該結合恰當的例子加以說明，比如獨立與互不相容的概念內涵比較時，教師就可以舉例兩個人患感冒的人相距較遠與較近時他們之間的關系就比較容易使學生糾正這些錯誤觀念。

3 教學案例要“活”，注重學科實際

在教學中會有許多的概念，因為概率論與數理統計是與實際生活聯系緊密的一門課，講到相關內容時要注意挑選具有趣味性的例題，概率統計來源于實際生活，它本身是一門極具趣味性的科學，有著大量貼近生活，興趣盎然的實例，但目前大部分教科書都未注意選擇這樣的例子如果教師照著教科書的例子講，必然不能引起學生的興趣;因此，教師必須注意積累，精心挑選要講的例題，我們挑選的例題基本上都是實際問題，如生活中抓鬮問題的合理性，顧客等候服務時間問題，需設多少個服務員能獲得最大收益問題，可靠性問題等等.針對我們工科學校的學員，有機械，優選等貼近學生的實際問題。通過這些實例的閱讀和講解，將理論教學與實際案例有機結合起來，縮短了數學理論與實際應用的距離，使學生提高對概率論的興趣。并且活的案例不僅將理論與實際結合起來，還使學生在課堂上九能接觸到大量的時間問題，這對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過活的案例教學，可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率論與數理統計的思想和方法在現實生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用。

法國數學家拉普拉斯曾說:“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率的問題?！庇倪壿媽W家和經濟學家杰文斯也曾對概率論大加贊美:“概率論是生活真正的領路人，如果沒有對概率的某種估計，那么我們就寸步難行，無所作為?！蹦敲醋鳛榻處煹奈覀兏鼞摪寻迅怕收摻弑M所能地傳授給學生，使學生充分了解概率論的同時并且能夠靈活運用于生活中，這才是我們教學的目的。

參考文獻

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