石油機械設備更新的數學建模的研究

摘 要:設備更新決策是企業經營決策的一項重要內容，本文從運籌學的角度出發，就設備更新問題建立運籌學模型并運用動態規劃的方法對其求解。

關鍵詞:設備更新 企業經營決策 多階段決策過程 動態規劃

中圖分類號:TE9 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2011)03(c)-0196-01

隨著設備在生產中使用年限的延長，設備的有形磨損和無形磨損日益加劇，故障率增加維修費用也隨之增加，并且設備的殘值變小，可靠性相對降低。無論設備繼續使用還是更新，其決策依據不能簡單地以企業的資金情況來處理，而應該從整個計劃期總的設備回收額來確定，故設備更新問題是一個多階段決策過程。所謂多階段決策問題是指這樣一個決策過程:它可以分為若干個相互聯系的階段，在每個階段分別對應著一組可以選取的決策，當每個階段的決策選定以后，過程也就隨之確定。從廣義上講，補償因綜合磨損而消耗掉的機械設備，就叫做設備更新。

1 動態規劃的基本原理

“最優性原理”是動態規劃的核心和理論基礎。各種動態規劃模型的建立以及求解，都是根據這一原理進行的。根據這個原理，在求解動態規劃問題時，可按這樣的思想來做:從終點逐段向始點方向尋找最優策略，即逆序求解。現通過一個具體的例子闡明動態規劃方法的基本思想和基本方法。給定一個線路網絡，兩點之間連線上的數字表示兩點間的費用，試求一條由A到G的設備運輸選擇過程，使總費用最小。

1.1 動態規劃的基本思路

首先，首先考慮最后階段。這一階段要分別對和找出最短后部路線。先考慮。由于至E只有一條路線，因而的最短后部路線即為E，其長度為3，為了記錄整個問題的決策過程。將至E的最短路線長度標在的上方、并將和E用線連接起來。同樣地，E為的最短后部路線，長度為4。其次，接著考慮倒數第2階段。這一階段要找出，和的最短后部路線。的后部路線的第1階段有兩種選擇:和為確定的最短后部路線可比較下面兩個數字:E長度為上方數字之和(4+3＝7)，E長度為上方數字之和(5+4＝9)，其中最小者應為最短后部路線的長度。的最短后部路線是E，長度是7．格和連接起來，并在上方標上最短后部路線的長度7。類似地可求出的最短后部路線為E長度為5;的最短后部路線為E或E長度均為9。再次，考慮倒數第3階段。用同樣的方法可以求出，和的最短后部路線長度分別為12，10和10。標在相應點的上方。最后，進行最初階段的決策。這一階段我們得到了從A開始的最短后部路線:AE，長度為14，實際上這就是A至E的最短路線，至此解題過程約束．這就是求最短路線的動態規劃方法。它的解題思想就是求解多階段決策問題的基本恩想．其特點是把一個大的決策問題分解為若干個相關聯的小的決策問題，逐個求解、而每個問題的決策方法基本相同。

1.2 動態規劃在設備更新中的應用

某企業使用一臺設備幾年，開始時機器的情況良好，隨著使用年現的增加，該設備的使用價值逐漸下降，設備的狀態不斷轉移，使得企業每年年初都要決策是購買新的設備，還是繼續使用這臺舊的設備。如果以年為設計的使用單位，則設備的更新可以看作多階段發展問題。設備在每年年初的決策中可以進行繼續使用包括修理和不修理兩種狀態。

由于上述情況我們設定一些相關的參數。設備繼續使用（包括修理后繼續使用）;設備進行更新;設備役齡t年內的生產效益;P設備購進時的原值;設備役齡t年內的經營成本;設備役齡t年時間內的殘值;設備規劃期開始的i年的役齡i＝0，1，2，3，……;設備在第K年初的狀態。設備開始使用的第一年為，第K年初的狀態＝t，t

＝

第K年的生產凈效益取決與該年之初設備的狀態和采用的決策，在分別采取、時有

＝

現在假定對＝t的所有的最大效益值都已經知道，即自第K+1年起到第n年止的n-K年中的最大效果已經得到。因此，有:

其中，為在（n-K）年中得到的條件最優益，其條件為設備狀態（第K+1年之初）＝1。

假設設備更新后已經過去了很多年，假設為t年，另外，目標函數可以用在n年內的總成本最小，則第K年的運營費為，第K年末的殘值為，第K年新設備的原值為，則有

＝min

當K＝n時，即是最后一年時，有

＝min

2 動態規劃在設備管理中的應用實例

沈陽某一重型機械廠某一機械設備計劃使用6年。但是工廠每年年初都對設備進行決策分析。若第K年時改種設備的市場參考價是=5000+500(K-1)元，且該設備在第K年機械的生產消耗費用為元。若改工廠在使用年限后把該設備當廢品賣掉可得元。

3 結語

目前國內企業中，老企業占的比例還很大，影響設備更新的因素還很多，尤其是東北老工業基地的更新改造的工作任務還很艱巨，并且設備的更新改造需要資金，根據我國的國情就必須采用正確的折舊率，合理的進行計算折舊，通過以最優化原理為理論基礎的動態規則，使其在設備的更新中達到決策的最優化。

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