淺談二次函數(shù)在高中階段的應(yīng)用

摘要：函數(shù)是中學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，二次函數(shù)在高中教材中是很重要的一個內(nèi)容。在初中教材中，對二次函數(shù)作了較詳細(xì)的研究。由于初中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，又受其接受能力的限制，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)多是機(jī)械的，很難從本質(zhì)上加以理解。進(jìn)入高中以后對二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù) 高中階段 應(yīng)用

在初中教材中，對二次函數(shù)作了較詳細(xì)的研究，由于初中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，又受其接受能力的限制，這部份內(nèi)容的學(xué)習(xí)多是機(jī)械的，很難從本質(zhì)上加以理解。進(jìn)入高中以后，學(xué)生感覺函數(shù)變幻莫測，做起題來方法很多，很難掌握，尤其是高三復(fù)習(xí)階段，要對他們的基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用，對二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。函數(shù)是歷年高考命題的重點，集合、函數(shù)的定義域、值域、圖象、奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值、反函數(shù)以及具體函數(shù)的圖象及性質(zhì)在高考試題中屢見不鮮。

一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念

一般有兩種方法：

（1）配湊法：把所給表達(dá)式表示成x+1的多項式。

（2）變量代換：它的適應(yīng)性強(qiáng)，對一般函數(shù)都可適用。

通過這幾個例題我們應(yīng)該從本質(zhì)上理解二次函數(shù)的定義，它是掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)。

二、二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖象

在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時，必須讓學(xué)生對二次函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖象學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。

對于含有絕對值（或分段）函數(shù)，若函數(shù)圖象比較易作出，則利用函數(shù)圖象能較快的求出其值域。

三、二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等知識的密切結(jié)合

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是學(xué)生步入高中后新學(xué)習(xí)的函數(shù)，學(xué)生掌握的不是很好，在學(xué)習(xí)的過程中很難達(dá)到靈活應(yīng)用，那么指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都有哪些聯(lián)系呢？

評析：例2是一組具有一些綜合性的指數(shù)、對數(shù)問題，問題的解答涉及指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)、參數(shù)討論、方程討論等各種基本能力，這也是指數(shù)、對數(shù)問題的特點，題型非常廣泛，應(yīng)通過解題學(xué)習(xí)不斷積累經(jīng)驗。

二次函數(shù)，它有豐富的內(nèi)涵和外延。作為最基本的冪函數(shù)，可以以它為代表來研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。二次函數(shù)的內(nèi)容涉及很廣，還有很多其他的性質(zhì)如：單調(diào)性、周期性、奇偶性等很多的知識點值得我們?nèi)ヌ接懷芯浚疚闹粚Χx和值域的求法以及和指數(shù)函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的聯(lián)系做了簡單的討論，希望各位同仁在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也多關(guān)注這方面知識，使我們對它的研究更深入。

參考文獻(xiàn)：

[1]李書恒.河北重點中學(xué)教程高考調(diào)研.河北教育出版社，2007.

[2]任志鴻.志鴻優(yōu)化系列叢書贏在課堂.北京西苑出版社，2006.

[3]任志鴻.十年高考分類解析與應(yīng)試策略.南方出版社：南海出版公司.