淺析傳送帶上的摩擦力

物體在傳送帶上的運動是高中力學部分的一個難點，正確分析物體所受的摩擦力是處理這類問題的關鍵，學生在解答這類問題時，往往感到無從下手。為了幫助學生找出物體運動過程中起重要作用的因素及有關條件，本文擬對物體在傳送帶上運動時所受的摩擦力，結合例題進行分析探討。

一、 正確判斷物體是否受摩擦力作用

物體在傳送帶上的運動情況與物體是否受摩擦力作用有關，而物體與傳送帶間有無相對運動或相對運動趨勢是判斷摩擦力是否存在的關鍵因素。

【例1】 如圖1所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v＝1m/s的恒定速率運行，一質量為m=2kg的工件無初速度地放在A處，設工件與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.2，A、B之間距離為L＝4m，g取10m/s2 ．求工件從A運動到B所需的時間。

圖1

分析：此題的關鍵是弄清物體受摩擦力的情況和運動情況。當工件剛放在傳送帶上時，工件和傳送帶間存在相對運動，此時工件在滑動摩擦力μmg的作用下，做勻加速運動，當速度增加到與傳送帶速度1m/s相同時，工件與傳送帶間無相對運動，摩擦力為零，工件以速度1m/s做勻速運動到另一端。

解： 滑動摩擦力 f=μmg=4N，

由牛頓第二定律，得f=ma，a=2m/s2.

設工件做勻加速運動的時間為t1，工件的末速度v=1m/s。

則v=at1，t1=0.5s， x1=at21/2=0.25m

工件做勻速運動的時間為t2，則t2=（4m-0.25m）/1ms-1=3.75s，工件從A運動到B所需的時間t=t1+t2=4.25s。

在物體和傳送帶速度相等（相對靜止）的瞬間，摩擦力的大小發生了變化，有時摩擦力的方向也在此時會發生變化。

二、分析物體所受摩擦力方向是否改變

物體在傳送帶上運動時，所受摩擦力的方向不是固定不變的，它除了與傳送帶間的相對運動或相對運動趨勢有關外，還與物體所受的其他力有聯系，一旦摩擦力方向改變了，物體的運動狀態也隨之發生變化。

【例2】 如圖2所示，傳送帶與水平方向夾角為37°，在皮帶輪帶動下，以v0=2m／s的速度沿逆時針方向轉動?？梢暈橘|點的小物塊無初速度放在傳送帶上端A點，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.5，兩皮帶輪間的距離L=3.2m。小物塊在傳送帶上滑過后會留下痕跡，求小物塊離開傳送帶后，傳送帶上痕跡的長度。（sin37°=0.6，g取10m／s2）

圖2

分析：小物塊在傾斜傳送帶的受力情況比較復雜。①剛開始物塊速度小于傳送帶速度，所受摩擦力方向向下，物塊做勻加速運動。②當物塊速度和傳送帶速度相等瞬間，摩擦力突變為零，但速度繼續增大。③當物塊速度大于傳送帶速度時，物塊所受摩擦力向上，運動情況取決于mgsinθ與μmgcosθ的大小。

解：當物塊速度小于2m／s時，物塊受到的摩擦力向下，

由牛頓第二定律， 得 a1=10m/s2 。

設物塊速度達到2m/s所用時間t1，v=a1t1， t1=0.2s。

此時物塊相對傳送帶向后滑過的距離ΔL1=vt1-12a1t21， 得ΔL1=0.2m

當物塊的速度達到2m／s后，因mgsinθ＞μmgcosθ，物塊受到的摩擦力向上，仍為滑動摩擦力，

由牛頓第二定律，得 a2=2m／s2。

設物塊從此時到離開傳送帶經歷時間t2，則

L-12a1t21=vt2+12a2t22， t2=1s

物塊相對傳送帶向前滑過的距離ΔL2=v0t2+12a2t22-v0t2

ΔL2=1m

因ΔL1＜ΔL2，所以傳送帶上痕跡的長度ΔL=ΔL2

即ΔL=1m。

三、 正確分析摩擦力做的功

物體所受摩擦力和傳送帶所受摩擦力是一對作用力和反作用力，它們的大小時刻相等，但在相同時間內，物體和傳送帶發生的位移不一定相等，從而導致了這對作用力和反作用力做功的特殊性。

【例3】 如圖3所示，質量m=1kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上的P點，由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點，物體和皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，傳送帶A、B之間的距離為L=5m，傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運動，求:

圖3

(1)物體從A運動到B的時間是多少？

(2)物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做了多少功?

分析： ①本題實際上涉及摩擦力對三個對象做功，分別是對物體、皮帶、物體跟皮帶組成的系統，三種情況

下摩擦力做功不一樣。②靜止物體在傳送帶上運動，在

物體與傳送帶達到相同速度前，物體與傳送帶間存在相對滑動，有摩擦生熱現象，產生的熱量等于滑動摩擦力與物體相對于傳送帶位移的乘積。

解：(1)物體下滑到A點的速度為v0 ，由機械能守恒定律得：

12mv20 =mgh v0 =2m/s

物體在摩擦力作用下，先勻加速運動， 后做勻速運動，

t1= (v-v0) / μg=1s，s1= (v2-v20 ) / 2μg=3m

t2=(L-s1)/v=0.5s，∴t = t1 +t2=1.5s

(2)Wf=μmg#8226;s1= 0.2×10×3=6J

物體在傳送帶上運動時，雖然涉及的力學知識很多，但只要注意先分析清楚物體的受力，特別是摩擦力，結合物體的初速度，再確定運動過程，最后找出功能關系，就不難理解物體的整個運動情況，這就需要我們在平時教學中，注意培養學生的綜合分析能力和想象力。

(責任編輯 易志毅）

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