談學(xué)生解題后反思的積極意義

由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識水平的限制，表現(xiàn)出對知識不求甚解，熱衷于做大量的題，不善于在解題后，對題目進(jìn)行反思，因而缺少了一個提高解題能力的重要環(huán)節(jié)，也就不易糾正和找出自己的錯誤，也就無法對解題方法、數(shù)學(xué)思維進(jìn)行有效的概括，從而導(dǎo)致學(xué)生掌握知識的系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差.一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番苦思冥想解出答案后，必須進(jìn)行如下探索：題目的意圖是什么？考核的概念、知識和能力是什么？得出的結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法？通過解題后的反思，能改進(jìn)解題過程、探討知識聯(lián)系，讓學(xué)生的思維在解題后繼續(xù)飛翔.

解題后反思的積極意義有如下幾點(diǎn).

一、積極反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題，有時由于審題不細(xì)，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確，所以解題后，必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗證.可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目，萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去.由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視.如①結(jié)論荒唐，引為笑柄；②以特殊代替一般；③臆造“定理”，判斷無據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念.由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生的重視.

二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系，縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法多，但最終卻能殊途同歸.即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)或最簡捷的解法.所以不能解完題就罷手，如釋重負(fù).應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，以便開拓思路，勾通知識，聯(lián)系權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次富有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌.一題多解，每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識，這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，掌握不同解法，同時每一種解題方法法又能解很多同類型題，然后比較眾多解法中哪一種最簡捷，最合理？把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會師、轉(zhuǎn)化條件等，善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)解決碰到的問題， 這對提高解題能力尤其重要.

三、積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用條理化，尋找解題方法上的創(chuàng)新

在問題解決之后，要不斷反思：解題過程是否浪費(fèi)了重要的信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些彎路，思維、運(yùn)算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定式，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過程更合理、科學(xué)、簡捷.例如，求證：正四面體和正八面體相鄰兩側(cè)所成的二面角互補(bǔ).

此題有常規(guī)的解題思路：分別求出兩個多面體的二面角的值，再求和.這也是一般參考書上的解法.探索解題過程，總感覺這樣解題很笨拙，缺少靈氣！不能反映兩個多面體的巧妙結(jié)構(gòu).事實上，問題隱含了“結(jié)構(gòu)”這個重要信息，那么，能否把“結(jié)構(gòu)”作為切入點(diǎn)去探究問題呢？

四、重視知識的遷移和應(yīng)用，探究問題所含知識的系統(tǒng)性

解題之后，要不斷地探究問題中知識的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性.能否對問題所蘊(yùn)含的知識進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識的橫向聯(lián)系？把問題所蘊(yùn)含的知識“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識“面”.通過不斷地拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對知識結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性.

五、整合知識，創(chuàng)新設(shè)問

要讓學(xué)生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問題？他和哪些問題有聯(lián)系？能否受這個問題的啟發(fā).將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的整合，創(chuàng)造性地設(shè)問？讓學(xué)生在不斷的知識聯(lián)系和知識整合中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗“創(chuàng)造”帶來的樂趣，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是非常有利的.

總之，解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷的思考，并做出新的判斷，讓學(xué)生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就.長此以往，就能使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué).

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參考文獻(xiàn)

［1］羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論［M］.西安：陜西師范師范出版社，2004.

［2］中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（6）.

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(責(zé)任編輯易志毅）