關于初中數學探究性教學的幾點嘗試

傳統的數學課堂教學往往只是填鴨式的，教師在課堂上的演繹、推理往往就是讓學生“程序輸入”式地呆板接收，其效果是不言而喻的。看似已經掌握的知識，可在學生自己解決問題時往往受到阻礙，結果很不如人意。這恰好暴露了舊的課堂教學模式的不足：重數學知識的傳授，輕自主探究能力和應用數學知識解決問題能力的培養。那么怎樣改變這種現象呢？新的課程標準為我們指明了方向。筆者主要是從以下幾方面進行嘗試：

一、教學形式探究

探究性教學的教學形式，應當以課堂教學為主，同時也可以采用課前提出問題，在預習中開展探究，在課下或假期探究等。并根據實際情況，設計多種探究方案，運用多種形式和手段進行研究，做到因材施教，講求實效。在數學概念教學中，不要僅滿足于講清概念，更要深入到概念形成過程的探究上，即深入到數學研究的思想方法上去。使學生善于全面的觀察問題，深入地思考問題，并用獨特的思考方法去探索、發現、歸納數學問題，對同一問題能想出多種不同的解法，在常規解法上提出新穎的見解。另外，課堂中積極引導，適當講授，培養學生思維的多樣性、流暢性，讓學生在思考問題時從多方向、多角度、多手段、多途徑入手，思路盡可能多地向不同方向擴散，不局限于書本或教師現有的理解。并且有目的、有計劃組織擴散性習題激發學生的思維，打破思維定勢，讓學生進行猜測、推導、反證，啟迪思維，使之得出富于創新的結論。改變現有的課堂教學模式，創設良好的課堂氣氛，讓學生在課堂上自由發表自己的意見，互相討論，使課堂教學出現高潮，小組討論人人參與，增加學生動腦、動口的機會。同時，學生能從各個角度多向思維，淡化了學生對老師的依賴。

二、變形性探究

結合教材內容把一些數學問題的探究運用到數形結合的方法進行，比如一次函數、二次函數的圖象和性質進行實驗、歸納探究，一般要在直角坐標系中進行， “由數變形”使抽象的概念直觀化；還可以“由形思數”，用代數的方法研究幾何圖形。

例 1：已知平行四邊形ABCD有三個頂點在坐標軸上，A、B兩點的坐標分別為（-2，0）、（0，3），且AD＝4。求C、D兩點的坐標。

探究一：如圖 1，C、D的坐標分別為（-4，3）、（-6，0）。

探究二：如圖 2，C、D的坐標分別為（4，3）、（2，0）。

探究三：如圖 3，C、D的坐標分別為（0，-1）、（-2，-4）。

探究四：如圖 4，C、D的坐標分別為（0，7）、（-2，4）。

總之，變形性探究可發揮 “形”的直觀作用和“數”的思路規范優勢，數形滲透，互相作用，揚長避短。把復雜的問題簡單化、隱蔽的問題明朗化、抽象的問題直觀化，從而達到解決問題的目的。

三、發散性探究

發散性探究的目的是培養學生的發散性思維，創造性思維的主要環節是發散性思維。所以，要培養創造性思維，就得培養發散性思維。發散性思維是不依常規、廣開思路的一種思維形式，具有流暢性、變通性和獨特性等特征，在數學中發散思維是無處不有，無處不在。

例 2：如圖5，在平行四邊形ABCD中，在一組對邊AB、CD的外側作兩個等邊三角形，△ABE和△CDF。求證：四邊形AECF、BEDF是平行四邊形。

探究一：如圖 6，邊長發生變化，△BEC、△DFA是等邊三角形。

探究二：等邊三角形的位置發生變化。

1、如圖7中，△ABE、△CDF是等邊三角形，圖8中，△BCE、△DAF是等邊三角形。它們在平行四邊形的內側。

2、如圖9中，△ABE、△DCF是等邊三角形，它們分別在平行四邊形的內外側。（圖10也是同等類型）

探究三：由等邊三角形到正多邊形的變化。圖 11是正方形的其中一種情況，新產生的平行四邊形為9個以上（正方形本身除外）。運用計算機或TI圖形計算器還可以對其他正多邊形進行旋轉變化。

四、應用性探究

應用性探究主要是讓學生自己設計課題。增加學生的應用意識，并在知識的發展中培養創新意識，提高研究能力。教師要積極引導學生接觸社會，了解社會，使他們在一個更加開放的環境中學習數學，切實提高分析和解決實際問題的能力。比如在學習百分數時，學生就設計了諸如 “安岳的變化與百分數”，“從百分比中看改革開放以來的成就”等課題，不但使學生鞏固了所學的數學知識，還使學生更加熱愛家鄉，熱愛祖國，并得到了深層次學習的鍛煉。應用性探究還可以設計一些有一定難度或具有開放性的課題，可以配合開展數學課外活動，組織學有余力的學生對探究性的習題進行研究，以開闊思路，培養創新精神相實踐能力，促進學生全面發展。

無論哪一種探究，都必須真正體現學生的主體地位，讓學生親自參與探索研究的全過程，給學生充分的活動空間和時間。學生是學習的主人，教師要成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者，教師要充分發揮主導作用，要注意學生生非智力因素的培養，鼓勵學生自己完成探究過程，要及時肯定學生的積極表現，鼓勵創新。教師要與學生平等地進行交流和討論，創設民主、和諧的學習氣氛，促進教學相長，建立新型的師生關系。只有這樣，才能在教學中改革傳統的教學思想和方法，著眼于學生創造能力的培養，使學生成為富有創造能力的創新型人才。