自適應(yīng)張力控制系統(tǒng)的應(yīng)用

摘要：文章討論了采用張力模型的張力控制系統(tǒng)，構(gòu)造了一種應(yīng)用遞推最小二乘法估計(jì)變參數(shù)的自適應(yīng)張力控制系統(tǒng)，并討論了在復(fù)卷機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：張力控制張力模型自適應(yīng)控制遞推最小二乘估計(jì)復(fù)卷機(jī)

張力控制系統(tǒng)是現(xiàn)代工業(yè)中廣泛應(yīng)用的控制系統(tǒng)之一。張力控制系統(tǒng)主要有兩種形式：直接張力反饋和采用張力模型(圖1)。直接張力反饋具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制響應(yīng)迅速的優(yōu)點(diǎn)，但很難同時(shí)兼顧響應(yīng)的快速性和控制的平穩(wěn)性，在某些場(chǎng)合，如工作物易斷裂，當(dāng)車速變化率比較大特別是在降速時(shí)，由于實(shí)測(cè)張力突然喪失，控制發(fā)生突變，往往導(dǎo)致系統(tǒng)過度響應(yīng)而發(fā)生斷紙。而選擇采用張力模型的張力控制方式則可以期望使系統(tǒng)的性能得到改善。

在張力控制系統(tǒng)中，通常采用交流調(diào)速系統(tǒng)控制前輥的卷取速度并提供卷取動(dòng)力，后輥主要采用磁粉制動(dòng)器或調(diào)速電機(jī)驅(qū)動(dòng)。后輥采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式(后輥電機(jī)處于發(fā)電運(yùn)行狀態(tài)，提供反向力矩以產(chǎn)生張力)，具有控制性能好，能回饋能量、減小功耗及可以反向卷取的優(yōu)點(diǎn)，尤其是近年來，由于變頻調(diào)速技術(shù)的成熟使得采用交流變頻調(diào)速系統(tǒng)構(gòu)成張力控制系統(tǒng)成為主流。本文主要討論后輥由交流變頻調(diào)速系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的張力控制系統(tǒng)，并將自適應(yīng)控制的方法用于張力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

圖1采用張力模型的張力控制系統(tǒng)

1．張力模型

工作物在卷取過程中被拉伸，若其變形在彈性變形范圍內(nèi)，則其兩端張力遵循虎克定律。為敘述方便，設(shè)工作物為紙幅。

在卷取過程中，紙幅的伸展率為

由虎克定律得紙幅兩端張力為

由式(1)可見，卷取過程中工作物所受張力來源于前后卷取輥的相對(duì)轉(zhuǎn)速差。本文將式(1)稱為張力模型，并將直接或間接用張力模型構(gòu)成反饋的稱為采用張力模型的張力控制系統(tǒng)。由于式(1)是多變量的和非線性的，通常，只有計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)才能實(shí)現(xiàn)采用張力模型的張力控制。

采用張力模型可以不必在系統(tǒng)中設(shè)置張力檢測(cè)裝置以實(shí)時(shí)檢測(cè)紙幅的張力，但直接應(yīng)用式(1)估計(jì)張力存在一些問題。首先，由于紙幅的非均勻性使得張力模型中紙幅彈性模量E具有不確定性，而且E的在線檢測(cè)幾乎是不可能的，同時(shí)，諸變量實(shí)測(cè)值包含的檢測(cè)噪聲可能造成數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定。這些問題給張力模型的實(shí)際應(yīng)用造成了一定的困難，本文構(gòu)造了一種自適應(yīng)張力控制系統(tǒng)以克服這些困難。

1.1自適應(yīng)張力控制系統(tǒng)的構(gòu)造

現(xiàn)代先進(jìn)的變頻器具有較完善的功能，能從數(shù)據(jù)口給出電機(jī)輸出力矩Mz，電機(jī)轉(zhuǎn)速Ηα的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。設(shè)放卷輥采用交流變頻調(diào)速系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)，則對(duì)交流變頻調(diào)速系統(tǒng)的輸出力矩指令信號(hào)Mr與待構(gòu)造的張力控制系統(tǒng)的張力指令信號(hào)Tr之間應(yīng)有關(guān)系

其中，當(dāng)前紙卷半徑r是緩變量，其在線檢測(cè)比較困難，需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。由式(1)有

其中，k1=rE，k2= 。當(dāng)獲得k1，k2的當(dāng)前估計(jì)值后，就可以得到r的當(dāng)前估計(jì) 為

以式(3)作為估計(jì)模型，采用遞推最小二乘估計(jì)算法，由變頻器給出的Mz，的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)序列和v的實(shí)測(cè)值得到k1，k2的實(shí)時(shí)估計(jì);進(jìn)而由式(4)得到變參數(shù)r的實(shí)時(shí)估計(jì);最后，由式(2)從張力指令信號(hào)Tr給出對(duì)交流變頻調(diào)速系統(tǒng)的指令信號(hào)Mr為

這樣，由變參數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)算法、指令發(fā)生器和交流變頻調(diào)速系統(tǒng)構(gòu)成了如圖2所示的自適應(yīng)張力控制系統(tǒng)。在其構(gòu)造過程中，間接利用了張力模型式(1)，并考慮了參數(shù)r的時(shí)變性，參數(shù)E的不確定性以及諸變量間非線性關(guān)系。應(yīng)當(dāng)指出，整個(gè)張力控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能依賴于對(duì)交流變頻調(diào)速系統(tǒng)的整定。

圖2自適應(yīng)張力控制系統(tǒng)

1.2參數(shù)k 1、k 2的遞推最小二乘估計(jì)

由于紙卷半徑r在卷取過程中是漸變量，而參數(shù)k1、k2與r有關(guān)，是變參數(shù)。因此采用帶遺忘因子的遞推最小二乘估計(jì)算法[1]來實(shí)時(shí)估計(jì)變參數(shù)k1、k2。估計(jì)模型為

數(shù)據(jù)的采樣周期應(yīng)根據(jù)車速、控制周期和計(jì)算機(jī)的速度適當(dāng)選擇，特別應(yīng)當(dāng)注意的是同一組 數(shù)據(jù)要盡可能同時(shí)采樣?？梢杂米銐蚨嗟牟蓸訑?shù)據(jù)按式(6)計(jì)算后作為P(t)的初值P(0)，也可以在系統(tǒng)正常運(yùn)行了一段時(shí)間后，采用“缺省值”作為開始遞推估計(jì)的初值。Ηδ(t)的初值Ηδ(0)，以采用缺省值較為適宜。需要指出，在放卷中途停車再起動(dòng)的情況下，遞推估計(jì)的初值P(0)和 應(yīng)當(dāng)采用前面停車時(shí)的儲(chǔ)存值。

由于起動(dòng)加速過程中要對(duì)參數(shù)k2/k1作特殊處理，并不馬上需要遞推最小二乘估計(jì)算法得到參數(shù)k2k1的估計(jì)值，因而使遞推最小二乘估計(jì)算法有足夠的時(shí)間達(dá)到收斂。

2、具有車速突變前饋補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)張力控制系統(tǒng)

車速突變，特別是停車降速時(shí)，容易造成工作物斷裂，在系統(tǒng)中引入對(duì)車速突變的前饋補(bǔ)償有助于提高系統(tǒng)的抗干擾能力。考慮到可實(shí)現(xiàn)性，可計(jì)算出在圖2中M r處應(yīng)引入的近似前饋補(bǔ)償量為

紙卷半徑r=k2/k1，由于是近似補(bǔ)償，實(shí)用中以 代替，也不會(huì)引入太大的誤差。

采用等效信號(hào)變換的方法，將其作為指令發(fā)生器的可變系數(shù)，于是，就有

自適應(yīng)復(fù)合張力控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。實(shí)際應(yīng)用中， 的取值可能有困難，一般先作大致估算，再在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中作調(diào)整。

圖3自適應(yīng)復(fù)合張力控制系統(tǒng)

3、起動(dòng)加速過程和停車降速過程的處理

在起動(dòng)加速過程和停車降速過程中，張力模型中的諸變量有較大的變化率，遞推最小二乘估計(jì)算法給出的參數(shù)估計(jì)值的有效性值得懷疑，同時(shí)往往需要系統(tǒng)按某種特定的模式起動(dòng)和停車，并不需要用到參數(shù)估計(jì)值。

起動(dòng)加速過程中，車速的變化率比較大，張力給定值也有一個(gè)上升過程，無需對(duì)紙幅張力精確控制，而且退卷紙卷的初始直徑差別不大，因此，參數(shù)k2/k1的值采用缺省值(更換退卷紙卷時(shí))或前面停車時(shí)的儲(chǔ)存值(放卷中途停車再起動(dòng)時(shí))。

停車降速過程中，采用“鎖定”參數(shù)k2/k1的估計(jì)值的方法，放卷電機(jī)將按預(yù)定的張力給定值曲線提供相應(yīng)的反向張力，其轉(zhuǎn)速將隨車速變化而變化。這時(shí)，控制系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)速度跟隨系統(tǒng)，有助于解決停車降速過程中容易斷紙的問題。

4、應(yīng)用實(shí)例

圖4所示的無軸復(fù)卷機(jī)中，前、后卷取輥采用90kVA的鼠籠式交流異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)，放卷輥采用220kVA的鼠籠式交流異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)，3個(gè)電機(jī)均采用四象限工作并有矢量控制方式的變頻器驅(qū)動(dòng)。后卷取輥控制車速，采用了典型的調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

圖4無軸復(fù)卷機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)

放卷輥的張力控制對(duì)復(fù)卷機(jī)的分切質(zhì)量有很大影響，采用直接張力反饋的張力控制，雖然可以得到很好的分切質(zhì)量，但在停車減速過程中，容易造成斷紙。采用自適應(yīng)張力模型的張力控制，既保證了很好的分切質(zhì)量又消除了停車減速過程中的斷紙現(xiàn)象。

似乎對(duì)前卷取輥也可以施加張力控制以取得更好的卷取質(zhì)量，然而前卷取輥和后卷取輥之間的紙卷表層紙幅張力是一種“分布張力”，其分布受紙幅層間分布摩擦力的影響很大，張力模型不適用于這種情況，而直接檢測(cè)紙幅張力又幾乎不可能。前卷取輥的控制以采用直接的力矩跟隨控制方式較為適宜:設(shè)后卷取輥的輸出力矩為，以 作為前卷取輥控制系統(tǒng)的輸出力矩指令，從而以系數(shù)k3跟隨變化。這種控制方式實(shí)質(zhì)上是負(fù)荷平衡控制。應(yīng)當(dāng)注意到，在停車減速過程中，前、后卷取輥處于發(fā)電運(yùn)行狀態(tài)，提供的是反向力矩，這時(shí)，前卷取輥的控制以切換為速度跟隨控制為宜。

對(duì)前卷取輥進(jìn)行了3種控制設(shè)計(jì)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn):采用張力模型的自適應(yīng)張力控制，速度跟隨控制和力矩跟隨控制。其中以力矩跟隨控制方式得到的復(fù)卷質(zhì)量最好，能夠完全滿足對(duì)復(fù)卷質(zhì)量的要求。

參考文獻(xiàn)：

袁震東.自適應(yīng)控制理論及其應(yīng)用.上海:華東師范大學(xué)出版社，1986:66～75

格言寄語

失去財(cái)產(chǎn)的人損失很大，失去朋友的人損失更大，失去勇氣的人則損失了一切。