試談離散數(shù)學教學改革

摘要：隨著計算機科學技術的快速發(fā)展，對計算機專業(yè)基礎理論課的教學提出了新的要求，針對這種情況，進行了離散數(shù)學課的教學改革嘗試，即采取了將板書、多媒體和計算機網(wǎng)絡等多種教學手段綜合運用的教學形式和知識型教學與研究型教學相結合的教學方法，為本學科其他基礎理論課的教學工作提供了新的思路。

關鍵詞：離散數(shù)學教學形式教學方法 體會做法

一、離散數(shù)學定義

離散數(shù)學是以研究離散量的結構和相互關系為主要目標，主要介紹離散數(shù)學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。其中的綜合、分析、歸納、演繹、遞推等方法在計算機科學技術中有著廣泛的應用；其中的概念、理論以及方法大量地應用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設計、人工智能、計算機網(wǎng)絡等專業(yè)課程中。離散數(shù)學是計算機科學技術專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課，通過學習本課程，可以使學生掌握處理離散結構的描述工具和方法，并能培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力。這一點已經(jīng)得到了國內外計算機科學家、各大學計算機專業(yè)教師和學生的普遍認可，在最近出版的《中國計算機科學與技術學科教程》其列為計算機科學與技術專業(yè)14個知識領域之一。

二、教學內容的重新定位

目前國內很多重點大學的計算機專業(yè)都把離散數(shù)學作為一門重要的專業(yè)基礎課，而且教學內容也基本一致。但由于歷史和現(xiàn)實的原因，各自的科研工作差異以及所選擇教材的不同，導致了側重點不盡相同。參考了多家教材和《中國計算機科學與技術學科教程》…中對于離散結構知識領域的要求，在教學內容上作了甄選，采用的是由高等教育出版社出版的十五規(guī)劃教材《離散數(shù)學》[2]。此教材具有理論推理嚴謹和覆蓋面廣的特點，與其他同類教材相比，增加了很多新知識和新方法，并且在每一章都增添了實際應用的環(huán)節(jié)，使學生們對離散數(shù)學應用有了更深的了解。

具體的教學內容，以此教材作為藍本，按不同要求將全部內容分成三個層次：

1．基本了解層次：主要是相關背景知識和一些相關領域的知識；

2．深刻領會層次：主要是基本定義、基本結論和基本方法；

3．綜合運用層次：主要是應用的層次和動手實踐的部分。

在教學過程中，將這三個層次有機地結合起來，重點講授第二個層次，而將另外兩個層次作為必要的補充和激勵學生學習的手段。尤其是第三個層次的內容，在以往的離散數(shù)學教學中常常被忽略，造成了學生對于離散數(shù)學的地位和重要性認識不夠。

三、多種教學手段綜合運用

現(xiàn)代教育觀點認為，應該在教學中增加現(xiàn)代教育技術的比重，但由于離散數(shù)學是一個理論性比較強的計算機專業(yè)基礎課，在教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)完全采用多媒體教學并不好，因此我們嘗試多種教學手段相結合的教學形式。具體做法是：在課堂講授時，以多媒體教學為主，這樣可以利用圖、表、文字和聲音信息，例如在講授圖論內容時，利用多媒體展示比較形象、直觀。而對于比較抽象和復雜的內容，如數(shù)理邏輯和抽象代數(shù)的內容就以板書為主，使學生不是被動地接受一個證明，而是了解思考和解決問題的整個過程，目的是掌握解決問題的方法。

由于離散數(shù)學內容比較多，針對課堂教學的時間有限性，我們采取了在時間上和空間上對課堂教學加以延伸。其中重要的一點是利用電子郵件和學生進行交流，不但解答學生在學習過程中的疑問，還向學生提供一些他們感興趣的和對本課程學習有益參考資料，而且還能夠傾聽學生對于教學工作的意見和建議，以共同推動教學工作。另外，還充分利用其他計算機網(wǎng)絡資源，如通過：BBS等手段實現(xiàn)參考資料的共享。

四、知識型教學與研究型教學相結合

傳統(tǒng)的離散數(shù)學教學是典型的知識型教學，即在教學過程中，以教師的講授為主，通過適當?shù)睦又攸c介紹基本概念和基本結論。但在實際工作中，我們發(fā)現(xiàn)不同學生對知識掌握程度的要求不一樣，大部分基礎比較好的同學，希望了解更深入的內容及在實際中的應用情況，甚至有個別學生，想進一步搞一些小的科學研究。而基礎不是很好的學生，只要求對課本上的內容有更熟練的掌握，主要通過實例和習題加深理解。針對這種實際情況，我們采用知識型教學與研究型教學相結合的教學方法，不僅致力于向學生傳授知識，更重要的是讓學生體驗到大師們進行知識創(chuàng)新的樂趣，學習大師們的理性思維，并從中獲取經(jīng)驗、方法、樂趣和激勵，實現(xiàn)理性化教學。

在講授過程中，為了調動學生的學習積極性，我們適當增加了一些背景知識和前沿知識，比如在講授集合論的時候，就附帶介紹集合論的發(fā)展歷史和數(shù)學家康托創(chuàng)建集合論的艱辛，激發(fā)學生學習新知識的熱情。在講授群、環(huán)和域等抽象代數(shù)知識前，以一次課的時間介紹一下近代代數(shù)的發(fā)展歷史，以天才數(shù)學家伽羅瓦和阿貝爾的事跡為主線，可以增強學生學習抽象理論的興趣。介紹離散數(shù)學中有很多懸而未決的問題，例如通過圖論的內容介紹困擾計算機的NP難題。通過這些介紹，給學生留下豐富的思考空間。

隨著計算機科學技術與教學理論的發(fā)展，要求我們用發(fā)展的觀點看待計算機學科的教學問題。作為計算機學科重要的專業(yè)基礎理論課程，離散數(shù)學的地位非但沒有減弱反而加強了，正是離散數(shù)學教學的重要性，需要我們利用多種手段和方法來加強離散數(shù)學的教學，為計算機專業(yè)的學生在本科生階段打下良好的專業(yè)基礎。以上是我們在實際教學改革中的幾點做法和體會，由于我們的教學改革還在進行當中，還有很多需要改進的工作，比如對于離散數(shù)學課程的考試形式單一和離散數(shù)學實踐課缺乏等問題，我們將進行積極的改革嘗試。

參考文獻：

[1]孫吉貴，楊鳳杰，歐陽丹彤，李占山．離散數(shù)學．北京：高等教育出版社，2002

[2]Tony Greeting．21世紀計算機教育．夏中凡等譯．北京：高等教育出版社，2001

[3] 劉敘華等編．《離散數(shù)學》．中央廣播電視大學出版社

[4]張忠志，教育部高職高專規(guī)劃教材《離散數(shù)學》．高等教育出版社，2002年7月第1版

[5]李大友主編．《離散數(shù)學》．清華大學出版社，2001年7月第一版

[6]中國計算機科學與技術學科教程2002編寫組．中國計算機科學與技術學科教程．北京：清華大學出版社，2002