外加激勵法求戴維寧等效電路

摘要：介紹了對有源線性二端網絡外加激勵，快速求出戴維寧等效電路的兩個參數的原理和應用，并用此方法對戴維寧定理做了簡捷證明。此方法基本原理清晰明確，應用簡便易行，不容易出錯。

關鍵詞：有源線性二端網絡 外加激勵 戴維寧等效電路

中圖分類號: TM55 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2011)10(b)-0000-00

1 引言

應用戴維寧定理分析有源線性二端網絡的傳統方法是，先求它的開路電壓，再求等效電阻，最后畫出戴維寧等效電路求出待求量。這個過程運算比較麻煩，因為它是分步求解，還要畫出分步電路圖，特別是對含有受控源的二端網絡會更繁雜，并且容易出錯。外加激勵法現在一般用于求含受控源的無源線性二端網絡的等效電阻。本文介紹對有源線性二端網絡外加激勵，求出端口的響應與激勵的線性方程，可以快速求出戴維寧（或諾頓）等效電路的兩個參數，這個方法比傳統的分步求解方法要簡便得多，下面介紹這個方法的原理和應用。

2 原理

在有源線性二端網絡Ns的a、b端鈕加電壓源u（或加電流源也行），如圖1所示，求出u與i的方程是線性方程：

根據戴維寧定理，把圖1電路等效成圖2電路，由圖2電路所得方程（2）與方程（1）等效。

比較（1）、（2）方程可知，方程（1）中的常數項A和i的系數B分別是戴維寧等效電路中的電壓源uoc和內阻Ro。

若想得到諾頓等效電路的參數，由圖1求出i與u的方程是線性方程：

i=C+Du (3)

根據諾頓定理，把圖1電路等效成圖3電路，所得的方程（4）與方程（3）等效。

i=-isc+u/Ro (4)

比較（3）、（4）方程可知，方程（3）中的常數項C和u的系數D分別是諾頓等效電路中的電流源isc的負值和電阻Ro的倒數。

由于戴維寧等效電路是電壓源與電阻的串聯結構，在端口加激勵后，求端口電壓與電流的表達式（1）方便；若需要求諾頓等效電路，由于它是電流源與電阻的并聯結構，在端口加激勵后，求端口電流與電壓的表達式（3）方便。

3 應用舉例

應用1。圖4電路是有源線性二端網絡（a、b以左）。求其戴維寧等效電路參數Uoc和Ro。

采用三種方法求解

方法1：在圖4電路的a、b端鈕加電壓源U，則

化簡得：，則。

方法2：回路法。以圖4電路的Ix、I為回路電流，兩網孔為回路，則

化簡得：，則。

方法3：節點法，外加激勵用電流源方便，如圖5所示，則

化簡得：，則。

應用2。應用外加激勵法證明戴維寧定理：

如圖1所示，在有源線性二端網絡Ns的端口a、b加電壓源u，通過電流為i，因電路是線性的，則u與i的關系必然是線性方程，即u=A+Bi (5)，由量綱分析可知，A是一個電壓，B是一個電阻。設想一個如圖2的電路，對端口a、b也加電壓源u，通過的電流為i，u與i的關系為u=uoc+Roi (6)，因為這兩個電路端口a、b的伏安關系相同，因此，圖1與圖2等效，方程（5）與方程（6）相等，則有A=uoc，B=Ro，即有源線性二端網絡Ns對外電路可以等效為一個理想電壓源與電阻串聯構成的電路模型……。

此證明方法沒有用替代定理和疊加定理，比教科書中傳統的證明方法[1][4]簡便易學。

4 結語

通過上述分析可見，對有源線性二端網絡用外加激勵的方法，能夠同時求出戴維寧（或諾頓）等效電路的兩個參數，這種方法的原理清晰明確，它的應用比傳統的分步求解方法更為簡便，特別是對含受控源的有源線性二端網絡的求解過程更為方便，還可以靈活的應用節點法、回路法等方法列方程求解。

需要說明的是，若方程（1）中沒有Bi項的電路，則戴維寧等效電路僅有理想電壓源構成，內阻為零，因此，不存在諾頓等效電路；若方程（3）中沒有Du項的電路，則諾頓等效電路僅有理想電流源構成，并聯電阻開路，因此，不存在戴維寧等效電路。這兩種情況[2]是極其個別的現象。

參考文獻

[1] 邱關源.電路（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2] 何立新，王利梅.用節點電壓法分析含源線性一端口網絡的等之條件[J].黑龍江交通高等專科學校學報，1999，13（4）：14-16.

[3] （美）Charles K.Alexander， Matthew N.O.Sadiku.電路基礎（第三版）[M].關欣 等譯.北京：人民郵電出版社，2009.

[4] 石生主編.電路基礎分析（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2003.