關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)方法的若干體會(huì)

摘要：本文從知識(shí)的抽象性和具體性、知識(shí)的嚴(yán)密性和形象性、傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)手段、課內(nèi)練習(xí)與課外作業(yè)四個(gè)方面討論了線性代數(shù)的教學(xué)方法，以改進(jìn)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 教學(xué)方法 線性相關(guān)

中圖分類號(hào): G645 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2011)10(b)-0000-00

線性代數(shù)是理工和財(cái)經(jīng)院校開(kāi)設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，但是該課程的高度抽象性和嚴(yán)密的邏輯性會(huì)讓學(xué)生感到難于理解，甚至失去了學(xué)習(xí)興趣。如何讓學(xué)生更有效的學(xué)好線性代數(shù)，筆者根據(jù)課程特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勥m合這門課的教學(xué)方法。

兼顧知識(shí)的抽象性和具體性

抽象是線性代數(shù)的另一顯著特點(diǎn)，抽象的好處是可以反映一些客觀對(duì)象的共同本質(zhì)。但是抽象知識(shí)很難引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于抽象的概念，應(yīng)盡量以學(xué)生熟知的知識(shí)為背景來(lái)引入，使概念具體化。比如，為了介紹矩陣，可以先介紹相關(guān)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，說(shuō)明矩陣具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，這樣會(huì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。對(duì)于抽象的定理，證明時(shí)也可以具體化。比如，矩陣的階數(shù)、向量的個(gè)數(shù)和維數(shù)可以取為具體數(shù)字，這對(duì)于學(xué)生理解證明過(guò)程十分有益。

多講例題也是使抽象問(wèn)題具體化的有效途徑，例題就是抽象知識(shí)的具體運(yùn)用，通過(guò)講解例題，學(xué)生可以更加深刻的理解所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

兼顧知識(shí)的嚴(yán)密性和形象性

線性代數(shù)的特點(diǎn)是邏輯推理嚴(yán)密，定理、推論證明的每一步都有嚴(yán)格依據(jù)。但是，嚴(yán)格的證明往往事與愿違，邏輯思維能力不強(qiáng)的學(xué)生會(huì)跟不上節(jié)奏。適當(dāng)使用欠科學(xué)、欠嚴(yán)密的語(yǔ)言往往收到事半功倍的效果。線性相關(guān)性是線性代數(shù)的難點(diǎn)，可以采用以下方法說(shuō)明一個(gè)向量組增加向量或增加分量情況下線性相關(guān)性的判定：設(shè)是一個(gè)維向量組，增加向量相當(dāng)于增大，那么成立可能性變大，齊次線性方程組有非零解可能性變大，所以向量組線性相關(guān)性變強(qiáng)；增加分量相當(dāng)于增大，那么成立可能性變小，齊次線性方程組有非零解可能性變小，所以向量組線性相關(guān)性變?nèi)酢Ｉ鲜稣f(shuō)法采用了很模糊的語(yǔ)言“強(qiáng)”、“弱”，可以說(shuō)論證過(guò)程非常不嚴(yán)格，但是，兩條定理看上去更加形象化，更容易為大部分學(xué)生理解接受。

另一個(gè)增加知識(shí)形象性的方式就是建立幾何直觀，比如涉及向量、空間的知識(shí)，利用幾何圖形進(jìn)行直觀分析，是非常有助于教學(xué)的。

需要注意的是，教學(xué)中形象化語(yǔ)言必須適度使用，以保證知識(shí)的嚴(yán)密性。簡(jiǎn)單淺顯的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重嚴(yán)密性，比如，基本概念的介紹；復(fù)雜難懂的內(nèi)容應(yīng)增加形象性，使其看上去不再深不可測(cè)。

兼顧傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)手段

傳動(dòng)的板書一直是適合數(shù)學(xué)教學(xué)的有力手段，板書演示可以使學(xué)生領(lǐng)悟解決問(wèn)題的思維過(guò)程。板書的缺點(diǎn)是傳遞知識(shí)的效率較低，必須與多媒體教學(xué)等現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合。多媒體教學(xué)課件可以提供更多、更加形象化的信息，使教師從滿黑板的演算、證明中解脫出來(lái)，從而盡可能多地和學(xué)生進(jìn)行交流，但多媒體教學(xué)的高效率會(huì)造成學(xué)生的思考時(shí)間少，對(duì)知識(shí)印象不深。

教學(xué)過(guò)程中，傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)手段要有機(jī)結(jié)合，將概念、定理以及例題寫入課件，而定理的證明和例題的求解更適合利用板書演示，這樣既提高了教學(xué)效率，也保證了教學(xué)質(zhì)量。為了克服多媒體教學(xué)學(xué)生對(duì)知識(shí)印象不深，可以將課件公開(kāi)，學(xué)生上課時(shí)對(duì)課件中沒(méi)有理解的內(nèi)容可以在課后復(fù)習(xí)鞏固。

兼顧課內(nèi)練習(xí)與課外作業(yè)

多做習(xí)題是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方式，要想學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)，就要學(xué)生勤加練習(xí)。課內(nèi)要留出一定的時(shí)間給學(xué)生練習(xí)，特別是講解完例題求解過(guò)程后。學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手練習(xí)，更容易發(fā)現(xiàn)自身的問(wèn)題，便于教師課上及時(shí)糾正。學(xué)生參與到課堂練習(xí)也能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，活躍學(xué)習(xí)氣氛，有利于教師跟學(xué)生的良心互動(dòng)。在限定的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生的計(jì)算能力會(huì)得到提高，對(duì)知識(shí)的印象更加深刻。

安排習(xí)題課是學(xué)生進(jìn)行課內(nèi)練習(xí)的重要途徑。教師可以利用習(xí)題課對(duì)一章內(nèi)容進(jìn)行疏理與總結(jié)，幫助學(xué)生從整體上把握整個(gè)章節(jié)內(nèi)容。針對(duì)一些典型的習(xí)題，先讓學(xué)生認(rèn)真思考、演算，再進(jìn)行講評(píng)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力是很有幫助的。

除了進(jìn)行課內(nèi)練習(xí)，布置課外作業(yè)也是不可或缺的。學(xué)生通過(guò)課外練習(xí)，可以熟練掌握所學(xué)知識(shí)，教師通過(guò)批改作業(yè)，可以更好的了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師可以在上課時(shí)進(jìn)行糾正。

總之，在線性代數(shù)教學(xué)中，我們教師應(yīng)加強(qiáng)經(jīng)驗(yàn)交流，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，豐富教學(xué)手段，使得教學(xué)水平更上新臺(tái)階。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室. 線性代數(shù)(第四版) [M]. 高等教育出版社， 2005．